8.3 第4课时 完全平方公式的用-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

(20242-1)-(10002-1)=1-10002+1=-999998. 面积为(2a十b)2-3a2-2b2=a2-b2十4ab=(a十b)(a 14.解：(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+ -b)+4ab=5+24=29. b)(a-b)=a2-b2. 第4课时完全平方公式的应用 15解：)原式=2×(1-2)×(1+2)×(1+)× 1.D2.C3.3a2+4b24.B5.A6.247.108.C 9.1080号 (2)400000010.a+2b (1+2)×…x(1+)=2×(1-2)×(1+0)× 11.解：因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,x>0,y>0,所以这 (1+)×…×(1+0)=2x(1-)×(1+ 个正方形的边长为3x十y,所以这个正方形的周长是 4(3x十y)=12x+4y. 2)×…×(1+)=2x(1-2)×…×(1+0)=2 12.A13.C14.A15.C16.B x(1-)-22.(2)原式-号×(3-1D×3+ 17.(1)13x2-18xy+10y2(2)9-4x2+4xy-y2 18.解：当a-b=1,ab=-2时，(a+1)(b-1)=ab-a+b- 1DxG+1)xG+1Xxg+1)-警-×G 1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4. 1Dxg+1Dx(g+1x…x8e+1)-警-号×g 19.2920.6921.822.2823.924.125.1 26.1027.14 1)×(34+1)×…×(32+1)2=7×(38-1)×…×A 28.解：设a-2024=x,a-2025=y.(a-2024)(a- 2025)=3,∴.xy=3,x-y=(a-2024)-(a-2025)= 8+1-×8m-1》-- 1,.(a-2024)2+(a-2025)2=x2+y2=(x-y)2+ 第3课时完全平方公式 2xy=1+2×3=7. 1.C2.B3.-10或14 29.解：因为(x-2023)2+(x-2025)2=34,所以(x 4.4或-25.C6.D 2024+1)2+(x-2024-1)2=34,所以(x-2024)2+ 7.(1)4xy(2)47 2(x-2024)+1+(x-2024)2-2(x-2024)+1=34, 所以2(x-2024)2+2=34,所以(x-2024)2=16. 814x2-12zy+9y2(2)4a3-2ab2+b 30.解：由a2-2a十b2-6b+10=0,得(a-1)2+(b-3)2 9.710.B11.D12.(1)B(2)C13.B 0..(a-1)2≥0，(b-3)2≥0，.a一1=0，b-3=0,∴.a 14.D[解析]S,=2b(a+b)×2+2a6×2+(a-b)2=a =1,6=3b=31=3 +2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab- 31.解：(1)366(2)x2+16x-1=x2+16.x+82-82-1= b2.S1=2S2,.a2+2b2=2(2ab-b2),整理得(a- (x十8)2一65，无论x取何值，(x十8)2总是非负数，即(x 2b)2=0,.a-2b=0,.a=2b. +8)2≥0，.(x+8)2-65≥-65，.x2+16x-1的最小 15.116.48或-4817.4049 值为-65.(3)由题意得S1=(2a+3)(3a+5)=6a2+ 18.解：令m-2024=a,2025-m=b,则a2+b2=15,a+ 19a+15,S2=5a(a+3)=5a2+15a,.S1-S2=6a2+ b=1.(a+b)2-2ab=a2+b2,∴.12-2ab=15,∴.ab= 19a+15-5a2-15a=a2+4a+15=a2+4a+22-22+ -7,即(m-2024)×(2025-m)=-7. 15=(a十2)2+11，无论a取何值，(a十2)2总是非负数， 19.解：(1)13(2)7(3)由题图①，得(a-b)2=1,由题 即(a十2)2≥0，.(a十2)2+11≥11，.S1-S2的最小值 图②，得(a十b)2-a2-b2=12,.ab=6,a2+b2=13, 为11，∴.S1-S2>0,.S1>S2 ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25.a+b>0,∴.a 培优专题15：利用乘法公式求图形面积 十b=5.,(a-b)2=1,∴.a-b=1,∴.题图③的阴影部分 1.A ·24·同行学案学练测 2.C[解析]a十b=20,ab=80,∴.S阴影部分=S正方形ABcD十 12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. S器mG-S6m-S△=a2+2b(a+b)-2a2 5.解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)原式= (9m2-16m2)(9m2+16n2)=81m4-256n4. b=7+6=a公2+6的)=[a+6)-2a]= 1 6.解：(1)原式=[(x+y)+(x-y)]·[(x+y)-(x 号(40-160=120 y)]=2x·2y=4xy.(2)原式=[(a2-b2)+(a2+ b2)]·[(a2-b2)-(a2+b2)]=2a2·(-2b2)=-4a2b2. 