8.3 第2课时 平方差公式的应用-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第2课时 平) 即基础闯关 >》>>>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：平方差公式的验证 1.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边 长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪 开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式 成立的是( ① A.(a-b)2=a2-2ab+b9 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(a+6)=a2+ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 2.(沂源期末)从边长为a的大正方形纸板挖去 一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四 个相同的等腰梯形（如图①），然后拼成一个 平行四边形（如图②），则通过计算两个图形 阴影部分的面积，可以验证的公式为( ① A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a十b)(a-b)=a2-b 知识点二：利用平方差公式进行简便运算 3.计算852-152等于( ) A.70 B.700 C.4900 D.7000 第八章整式的乘除了 方差公式的应用 4.用平方差公式计算. (1)102×98 (212×11 y (3)(92)-(1002)月 知识点三：平方差公式的实际应用 5.王奶奶把一块边长为a米(a>6)的正方形土 地租给租户张老汉，她把这块地的一边增加 6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土 地.如果这样，租地面积() A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 6.[代数推理]学校有两块展示牌，其中一块是 边长为a米的正方形，另一块是长方形，长比 正方形的边长多c米，宽比正方形的边长少 c米，则这两块展示牌中面积较大的是() A.长方形 B.正方形 C.一样大 D.无法确定 知识点四：平方差公式与整式的运算 7.在运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x十y一 3)时，下列变形正确的是() A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3 B.[(2x-y)+3[(2x-y)-3] C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2x+(y-3)] 做神龙题得好成绩105 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 8.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4十b4)等于 () A.a4-64 B.a6+65 C.a6-66 D.a8-68 9.计算. (1)(2a-3b)(2a+3b)+(3b)2 (2)(2x-3y)(3x+2y)-(2x-y)(y+2x) 即能力提升 >>>>>>>难度等级中等题 10.计算4x2一(2x一3y)(2x+3y)的结果 是() A.9y2 B.-9y2 C.3y2 D.2x3+3y2 11.已知44一1可以被60~70之间的某两个整 数整除，则这两个数是() A.61,63B.63,65C.65,67D.63,64 12.计算20232-2022×2024+(-1)225的结 果是( ) A.0 B.1 C.-1D.3 13.用简便方法计算. (1)201×199+1 21o0号x9 1 2 (3)20242-2023×2025-999×1001 106做神龙题得好成绩 14.如图①示，从边长为a的正方形纸片中剪 去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示 的梯形 - ① (② (1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中 阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代 数式表示S1和S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 15.[运算能力]阅读下面的计算过程， (2+1)×(22+1)×(24+1) =(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1) =(22-1)×(22+1)×(24+1) =(24-1)×(24+1) =28-1 根据上式的计算方法，计算下面的题. 1)(1+2)×(1+2)×(1+2)×…X(1+ ) (2)(3十1)×(32+1)×(34+1)×…×(32+ 1)34 25.(1)x14(2)y° (3)m(4)y-9 18×2×(-1)3×1=24-36=-12. 6.C7.C8.x9.-3 19.解：小明的发现是正确的理由：x(3x+2》-3x(x+》 10.1(2)-号 (3)10-19 +6(x-号) =3.x2+2x-3x2-8x+6x-8=-8,由计 11.(1)a(2)a8(3)2a 算可知，结果与x的取值无关，所以小明的发现是正 第7课时科学记数法 确的. 1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.A 8.0.00003189.C10.A 20解a2+b+2ba-b)-a-a+b)= 11.1.5×10512.1000 第3课时多项式与多项式相乘 2整式的乘法 1.B2.C3.B4.12 第1课时单项式与单项式相乘 5.