8.2 第3课时多项式乘多项式-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第3课时 基础夯实 》知识点一多项式与多项式相乘 1.计算(a+3)(-a+1)的结果是 A.-a2-2a+3 B.-a2+4a+3 C.-a2+4a-3 D.a2-2a-3 2.下列各式中，结果错误的是 ( A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16 C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2 3.下面的计算结果为3x2+13x-10的是（ A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5) C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5) 4.计算： (1)(x-3)(x+4)= (2)(x+20)(x+10)= 5.计算： （1)2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2); (2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2); (3)(3+a)(3-2a)+a2. 第八章整式的乘除 多项式乘多项式 》知识点二 多项式与多项式相乘的应用 6.(2025·青岛即墨区期中)若M=(x-3)· (x-4),N=(x-1)(x-6)+4,则M与N的大 小关系是 () A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 7.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡 片C类若干张，若要拼一个长为(a+2b),宽 为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片 A.2张 B.3张 C.4张 D.5张 8.某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长 为am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽 为(a+5)m的长方形，则第二块比第一块的面积 多了 m2. 9.一个三角形的底边长为(2a+6b),高是 (3a-5b),则这个三角形的面积是 能力提升 10.已知等式(x+m)(x-n)=x2+kx-12(m,n为 整数)，则k的值不可能是 A.-1 B.4 C.11 D.7 11.(2025·济南高新区期末)若x+y=2且xy= 1,则代数式(x-2)(y-2)= 12.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加 条竖线记成。，定义口b e d =ad-bc, 上述记号叫作二阶行列式，若 x+2x-3 x+1x-2 5x,求x的值 85 练测考六年级数学下册L小 13.(2025·威海乳山市期末)如图，城建部门计 素养培优 划在长为(4a-b)m、宽为2(a+b)m的长方 14.在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6， 形草坪内修建两条互相垂直，且宽均为bm 得到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成 的硬化通道， 了-a,得到的结果是2x2+14x+20. (1)求剩余草坪的面积.（用含a,b的式子表 (1)求a,b的值. 示) (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果 (2)若a=50,b=10,求剩余草坪的面积的具 体值 微专题16易错点悟 多项式乘多项式时漏项 【易错题】计算： 【感悟】计算时要正确应用法则，避免漏项，避 (1)(2a+1)(a-2); 免类似错误的方法是在两个多项式相乘后， (2)(2x-3y)(3x-4y). 且没有合并同类项之前，数一下积的项数，它 易错指示：(1)易漏掉2a+1中的1，错解为 应该是这两个多项式的项数之积 (2a+1)(a-2)=2a·a-2a×2=2a2-4a. 【小练】计算： (2)易错解为(2x-3y）(3x-4y)=2x·3x (1)(3x+4)(2x-1); 3y·4y=6x2-12y2. (2)(2x-3y)(x+5y); (3)(-2x+1)2. 86微专题15与科学记数法有关的计算 1.解：因为350÷(5×108)=350÷5×108=70×108 =7×10'(mm2), 所以1个这样的元件大约占7×107mm2. 2.解：7.8×10-7m=7.8×10-7×10um=7.8×10'um. 7.8×10-7m=0.00000078m, 0.00009÷(2×0.00000078)≈58（个）. 答：它相当于7.8×10m,相当于58个这种细胞首尾相接 的长度. 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.A2C3B435-3y67 7解，）-6m,m=-6x宁nm-n 1 (2-8)=(-8x2=-2y (4(2）(-15y)=gx15xy=12ry2 826y9221026e8y 11.-12xy6解析：A·B2·C=3x2·(-2y2)2·(-x2y2)= 3x2.4x2y.(-x2y2)=-12x6y6. 7x14x好y=. 1 当=4=名时，原式4x(日广-8 即代数式7y2·14(y)P,子的值是8 13.解：因为(2xy2)·(-3x"y3)·(5x2y)=-30xm+5y*5 =-30x4y2, 所以m+5=4,n+5=2,解得m=-1,n=-3, 所以(m+n)=(-1-3)=(-4)3=-6 第2课时单项式乘多顶式 1.D2.C3.B4.B5.2x2y-16x2y3 6解(1)-6(2写+2）-6(）(-6) (g0）(-6m)x2=3a+2a2-12a (2)6x(-x2-xy+y2)(-xy)=-6x2y(-x2-xy+y2) =6xy+6x3y2-6x2y3. (3)a·a2+(-2a2b)2+2a2(a-a2b2)=a3+4a4b2+2a3-2a4b2= 3a3+2a4b2. (4)2x2-x(2x-5y)+y(2x-y）=2x2-2x2+5xy+2xy-y2= 7xy-y. 7.C8.C 9.C解析：设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b, 则AD=CD=a,CG=CE=b,所以DE=b-a. 2 因为阴影部分的面积为8， 所以0.E+G,DE=8 即a(b-o)+子b(6-o)=8, 所以62-a2=16, 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为16.故选C. 10.B11.-3 12.解：(1)[xy(x2-xy)-x2y(x-y)]·3xy2 =(x3y-x2y2-x3y+x2y2)·3xy2=0. (2(-2x)(2x--1）-2x(2+4x) =-(2-21）-4+8 =-16x6+4x4+8x3-4x4-8x3=-16x6 (3)-(x3-x+1)·(-x)-(-x)*1·(x2-1) =(-x）(-x3+x-1+x3-x) =(-x)“×(-1)=-(-x)". 当n为偶数时，原式=-x”; 当n为奇数时，原式=x. 13.解：3a(2a2-4a+3)-2a2·(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3- 8a2=-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98. 