7.3 第2课时平行线的性质与判定的综合应用-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章相交线与平行线 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 基础夯实 6.如图，若∠1=∠2，DEBC,则下列结论正确的 》知识点一平行线的性质的应用 个数为 1.(2024·内蒙古)如图，AD∥BC,AB⊥AC,若 ①FG∥DC:②∠AED=∠ACB: ∠1=35.8°，则∠B的度数是 ( ③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°； ) ⑤∠BFG=∠BDC. A.3548 B.55121 A.1 B.2 C.3 D.4 C.54°121 D.54521 7.如图，ABDE,∠1=∠2，试说明：∠AEB=∠C 即工作篮 3 2 支撑平台 第1题图 第2题图 2.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3 的度数为 8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D.试 A.130° B.140° 说明：AD∥BC C.150 D.160° 3.（2025·威海荣成市期末)如图，某海域中有 A,B,C三个小岛，其中A在B的北偏东30° 方向，C在A的南偏西60°方向，则∠CAB= 度 能力提升 13- 9.如图，AB∥CD,CD和BE相交于点O,DE平 第3题图 第4题图 分∠CDF,DE和BE相交于点E,∠E=∠2. 4.如图，直线，山2，山被直线L4所截，若，亿2,2∥ 试说明：∠B=2∠2. 13,∠1=12632'，则∠2的度数是 》知识点二平行线的性质与判定的综合应用 5.如图，∠1=70°，∠2=70°，∠4=80°，则∠3的 大小是 D A.70° B.80° C.100° D.110° G 第5题图 第6题图 63 练测考六年级数学下册山 10.如图，∠1=∠C,BE⊥DF于点P 素养培优 (1)若∠2=55°，请求出∠B的度数 11.如图，已知AB∥CD,CE平分∠ACD,CF⊥CE, (2)若∠2+∠D=90°，试说明：AB∥CD ∠1=34° (1)求∠ACE的度数. (2)若∠2=56°，试说明：CF∥AG. D 微专题11模型观念 平行线与三角尺 类型1平行线“穿越”三角尺的顶点 类型2平行线“穿越”三角尺的边 1.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个 3.已知直线a仍，一块含30°角的直角三角尺 顶点放在长方形直尺的一组对边上.若 如图放置.若∠1=25°，则∠2等于() ∠1=55°，则图中∠2的大小为 ( A.50° B.55 C.60° D.45 A.25° B.30° C.35o D.15° 第3题图 第4题图 309 4.已知11亿2，一块含45°角的直角三角尺按如图 C 所示放置，若∠1=35°，则∠2= （) 第1题图 第2题图 A.35° B.30° C.10° D.5° 2.已知直线a/%,将一块含30°的直角三角尺 【总结】两条平行线“穿越”三角尺，无论经过 按如图方式放置（∠ABC=60),其中A,C 顶点还是经过三角尺的边都会产生两直线平 两点分别落在直线a,b上.若∠1=20°，则 行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两 ∠2的度数为 ( 直线平行，同旁内角互补.其实类似很多题目 A.20° B.30° 都是一回事，一个类型，在几何运动变换中蕴 C.40° D.50° 藏着很多不变的结论： 64因为ABCD, 所以∠ABD=∠CDB=30°. 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2LABD=2×30°=60°， 所以∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120° 9.C10.C 11.50°解析：因为ABEF,CDEF 所以∠BPE=180°-∠ABP=180°-100°=80°， ∠CPF=180°-∠DCP=180°-130°=50°， 所以∠1=180°-∠BPE-∠CPF=180°-80°-50°=50° 12.解：(1)∠BED=∠B+∠D.理由如下： 过点E作ET∥AB,如图L. 因为AB∥CD,所以ET∥AB∥CD 所以∠B=∠BET,∠D=∠DET 所以∠B+∠D=∠BET+∠DET, 即∠BED=∠B+∠D. (2)【类比探究】 图1 由(1)的结论，可知∠AEC=∠BAD+∠BCD, 因为∠BAD=36°，∠BCD=80°， 所以∠AEC=116°，所以∠BED=116 因为EF平分∠BED, 所以∠BEF= 2 -∠BED=58 答案：58 【拓展延伸】 过点H作HF∥AB,如图2. 因为AB∥CD, 所以ABHF∥CD. 因为DGBC, 图2 所以∠CDG=180°-∠BCD=100. 因为AH平分∠BAD,DH平分∠CDG, 所以∠BAH=L∠BAD=18°，∠CDH= 1 ∠CDG=50° 2 2 所以∠AHF=∠BAH=18°，∠DHF=180°-∠CDH=130°， 所以∠AHD=∠AHF+∠DHF=148° 答案：148 微专题10平行线性质的跨学科应用 【典题】B 【针对训练】1.C2.55 第2课时平行线的性质与判定的综合应用 1.C 2.C解析：如图所示，过∠2的顶点作直线l∥支撑平台，直线 1将∠2分成两个角∠4和∠5. 皿工作篮 52---- 4 支撑平台个 因为工作篮底部与支撑平台平行，直线∥支撑平台， 所以直线∥支撑平台∥工作篮底部， 所以∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°. 因为∠4+∠5=∠2=60°， 所以∠5=60°-∠4=30° 所以∠3=180°-∠5=150°.故选C. 3.304.5328'5.B 6.C解析：因为DE∥BC,所以∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB, ②正确；因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB,所以FGDC, ①正确；所以∠BFG=∠BDC,⑤正确.正确的结论有3个 故选C. 7.解：因为ABDE(已知)， 所以∠1=∠AED(两直线平行，内错角相等). 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠AED(等量代换)， 所以AEDC(内错角相等，两直线平行)， 所以∠AEB=∠C(两直线平行，同位角相等). 8.解：因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠3（等量代换）， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， 所以∠B=∠DCG(两直线平行，同位角相等). 因为∠B=∠D(已知)， 所以∠DCG=∠D(等量代换)， 所以ADBC(内错角相等，两直线平行). 9.解：因为∠E=∠2（已知）， 所以BEDF(内错角相等，两直线平行)， 所以∠CDF=∠1（两直线平行，同位角相等）. 又因为AB∥CD(已知). 所以∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）， 所以∠B=∠CDF(等量代换) 因为DE平分∠CDF(已知)， 所以∠CDF=2L2(角平分线的定义)， 所以∠B=2∠2（等量代换）. 10.解：(1)因为∠1=∠C(已知)， 所以BE∥CF(同位角相等，两直线平行)， 所以∠B=∠2=55°（两直线平行，同位角相等）. (2)因为BE⊥DF(已知)， 所以∠DPE=90°（垂直的概念） 因为BE∥CF(已证)， 所以∠CFD=∠DPE=90°（两直线平行，同位角相等）， 所以∠2+∠BFD=180-∠CFD=90°（角的和差）. 因为∠2+∠D=90°（已知）， 所以∠BFD=∠D(等量代换)、 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 11.解：(1)因为AB∥CD(已知)， 所以∠1=∠DCE=34(两直线平行，内错角相等). 因为CE平分LACD(已知)， 所以∠ACE=∠DCE=34°（角平分线的概念）. (2)因为CF⊥CE(已知)， 所以∠FCE=90°（垂直的概念） 所以∠FCH=90°-34°=56°（角的和差）. 因为∠2=56°（已知）， 所以∠FCH=∠2（等量代换）， 所以CFAG(同位角相等，两直线平行)： 微专题11平行线与三角尺 1.A2.C3.B4.C 9