7.3平行线的性质题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册（九大题型）

7.3平行线的性质题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（九大题型） 题型一：两直线平行同位角相等的应用 1.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 3.如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 题型二：两直线平行内错角相等的应用 1.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 2.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 3.如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 4.如图，已知直线，被直线所截，，，则为　　 A． B． C． D． 题型三：两直线平行同旁内角互补的应用 1.如图，直线，被直线所截，且，，则等于　　 A． B． C． D． 2.如图，若，，则等于　　 A． B． C． D． 3.如图，，，则（　　） A． B． C． D． 4.如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 5.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四：利用平行的性质说明两直线垂直 1.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 2.已知：如图，EF⊥BC，AB∥DG，∠1＝∠2．求证：AD⊥BC． 3.如图，AD∥BE，∠B＝∠D，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，CF平分∠DCE．求证：CF⊥AE． 题型五：平行线的性质与判定的综合运用 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 2.如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 3.如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则　 　． 4.如图，AD∥BE，∠EDC＝∠C，∠A＝110°，求∠E． 5.如图，AB∥CD，连接CA交延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余． （1）试判断AG与CE的位置关系，并说明理由． （2）若∠GAF＝110°，求∠AFC的度数． 题型六：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 2.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 3.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 题型七：借助三角形求角的度数 1．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 3.如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝90° C．∠3+∠4＝180° D．∠1+∠2＝90° 4.如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　） A．100° B．120° C．75° D．150° 5.如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　． 题型八：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 2.如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　） A．70° B．65° C．50° D．25° 3.如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（　　） A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54° 4.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 5.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 题型九：平行线的“拐点”问题 1.如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．105° 2.如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 3.如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360° 4.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 5.小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由； （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】 7.3平行线的性质题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（九大题型） 题型一：两直线平行同位角相等的应用 1.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 题型二：两直线平行内错角相等的应用 1.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【答案】B 2.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 【答案】B 3.如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.如图，已知直线，被直线所截，，，则为　　 A． B． C． D． 【答案】． 题型三：两直线平行同旁内角互补的应用 1.如图，直线，被直线所截，且，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.如图，若，，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.如图，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型四：利用平行的性质说明两直线垂直 1.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 2.已知：如图，EF⊥BC，AB∥DG，∠1＝∠2．求证：AD⊥BC． 【答案】证明：∵AB∥DG， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴EF∥AD， ∵EF⊥BC， ∴AD⊥BC． 3.如图，AD∥BE，∠B＝∠D，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，CF平分∠DCE．求证：CF⊥AE． 【答案】证明：∵AD∥BE， ∴∠DCE＝∠D，∠B+∠BAD＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD， ∴∠CGF＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE∠BAD， ∴∠CGF∠BAD， ∵CF平分∠DCE， ∴∠FCG∠DCE， ∴∠FCG∠B， ∴∠CGF+∠FCG（∠BAD+∠B）180°＝90°， ∴∠CFG＝180°﹣（∠CGF+∠FCG）＝180°﹣90°＝90°， ∴CF⊥AE． 题型五：平行线的性质与判定的综合运用 1.如图，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝120°，则∠4＝（　　） A．120o B．80o C．60o D．75o 【答案】C． 2.如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 【答案】B． 3.如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则　 　． 【答案】35． 4.如图，AD∥BE，∠EDC＝∠C，∠A＝110°，求∠E． 【答案】110° 【解答】解：∵AD∥BE，∠A＝110°， ∴∠CBE＝∠A＝110°， ∵∠EDC＝∠C， ∴DE∥AC， ∴∠E＝∠CBE＝110°． 5.如图，AB∥CD，连接CA交延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余． （1）试判断AG与CE的位置关系，并说明理由． （2）若∠GAF＝110°，求∠AFC的度数． 【答案】（1）AG∥CE，理由如下： 证明：∵AB∥CD， ∴∠AFC＝∠DCF， ∵CF平分∠ACD， ∴∠FCD＝∠ACF， ∴∠AFC＝∠ACF， 又∵CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余， ∴∠ECH＝∠GAH， ∴AG∥CE； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠HCD＝∠HAF， ∵AG∥CE， ∴∠HCE＝∠HAG， ∴∠ECD＝∠GAF＝110°， 又∵CE⊥CF， ∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝20°， ∴∠AFC＝∠DCF＝20°． 题型六：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 【答案】D． 2.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 【答案】B． 3.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 【答案】8． 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 【答案】/122度 5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 【答案】/度 题型七：借助三角形求角的度数 1．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 【答案】C． 3.如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝90° C．∠3+∠4＝180° D．∠1+∠2＝90° 【答案】D． 4.如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　） A．100° B．120° C．75° D．150° 【答案】C 5.如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　． 【答案】10°． 题型八：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】C． 2.如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　） A．70° B．65° C．50° D．25° 【答案】C 3.如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（　　） A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54° 【答案】A． 4.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 【答案】A． 5.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 【答案】140°． 题型九：平行线的“拐点”问题 1.如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．105° 【答案】A 2.如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 【答案】C 3.如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360° 【答案】C 4.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 【答案】C 5.小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由； （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE （2） 50°（3）∠BED＝180°﹣β°+α° 【解答】解：（1）成立， 理由：如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD， ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE， ∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE． （2）如图2，过点E作EH∥AB， ∵AB∥CD，∠FAD＝60°， ∴∠FAD＝∠ADC＝60°， ∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°， ∴∠EDC＝∠ADC＝30°， ∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°， ∴∠ABE＝∠ABC＝20°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， ∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°， ∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°． （3）∠BED的度数改变． 如图3，过点E作EG∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β°，∠ADC＝∠FAD＝α°， ∴∠ABE＝∠ABC＝β°，∠CDE＝∠ADC＝α°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG， ∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣β°，∠CDE＝∠DEG＝α°， ∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣β°+α°． 学科网（北京）股份有限公司 $