(1)x3-1(2)6x2-25.xy+25y2+12x-30y 1.B2.D3.C4.D5.C6.C 6.D7.C8.A9.C 10.A11.-3 7.)-2a6e26ry5: 12.解：原式=3m2-9m-2m+6-3m2+21m-27=10m 8.B9.A10.3.6×10cm 11.解：有错误.(-2a2b)2·(a3b2)=4ab2·(a3b2)= 21.当m=-号时，原式=10×(）-21=-46 4a7b4. 13.C14.B15.B16.2 12.A13.A14.A15.D16.017.8 17.解：原式=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2- 3nx+2n=x4-(3-m)x3+(2-3m+n)x2+(2m 8.012m(2)2y23)10r'y(4)-号a6 3n)x+2m.由题意得3-m=0,2m一3n=0,解得m= 19.解：因为a2m=4,所以原式=4am+30am=4(a2m)3+ 3,n=2 30(a2m)=4×43+30X44=256+7680=7936. 18.解：(1)(3a+2b)(2a十b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2= n m 6a2+9ab.答：计划种植草坪的面积为(6a2+9ab)平方 20.解：根据题意，得 8mn·(-5n2m5) 25 米.(2)当a=30,b=10时，(6×302+9×30×10)×30 =-40mn3. +(30一10)2×50=263000（元）.答：改造两块空地种植 第2课时单项式与多项式相乘 花草应投人的资金是263000元. 19.解：(1)2m一1(2)①根据题意得4x=2(m+7+m十1) 1.B2.B3.C4.C5.B6.-8 7.(1)ab2-2a3b3(2)-2x2+x(3)6x2y-27xy2 +2(m+4十m+2),解得x=2m+7.②，S1+S2=(m 8.B9.2m2+m10.12a3-16a211.D +7)(m+1)+(m+4)(m+2)=(m2+m+7m+7)+ (m2+2m+4m+8)=m2+m+7m+7+m2+2m+4m+ 12.A13.B14.A 15.22x2-24x 8=2m2+14m+15,.Sa-2(S1+S2)=(2m+7)2 16.-6x+6x3-2x2 2(2m2+14m+15)=4m2+28m+49-4m2-28m-30= 19,即S3与2(S1十S2)的差是常数19. 17.解：原式=x3-6.x2-9x-x3+8x2+15.x+6x-2x2= 第4课时整式的乘法 12x,当x=-日时，原式=12×（←合）=-2 1.D2.D3.D4.C5.D 18.解：由a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,得a-b-3=0, 6.107.(1)7x4-13x2y2-24y(2)3a3+2ab2 b+1=0,c-1=0,解得a=2,b=-1,c=1,则(-3ab)· 8.解：原式=6a2-8ab+3ab-4b2+5ab-4b2=6a2-8b2.由 (a2c-6b2c)=-3a3bc+18ab3c=-3×23×(-1)×1+ 题意得a=1,b=-1,所以原式=6X12-8×(-1)2=-2. 9.C10.B11.A (5)a2-(2b-c)2 2-4718-8号14x=昌 4.A5.C6.B7.A 15.解：(1)(x+3a)(x+2b)=x2+(3a+2b)x+6ab. &a25-4a②写a2-89号 (2)示例：例如(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2. 10.C11.A12.C13.C14.z-x+y bb 15.c<b<a a2 ab ab a 16.解：原式=-(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)= -(22-1)×(22+1)×(24+1)=-(24-1)×(24+1)= b ab b2b2b -(28-1)=-(256-1)=-255. bb 16.解：(1)a2-ab+b2(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3 17.解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2= a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3十b3.(3)原式=(x3+ 5.x2-5y2.当x=1,y=2时，原式=5×12-5×22=5- 20=-15. y3)-(x3+8y3)=-7y3. 18.解：(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab一 培优专题14：幂的运算与整式的乘法 (a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.-8 19.解：x+y=7,y=3,.x=4,.(x+1)(y+1)(x- 9.-3y2+3y210.161.212.2513.-9 1)(y-1)=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)=(x2-1)(y2 14.解：(1)因为x20=4,所以x”-3·x3m+1)=x”3·xm+3= -1).把x=4,y=3代人，得原式=(42-1)(32-1) x=(x2m)2=42=16.(2)因为x2=4,所以9(x3m)2 =120. 13(x2)2m=9x6m-13xn=9(x2m)3-13(x2m)2=9X43 20.解：(1)不是.理由如下：若64是“神秘数”，则64=(2n十 13×42=576-208=368. 2)2-(2m)2(n为整数)，则64=(2n十2+2m)(2m十2 15.解：102✉+29=(10)2X(10)2=52×62=900. 