8.3 第3课时完全平方公式-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

=(32-22)(32+22)(34+2)(38+28)(316+216)】 =(34-24)(34+24)(38+28)(316+216) =(38-28)(38+28)(316+216) =(316-216)(36+216) =332-232. (2)(5+1)(5+1)(5+1)(5+1)(56+1)+ 4 -45-1D(5+1D(5+1D(5+1(5410(5+1+ 4 -5-1+ 1 52 = 4 第3课时完全平方公式 1.A2.C3.A4.-bx-4y16y2 5.解：(1)(-5a+4b)2 =(-5a)2+2×(-5a)×4b+(4b)2 =25a2-40ab+16b2 (2(2 =2-2x2ax( 3 =4a2. 3b+9 9-30 4 {-2-mx母） 1 6.B7.(a-b)28.C 9-1解析：因为06 x-2x+3 ed=ad-be.2 =9 所以(x-2)(x-2)-(x+1)(x+3)=9, 所以(x2-4x+4)-(x2+4x+3)=9, 所以x2-4x+4-x2-4x-3=9, 解得x=-1. 10.17 11.解：(2x+y)2-4x(x+2y)-3y2 =4x2+4xy+y2-4x2-8xy-3y2 =-4xy-2y2. 当=4=时， 12.解：(1)因为A-(x-2)2=x(x+7), 所以A=(x-2)2+x(x+7)=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4. (2)因为-2x2-3x+1=0, 所以2x2+3x=1, 所以A=1+4=5. 2 13.解：(1)①题图1中剪去的长方形的长为(a-b),面积为 b(a-b)=ab-b2. 答案：a-bab-b2 ②方法一：阴影部分的面积为(a-b)(a-b)=(a-b)2. 方法二：阴影部分的面积为a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2, 由此可以验证的公式为(a-b)2=a2-2ab+b2. 答案：(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b (2)因为S,+S2=40,4B=8, 所以a2+b2=40,a+b=8. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2 所以82=40+2ab,所以ab=12, 所以图中阴影部分的面积为2x2ab=b=12 微专题18探秘“杨辉三角形” 【问题解决】 (1)764 (2)a3+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b 【变式应用】 解：(1)原式=(3+1)5=45=1024. (2)原式=(-3+1)5=(-2)5=-32. 第4课时完全平方公式的应用 1.D2.1 3.解：(1)(-99.9)2=(99.9)2=(100-0.1)2 =1002-2×100×0.1+0.12=10000-20+0.01=9980.01 (2)3.6722+6.3282+6.328×7.344 =3.672+6.3282+2×3.672×6.328 =(3.672+6.328)2=102=100. 4.A5.B6.D 7.解：(1)原式=(4x+y+4x-y)(4x+y-4x+y) =8x·2y=16xy (2)原式=[(2a-3b)+1]2 =(2a-3b)2+2·(2a-3b)·1+12 =4a2-12ab+9b2+4a-6b+1. 8.C9.D10.B 11.0解析：设x-2015=a,x-2016=b, 则a2+b2=1,a-b=x-2015-(x-2016)=1. 因为(a-b)2=a2+b2-2ab, 所以1=1-2ab,所以ab=0, 即(x-2015)(x-2016)=0. 12.10 13.解：(1)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y) =(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy) =x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2. (2)(x-2y+1)(x+2y-1)-(x+2y+1)(x-2y-1) =[x-(2y-1)][x+(2y-1)]-[x+(2y+1)][x-(2y+1)] =[x2-(2y-1)2]-[x2-(2y+1)2] =[x2-(4y2-4y+1)]-[x2-(4y2+4y+1)] =(x2-4y2+4y-1)-(x2-4y2-4y-1) =x2-4y2+4y-1-x2+4y2+4y+1=8y. 14.解：原式=4(x2+4xy+4y2)-4(x2-4y2)+8-16xy =4x2+16xy+16y2-4x2+16y2+8-16xy=32y2+8. 因为1x-31+(y+1)2=0,1x-31≥0，(y+1)2≥0， 所以x-3=0,y+1=0, 解得x=3,y=-1,则原式=32×(-1)2+8=40. 7第3课时 基础夯实 》知识点一完全平方公式 1.计算：(x+2y)2= A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y2 2.下列运用完全平方公式计算正确的是() A.(m-1)2=m2-1 B.(2a+b)2=2a2+2ab+b2 ce-4 D.3(m+1)2=3m2+2m+1 3.(2025·枣庄台儿庄区期中)若(x-2y)2= （x+2y)2+m,则m= A.-8xy B.8xy C.-4xy D.4xy 4.填空：[3a+( )]2=9a2-6ab+b2; )2=x2-8xy+( ). 5.计算： (1)(-5a+4b)2; (223 3:(4mt 》知识点二完全平方公式的几何背景 6.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个 图形中阴影部分的关系，可以验证的等式是 图1 图2 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 第八章整式的乘除 完全平方公式 7.将一个长为2a,宽为2b的长方形纸片(a> b),用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形 状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2 的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的 面积为 2 图1 图2 能力提升 8.一个正方形的边长增加1cm,它的面积就增 加13cm2,这个正方形的边长是 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 9.(2025·青岛即墨区期中)4个数a,b,c,d排 列为a b c d ,我们称之为二阶行列式，规定它 的运算法则为 a b =ad-bc.若 x+1-2=9,则x的值为 x-2x+3 10.如图，两个正方形的边长分别 为a和b,如果a+b=10,ab= 22,那么阴影部分的面积是 11.先化简，再求值：(2x+y)2-4x(x+2y)-3y2, 1 其中x=-4,y=2 93 练测考六年级数学下册L小 12.已知A是关于x的多项式，且A-(x 或 ,由此可以验证的公式为 2)2=x(x+7). (1)求多项式A. (2)如图2，S,S2分别表示边长为a,b的正 (2)若-2x2-3x+1=0,求多项式A的值 方形的面积，且A,B,C三点在一条直线上， 若S,+S2=40,AB=8,求图中阴影部分的 面积. 图1 图2 素养培优 13.如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方 形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽 为b的长方形之后所剩余的部分. (1)①图1中剪去的长方形的长为 面积为 ②用两种方式表示阴影部分的面积为 微专题18教材拓展 探秘“杨辉三角形” 【拓展探索】学习了完全平方公式后，我们可以求出(a+b)2的系数为1,2,1，结合课本P123阅 读·思考，你能求出(a+b)3,(a+b)4乃至(a+b)"的系数吗？ 【问题解决】如图是我国古代数学家发明的“杨辉三角形”，此图揭示了（α+b)"(n为非负整数） 的展开式的项数及各项系数的有关规律 0年 (a+b)'=a+b …(a+b2=a2+2ab+b2 … (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1·(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b (1)根据规律，(a+b)6的展开式共有 项，各项系数的和等于 (2)根据规律写出：(a+b)5= 【变式应用】速算： (1)35+5×34+10×33+10×32+5×3+1;(2)-35+5×34-10×33+10×32-5×3+1. 94