8.3 第1课时平方差公式-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

3 乘 第1课时 基础夯实 》知识点一平方差公式的特征 1.(2025·济宁任城区期未)下列算式中不能使 用平方差公式的是 () A.(x-3)(x+3) B.(-a-b)(a+b) C.(x+y)(-x+y) D.(x+2a)(2a-x) 2.代数式(m-5n)需乘下列哪个式子，才能用平 方差公式进行计算 () A.-m-5n B.-m+5n C.-5n+m D.m2-25n2 》知识点二 平方差公式 3.计算(3m-2n)(-3m-2n)的结果是( A.9m2-4n2 B.9m2+4n2 C.-9m2-4n2 D.-9m2+4n2 4.若三角形的底边长为4a+1,该底边上的高为 4a-1,则此三角形的面积为 A片 B.16a2-16a+1 C.16a2+16a+1 D.16a2-1 5.（2025·东营东营区月考)计算：10232- 1024×1022= 6.计算： (1)(3a+b)(3a-b); (2)(xy+5)(xy-5); (3)(-m2n+2)(-m2n-2) 第八章整式的乘除 法公式 平方差公式 》知识点三平方差公式的逆用 7.若M(2x-y2)=y4-4x2,则代数式M应为 A.-（2x+y2) B.-y2+2x C.2x+y2 D.2x-y2 8.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为 9.已知a-b=2,b-c=2,a+c=14,求a2-c2的值. 能力提升 10.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)的结果是 () A.a8-1 B.a8-a4+1 C.a8-2a4+1 D.以上答案都不对 11.若a2-b2=-8,a+b=-4,则a-b的值为 12.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、 结合律、交换律，已知2=-1，则(1+i)· (1-i)= 13.解方程：x(x-3)+8=(x+5)(x-5). 89 练测考六年级数学下册L小 14.如图，是一道例题及部分解答过程，其中A, 素养培优 B是两个关于x,y的二项式 15.在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中，“■”表 例题：先去括号，再合并同类项， 示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示 2(A)-3(B) 一个整式 注意：运算顺序 从左到右，逐个 (1)计算(x-2)-(x+2)+(-2+y). 解：原式=4x-6y-6x-9y 去掉括号 (2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,求出整 式▲. (3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下 二次单项式，当▲是常数项时，直接写出口 列问题： 表示的符号及▲的值. (1)直接写出多项式A和B,并求出该例题 的运算结果 (2)求多项式A与B的平方差. 微专题17易错点悟 运用平方差公式时系数未平方 【易错题】计算：(5x+y)(5x-y). 易错提示：此题易错解为(5x+y)(5x-y)=5x2-y2. 【感悟】两个括号中完全相同的项为5x,应该用这一项的平方减去y2.因此，在多项式的运算中， 应明确“项”的概念，同时要注意“项”本身的符号 【小练】计算：(x+2y)(x-2y)(x2+4y2). 901×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2 =-a+3+2a=a+3. 因为多项式不含一次项，所以a+3=0, 解得a=-3. 3乘法公式 第1课时平方差公式 1.B2.A3.D4.A5.1 6.解：(1)原式=9a2-b2. (2)原式=x2y2-25. (3)原式=(-m2n)2-22=mn2-4. 7.A8.1 9.解：因为a-b=2,b-c=2,所以a-c=4. 因为a+c=14,所以a2-c2=(a+c)(a-c)=56, 10.A11.212.2 13.解：x(x-3)+8=(x+5)(x-5), 去括号，得x2-3x+8=x2-25, 移项，得x2-3x-x2=-25-8, 合并同类项，得-3x=-33,解得x=11. 14.解：(1)A=2x-3y,B=2x+3y, 原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y. (2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)(2x- 3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy. 15.解：(1)(x-2)-(x+2)+(-2+y)=x-2-x-2-2+y=y-6. (2)▲=3x2+4-(x-2)(x+2)=3x2+4-(x2-4)=3x2+4-x2+ 4=2x2+8 (3)因为计算结果是二次单项式，▲表示常数， 所以■表示的运算符号是×， 所以(x-2)■(x+2)+▲=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲ 因为计算结果是二次单项式，所以▲的值为4. 微专题17运用平方差公式时系数未平方 【易错题】 解：(5x+y)(5x-y)=(5x)2-y2=25x2-y2. 【小练】 解：原式=(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4 第2课时平方差公式的应用 1.D2.C3.204.1 5.9解析：因为4a2-b2=36, 所以(2a+b)(2a-b)=36. 又因为2a+b=4, 所以4(2a-b)=36,所以2a-b=9. 6.解：(1)(y+x)(x-y)+x(y-x)+y2=(x+y)(x-y)+x(y-x)+ y2=x2-y2+y-x2+y2=xy. (2)(-2x+3y)(-2x-3y)-(x-2y)(4x+y) =(-2x)2-(3y)2-(4x2+xy-8xy-2y2) =4x2-9y2-4x2-xy+8xy+2y2=7xy-7y2 (3)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2) =a2-42-4(a-1)(a+1)=a2-16-4(a2-1) =a2-16-4a2+4=-3a2-12. 7.解：(1)1002×998 =(1000+2)×(1000-2) =1000-22 =1000000-4 =999996. 2-(ow)月 =-200. 8.C解析：设连续两个偶数为2n,2n+2(n为整数)， 则(2n+2)2-(2n)2-4n2+4+8n-4n2=8n+4. 11 A.当8n+4=48时，n=2不符合题意. B.当8m+4=50时，n=2 4,不符合题意 C.当8n+4=52时，n=6,此时2n=12,2n+2=14,52=142- 122,符合题意. 25 D.当8+4=54时，n=子，不符合题意.故选C 9.6413 10.解：(1)原式=(200+1)×(200-1)+1=2002-1+1=40000. (2)原式=(100+2)(102)=102-（分） 100-4=99 3 (3)原式=20262-(2026-1)(2026+1)-(1000-1)· (1000+1)=20262-(20262-1)-(1000-1)=1-10002+ 1=-999998. 11.解：(1)小红家的菜地面积共有 2x2a+60-o）归(w-(m) (2)当a=10m,b=30m时. 原式=302-102=900-100=800(m2). 12.解：(1)因为题图1的面积=a2-b2, 题图2的面积=(a+b)(a-b), 所以能验证等式a2-b2=(a+b)(a-b) 答案：B (2)因为4a2-62=24, 所以(2a+b)(2a-b)=24. 因为2a+b=6,所以2a-b=24÷6=4. 答案：4 (3)20252-2024×2026 =20252-(2025-1)(2025+1) =20252-(20252-1) =20252-20252+1 =1. 4x22 =(2+I)(2-1Dx3+1)(3-1Dxx2025+1)(2025-D 22 32 2025 23 2025 2024\/34 2026 2025 =1x2026 Γ20252 1013 -2025 13.解：(1)原式=(3-2)(3+2)(32+22)(34+2)(3+2)· (36+26)