2m,则64=8十4，则m=号，与n为整数矛盾，故64不 16.解：因为2=3,2=6,2=12，且6×6=62=3×12，所以 (2)2=2X2=2a+6,所以2b=a十c. 是“神秘数”.(2)由题意得“神秘数”=(2n+2)2一(2)2 3m-3X5-=3x55 =(2n+2+2n)(2n十2-2n)=8n+4=4(2n+1)(n为整 17.解：“m=15, 3X3034X3o-3的，小m-n= 数).2n十1为奇数，∴.“神秘数”是4的倍数，且是奇 5454 30一30=0,2025m1=2025°=1. 数倍. 第2课时平方差公式的应用 18.解：由阅读材料知x=(4)10=641°，y=(3)0=8110.因 1.D2.D3.D 为64<81，所以x<y. 19.解：(1)由题意，得(5a+20b)(3a+15b)=15a2+75ab十 419962143酷 (3)-200 60ab+300b2=15a2+135ab+300b2.Sa=a2,SB=b2, 5.C6.B7.D8.D Sc=ab,.分别需要A,B,C三种拼图15块、300块、 9.(1)4a2(2)2x2-5.xy-5y2 135块.(2)15×5+300×3×0.8+135×2×0.8= 10.A11.B12.A 1011(元).答：小明的总花费为1011元. 13.解：(1)原式=(200+1)×(200-1)+1=2002-1+1= 3乘法公式 4000.(2)原式=(100+2)(10-号)=102- 第1课时平方差公式 1.D2.B ()°=1000-=999 (3)原式=20242 3.(1)a2-b(2)b2-a2(3)4a2-9b2(4)a5-b (2024-1)(2024+1)-(1000-1)(1000+1)=20242- 同行学案学练测·23· (20242-1)-(10002-1)=1-10002+1=-999998. 面积为(2a十b)2-3a2-2b2=a2-b2十4ab=(a十b)(a 14.解：(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+ -b)+4ab=5+24=29. b)(a-b)=a2-b2. 第4课时完全平方公式的应用 15解：)原式=2×(1-2)×(1+2)×(1+)× 1.D2.C3.3a2+4b24.B5.A6.247.108.C 9.1080号 (2)400000010.a+2b (1+2)×…x(1+)=2×(1-2)×(1+0)× 11.解：因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,x>0,y>0,所以这 (1+)×…×(1+0)=2x(1-)×(1+ 个正方形的边长为3x十y,所以这个正方形的周长是 4(3x十y)=12x+4y. 2)×…×(1+)=2x(1-2)×…×(1+0)=2 12.A13.C14.A15.C16.B x(1-)-22.(2)原式-号×(3-1D×3+ 17.(1)13x2-18xy+10y2(2)9-4x2+4xy-y2 18.解：当a-b=1,ab=-2时，(a+1)(b-1)=ab-a+b- 1DxG+1)xG+1Xxg+1)-警-×G 1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4. 1Dxg+1Dx(g+1x…x8e+1)-警-号×g 19.2920.6921.822.2823.924.125.1 26.1027.14 1)×(34+1)×…×(32+1)2=7×(38-1)×…×A 28.解：设a-2024=x,a-2025=y.(a-2024)(a- 2025)=3,∴.xy=3,x-y=(a-2024)-(a-2025)= 8+1-×8m-1》-- 1,.(a-2024)2+(a-2025)2=x2+y2=(x-y)2+ 第3课时完全平方公式 2xy=1+2×3=7. 1.C2.B3.-10或14 29.解：因为(x-2023)2+(x-2025)2=34,所以(x 4.4或-25.C6.D 2024+1)2+(x-2024-1)2=34,所以(x-2024)2+ 7.(1)4xy(2)47 2(x-2024)+1+(x-2024)2-2(x-2024)+1=34, 所以2(x-2024)2+2=34,所以(x-2024)2=16. 814x2-12zy+9y2(2)4a3-2ab2+b 30.解：由a2-2a十b2-6b+10=0,得(a-1)2+(b-3)2 9.710.B11.D12.(1)B(2)C13.B 0..(a-1)2≥0，(b-3)2≥0，.a一1=0，b-3=0,∴.a 14.D[解析]S,=2b(a+b)×2+2a6×2+(a-b)2=a =1,6=3b=31=3 +2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab- 31.解：(1)366(2)x2+16x-1=x2+16.x+82-82-1= b2.S1=2S2,.a2+2b2=2(2ab-b2),整理得(a- (x十8)2一65，无论x取何值，(x十8)2总是非负数，即(x 2b)2=0,.a-2b=0,.a=2b. +8)2≥0，.(x+8)2-65≥-65，.x2+16x-1的最小 15.116.48或-4817.4049 值为-65.(3)由题意得S1=(2a+3)(3a+5)=6a2+ 18.解：令m-2024=a,2025-m=b,则a2+b2=15,a+ 19a+15,S2=5a(a+3)=5a2+15a,.S1-S2=6a2+ b=1.(a+b)2-2ab=a2+b2,∴.12-2ab=15,∴.ab= 19a+15-5a2-15a=a2+4a+15=a2+4a+22-22+ -7,即(m-2024)×(2025-m)=-7. 15=(a十2)2+11，无论a取何值，(a十2)2总是非负数， 19.解：(1)13(2)7(3)由题图①，得(a-b)2=1,由题 即(a十2)2≥0，.