14.解：(1)这个多项式是x2-2x+1-（-3x2)=x2-2x+1+3x2= 4x2-2x+1. (2)正确的计算结果为 (4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2. 15.解：(1)由题意，得5b(4a+2b)-2×2b(a+3b)=5b(4a+ 2b)-4b(a+3b)=20ab+10b2-4ab-12b2=(16ab-2b2)m2, 即种植蔬菜的面积为(16ab-2b2)m2. (2)当a=20,b=5时， 16ab-2b2=16×20×5-2×52=1600-50=1550(m2), 1550×10=15500(元)， 即种植蔬菜所需的总成本为15500元. 16.解：因为x(x-m)+n(x+m)=x2-mx+nx+mm =x2+(n-m)x+mn=x2+5x-6, 所以n-m=5,mn=-6, 所以m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5-12=-7. 第3课时多项式乘多项式 1.A2.C3.C4.(1)x2+x-12(2)x2+30x+200 5.解：(1)2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) =2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82. (2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) =xy+3x+2y+6-xy+2x-y+2 =5x+y+8. (3)(3+a)(3-2a)+a2 =9-3a-2a2+a1 =9-3a-a2. 6.A7.B8.(15a+50)9.3a2+4ab-15b 10.D解析：展开左边：(x+m)(x-n)=x2+mx-nx-mn=x2+ （m-n)x-mn. 因为(x+m)(x-n)=x2+hx-12, 所以x2+(m-n)x-mn=x2+kx-12, 所以m-n=k,-mn=-12,所以mn=12. 因为m,n为整数， 所以当m=1时，n=12,此时k=m-n=-11； 当m=2时，n=6,此时k=m-n=-4: 当m=3时，n=4,此时k=m-n=-1； 当m=4时，n=3,此时k=m-n=1; 当m=6时，n=2,此时k=m-n=4; 当m=12时，n=1,此时k=m-n=11; 当m=-1时，n=-12,此时k=m-n=11; 当m=-2时，n=-6,此时k=m-n=4; 当m=-3时，n=-4,此时k=m-n=1; 当m=-4时，n=-3,此时k=m-n=-1; 当m=-6时，n=-2,此时k=m-n=-4; 当m=-12时，n=-1,此时k=m-n=-11; 所以k的值不可能是7.故选D. 11.1 12.解：由题意，得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x, 解得=子 13.解：(1)由题意，可得 (4a-b-b)·[2(a+b)-b] =(4a-2b)·(2a+2b-b) =(4a-2b)·(2a+b) =8a2+4ab-4ab-2b2 =8a2-2b2, 所以剩余草坪的面积为(8a2-22)m2. (2)若a=50,b=10, 则8a2-2b2=8×502-2×102=19800, 所以剩余草坪的面积是19800m2. 14解：(1)因为甲错把b看成了6， 所以(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a =2x2+8x-24, 所以6a=-24,所以a=-4. 因为乙错把a看成了-a, 所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab =2x2+14x+20 所以2b-a=14. 因为a=-4,所以b=5. 故a=-4,b=5. (2)由(1)，知a=-4,b=5, 所以(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20= 2x2+6x-20. 微专题16多项式乘多项式时漏项 【易错题】 解：(1)原式=2a·a-2a·2+1·a-1×2=2a2-4a+a-2= 2a2-3a-2. (2)原式=2x·3x-2x·4y-3y·3x+3y·4y =6x2-8xy-9xy+12y2 =6x2-17xy+12y2. 【小练】 解：(1)原式=6x2+5x-4. (2)原式=2x2+7xy-15y2. (3)原式=4x2-4x+1. 第4课时较复杂的多项式与多项式相乘 1.D2.D3.B4.25.x3-4x2+7x-2 6.解：(1)(2a+b)(4a2-2ab+b2) =8a3-4a2b+2ab2+4a2b-2ab2+b3 =8a3+b3 (2)(x-2y)(x2+2xy-3y2) =x3+2x2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y =x3-7xy2+6y3. (3)(3x4-3x2+1)(x4+x2-2) =3x8+3x6-6x4-3x6-3x4+6x2+x4+x2-2 =3x8-8x4+7x2-2. 1 7.解：x(5x+3y)2x-3)-(4ry8xy)+2xy =(1or2-*6gy）-4r-8+2 =10x3 3y+6x-y2-4+8xy2+2y =10x3+13 +3y-y2-4y+8y2+2 当x=1,y=-3时， 13 原式=10+3×(-3)-9-4x(-3)+8×(-27)+2x(-3) =-222 8.B9.-2,-7(答案不唯一) 10.解：(1)(a-2b)(a2+2ab+4b2) =a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2-8b3=a3-8b3. (2)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5)=5y2-3y2-y+6y+ 2-2y2+10y-2y+10=13y+12. (3)(x2+4xy+3y2)(4x2+20xy+21y2）-15y4=4x+20x3y+ 21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y-15y= 4x+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4. 11.解：2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4), 6x2-10x-(6x2-x-12)=3x+12, 6x2-10x-6x2+x+12=3x+12 6x2-10x-6x2+x-3x=12-12, -12x=0. x=0. 12.解：(x-3)(x+5)+(x-3)(x-1) =x2+5x-3x-15+x2-x-3x+3 =2x2-2x-12. 因为x2-x-2=0. 所以x2-x=2, 所以原式=2(x2-x)-12=2×2-12=-8. 13.解：(1)x6-1(2)x+1-1 (3)210+29+…+23+22+2 =(2-1)(200+29+…+23+22+2+1-1) =(2-1)(20+29+…+23+22+2+1)-(2-1)×1 =2101-1-1 =2101-2. 14.解：(1)(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为 1×1×(-3)+2×3×(-3)+2×1×5 =-3-18+10 =-11. (2)(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系 数为