3.B[解析]设小长方形的长为a,宽为b.由题图①可得(a 7.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2,所以(4x-3y)2-(3x +b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35①；由题图②可得 2y)2=0,所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)= (2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51②.由①② 0,即(7x-5y)(x-y)=0,所以7x-5y=0或x-y=0, 得2ab+35=51,所以ab=8,即小长方形的面积为8. 4.20[解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 所以一号或号-1 则d-6=40,Sa=Sam-Sae,∴Sa=合cD· 8.解：(1)原式=(200-2)2=2002-800+4=39204. (2)原式=(2000+4)2=20002+16000+16=4016016. AB-CD BE-a(a+6)-(a+)-a+ (3)原式=(100-2)2-(100+1)×(100-1)=1002 400+4-(1002-1)=-395. 6a-6)=7a2-6)=7×40=20 9.解：(1)原式=3a-2b)·号（a+2b)=3×号[a-2b)· 523[解析]Ss=2a2-合b(a-6)=2a2- 2ab+ (a+2b)]=a2-4b2.(2)原式=[(a-2)·(a+2]2· 26=2a2-ab+6)=2[a+62-3ab]=2(102- (a2+4)2=(a2-4)2(a2+4)2=[(a2-4)·(a2+4)]2= (a4-16)2=a8-32a4+256. 3×18)=23. 10.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=9+ 6.解：(1)x十y=8,.(x十y)2=64,即x2十2xy十y2= 14=23.(2)x2-xy+y2=x2+y2-xy=(x+y)2 64.又x2+y2=40,.2xy=64-40,∴.xy=12.(2)设 2xy-xy=(x十y)2-3xy=32-3X(-7)=9十21=30. m=4一x,n=x一5，则m十n=一1，mn=(4一x)(x一5) (3)(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy= =-8,∴.(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m十n)2-2mn (x+y)2-4xy=32-4×(-7)=9+28=37. =(-1)2-2×(-8)=1+16=17.(3)设AE=a,FG= 11.解：因为(x十y)2=5,(x-y)2=3,所以x2+2xy+y2 b,则AB=6=a十b.由题意可知S1+S2=a2十b2=18. 5①，x2-2xy+y2=3②，由①-②，得4xy=2,所以 (a+b)2=a2+2ab+b2,∴.36=18+2ab,∴.ab=9,∴.阴 影部分的面积为合6=号。 2y=2所以3y-1=3×号-1=号 培优专题16：乘法公式的六种应用技巧 12.解：因为a+=2,所以(a+)°=4，即a2+(日）‘+ 1aa-4的24r-9y(84r-2y+日 2=4,所以a2+(日）-2，所以(a-)》‘-a2+(日)》 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 2=2-2=0,所以a- 3.解：(1)原式=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(2)原式= 培优专题17：图形拼组与杨辉三角形 (-2xy-(2)》‘=4- ,(3)原式=(-2a)2+2· 1.C2.D (-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2. 3.(1)20a3b3(2)a5-5ab+10a3b2-10a2b3+5ab4-b 4.解：(1)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2= (3)四 a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9.(2)原式=[a 4.解：(1)a9+9a8b+36a7b2+84ab3+126a5b4+126ab5+ (2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2- 84a3b5+36a2b+9ab8+b9(2)25-5×2+10X23-10第4课时 完全 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：利用完全平方公式进行化简 1.下列各式中计算正确的是( A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2 2.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运 算：a☆b=a2一b2,根据这个定义，代数式 (x十y)☆y可以化简为( ) A.xy+y B.xy-y C.x2+2xy D.x2 3.