(a十2)2+11≥11，.S1-S2的最小值 图②，得(a十b)2-a2-b2=12,.ab=6,a2+b2=13, 为11，∴.S1-S2>0,.S1>S2 ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25.a+b>0,∴.a 培优专题15：利用乘法公式求图形面积 十b=5.,(a-b)2=1,∴.a-b=1,∴.题图③的阴影部分 1.A ·24·同行学案学练测 2.C[解析]a十b=20,ab=80,∴.S阴影部分=S正方形ABcD十 12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. S器mG-S6m-S△=a2+2b(a+b)-2a2 5.解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)原式= (9m2-16m2)(9m2+16n2)=81m4-256n4. b=7+6=a公2+6的)=[a+6)-2a]= 1 6.解：(1)原式=[(x+y)+(x-y)]·[(x+y)-(x 号(40-160=120 y)]=2x·2y=4xy.(2)原式=[(a2-b2)+(a2+ b2)]·[(a2-b2)-(a2+b2)]=2a2·(-2b2)=-4a2b2. 3.B[解析]设小长方形的长为a,宽为b.由题图①可得(a 7.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2,所以(4x-3y)2-(3x +b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35①；由题图②可得 2y)2=0,所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)= (2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51②.由①② 0,即(7x-5y)(x-y)=0,所以7x-5y=0或x-y=0, 得2ab+35=51,所以ab=8,即小长方形的面积为8. 4.20[解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 所以一号或号-1 则d-6=40,Sa=Sam-Sae,∴Sa=合cD· 8.解：(1)原式=(200-2)2=2002-800+4=39204. (2)原式=(2000+4)2=20002+16000+16=4016016. AB-CD BE-a(a+6)-(a+)-a+ (3)原式=(100-2)2-(100+1)×(100-1)=1002 400+4-(1002-1)=-395. 6a-6)=7a2-6)=7×40=20 9.解：(1)原式=3a-2b)·号（a+2b)=3×号[a-2b)· 523[解析]Ss=2a2-合b(a-6)=2a2- 2ab+ (a+2b)]=a2-4b2.(2)原式=[(a-2)·(a+2]2· 26=2a2-ab+6)=2[a+62-3ab]=2(102- (a2+4)2=(a2-4)2(a2+4)2=[(a2-4)·(a2+4)]2= (a4-16)2=a8-32a4+256. 3×18)=23. 10.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=9+ 6.解：(1)x十y=8,.(x十y)2=64,即x2十2xy十y2= 14=23.(2)x2-xy+y2=x2+y2-xy=(x+y)2 64.又x2+y2=40,.2xy=64-40,∴.xy=12.(2)设 2xy-xy=(x十y)2-3xy=32-3X(-7)=9十21=30. m=4一x,n=x一5，则m十n=一1，mn=(4一x)(x一5) (3)(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy= =-8,∴.(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m十n)2-2mn (x+y)2-4xy=32-4×(-7)=9+28=37. =(-1)2-2×(-8)=1+16=17.(3)设AE=a,FG= 11.解：因为(x十y)2=5,(x-y)2=3,所以x2+2xy+y2 b,则AB=6=a十b.由题意可知S1+S2=a2十b2=18. 5①，x2-2xy+y2=3②，由①-②，得4xy=2,所以 (a+b)2=a2+2ab+b2,∴.36=18+2ab,∴.ab=9,∴.阴 影部分的面积为合6=号。 2y=2所以3y-1=3×号-1=号 培优专题16：乘法公式的六种应用技巧 12.解：因为a+=2,所以(a+)°=4，即a2+(日）‘+ 1aa-4的24r-9y(84r-2y+日 2=4,所以a2+(日）-2，所以(a-)》‘-a2+(日)》 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 2=2-2=0,所以a- 3.解：(1)原式=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(2)原式= 培优专题17：图形拼组与杨辉三角形 (-2xy-(2)》‘=4- ,(3)原式=(-2a)2+2· 1.C2.D (-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2. 3.(1)20a3b3(2)a5-5ab+10a3b2-10a2b3+5ab4-b 4.解：(1)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2= (3)四 a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9.(2)原式=[a 4.解：(1)a9+9a8b+36a7b2+84ab3+126a5b4+126ab5+ (2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2- 84a3b5+36a2b+9ab8+b9(2)25-5×2+10X23-10