化简：(a+2b)2+a(2a一4b)= 知识点二：利用完全平方公式求代数式的值 4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=( A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab 5.若a-b|=1,则b2-2ab十a2的值为( A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定 6.已知x十y=3xy=2,则多项式3x2+3) 的值为 7.已知a+b=3,ab=一1，则a2十ab十b2= 知识点三：利用完全平方公式进行简便计算 8.（河北中考)将9.52变形正确的是() A.9.52=92+0.5 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 9.简便计算 429号3) 第八章整式的乘除了 平方公式的应用 (2)20252-2025×50+252 知识点四：完全平方公式的实际应用 10.利用1个a×a的正方形，4个b×b的正方 形，4个a×b的长方形，可拼成一个无缝隙 且不重叠的大正方形，则这个大正方形的边 长是 11.如果一个正方形的面积是9x2+6xy十y2 (x>0,y>0),那么这个正方形的周长是 多少？ 即能力提升 >>>>>>>>难度等级中等题 12.下列运算结果是1一2ab2十a2b4的是() A.（-1+ab2)2 B.(1+a2b2)2 C.(-1+a2b2)2 D.(-1-a2b2)2 13.(济南月考)在等式(2x十☐)2=4x2十 12xy+△中，△代表的是() A.3y B.9y C.9y2 D.36y2 14.在多项式x2一4x+4,1+16a2,x2-1,x2+ xy十y2中，是完全平方式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 做神龙题得好成绩109 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 15.已知a-b=3,则代数式a2-b2-6b的值 为() A.3 B.6 C.9 D.12 16.[几何直观]已知x2十4y2=13,xy=3,求 x十2y的值，这个问题我们可以用边长分别 为x和y的两种正方形组成一个图形来解 决，其中x>y,能较为简单地解决这个问题 的图形是() A 17.计算. (1)(2x-3y)2-(y-3x)(3x-y) (2)(3-2x+y)(3+2x-y) 18.已知a-b=1,ab=-2,求(a+1)(b-1) 的值. 110做神龙题得好成绩 素养提升微专题 【乘法公式的变形技巧】 a2+b2的变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab; (2)a2+b2=(a-b)2+2ab; (3)a2+b2=2[(a+b)+(a-b)2]. ab的变形： (ah=2a+b2-a2+63]: (2ab-=2[a+b)-ab): (3abab产-a- a士b的变形： (1)a±b=(a2-b2)÷(a干b); (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab; (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 19.若x-y=5,xy=2,则x2+y2= 20.已知x2+y2=39,x-y=3,则(x十y)2= 21.已知ab=2,则(a+b)2-(a-b)2= 22.已知x+y=8,xy=12,则x2-xy+y2= 23.若ab=-2,a2十b2=5,则(a-b)2= 24.若(x+y=3,xy=2则(x-y 25.若(x+y)2=11,(x-y)2=7,则xy的值 为 26.已知3-xy|+(x+y-2)2=0,则x2+ y2+4xy的值为 27.已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,则x2+ 3xy+y2的值为 28.已知实数a满足(a一2024)(a一2025)=3， 求(a-2024)2+(a-2025)2的值. 29.已知(x-2023)2+(x-2025)2=34,求 (x-2024)2的值. 视频讲解 30.[分组法]【知识学习】若m2一2mn+2n2 8n+16=0,求m,n的值. 解：.m2-2mn+2n2-8n+16=0, .(m2-2mm+n2)+(n2-8n+16)=0, .(m-n)2+(n-4)2=0, ∴.n=4,m=4. 【实践应用】已知a2-2a+b2-6b+10=0, 求ba的值， 第八章整式的乘除☑ 即培优创新 >>>>>>> 难度等级综合题 31.[代数推理·作差法]例题：求x2+8x十21 的最小值， 解：x2+8x+21=x2+8x+42-42十21= (x+4)2+5, 无论x取何值，(x十4)2总是非负数， 即(x+4)2≥0，.(x+4)+5≥5， .当x=-4时，x2十8x十21有最小值，最 小值为5. 上面的例题中，利用完全平方式，将多项式 x2+bx+c变形为(x十m)2+n的形式，然 后由(x十m)2≥0就可以求出多项式x2+ bx+c的最小值. 根据上述材料，解答下列问题. (1)填空：x2-12x+ =（x )2 (2)将多项式x2十16x一1变形为(x十 m)2+n的形式，并求出x2+16x一1的最 小值. (3)若一个长方形的长和宽分别为(2a十3) 和(3a+5),面积记为S1,另一个长方形的长 和宽分别为5a和(a+3),面积记为S2,试比 较S1和S2的大小，并说明理由. 做神龙题得好成绩111