7.3 第1课时平行线的性质-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章相交线与平行线 3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 基础夯实 7.如图，已知AB∥CD,射线 》知识点一两直线平行，同位角相等 DE平分∠BDC交AB于 1.(2024·宿迁)如图，直线AB∥CD,直线MW 点E,∠1=50°，则∠2的 分别与直线AB,CD交于点E,F,且∠1=40° 度数是 则∠2等于 8.如图，AB∥CD,BE平分∠ABC交CD于点D, A.120° B.130° C.140° D.150° ∠CDE=150°，求∠C的度数. A B D KI F M E 2 A C 第1题图 第2题图 2.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的 直角顶点A与直尺的一边重合，若∠1=30°， 则∠2的度数是 》知识点二两直线平行，内错角相等 3.(2024·甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 ∠BAC,∠1=30°，则∠2= A.15° 能力提升 B.30° C.45° D.60° 9.如图，AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于 北 点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P, 1 下列结论错误的是 () A.∠CNH=∠BPG B.∠BMN=∠MNC D 甲 C.∠DNG=∠AME D.∠EMB=∠END 第3题图 第4题图 4.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1 的度数为 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° D 5.如图，已知a仍，点A在直线a上，点B,C在直 P 线b上，∠BAC=90°，∠1=30°，则∠2的度数 第9题图 第10题图 是 10.如图，AB∥CD,∠1=155°，∠2=30°，则∠3 D0= 的度数为 A.45° B.50° C.55 D.60 2 A0-= 11.如图，AB∥EF,CD∥EF,点P在直线EF上， 第5题图 第6题图 且满足∠ABP=100°，∠DCP=130°，则∠1 》知识点三两直线平行，同旁内角互补 的度数为 6.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD, ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是( A.120° B.30° C.60° D.150° 61 练测考六年级数学下册 素养培优 (2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论 12.【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会 或解题方法，完成下面的问题： 发现一个熟悉的几何图形，我们把这个图形 【类比探究】如图2，AB∥CD,线段AD与线 形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴 段BC相交于点E,∠BAD=36°，∠BCD= 含着角的数量关系 80°，EF平分∠BED交直线AB于点F,则 ∠BEF= 0 图1 C D (1)如图1，AB∥CD,E为AB,CD之间一点， 图2 连接BE,DE,得到∠BED.试探究∠BED与 【拓展延伸】如图3，AB∥CD,线段AD与线 ∠B,∠D之间的数量关系，并说明理由， 段BC相交于点E,∠BAD=36°，∠BCD= 80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G, AH平分∠BAD,DH平分∠CDG,则∠AHD= 图3 微专题10应用意识 平行线性质的跨学科应用 【典题】(2024·深圳)如图，一束平行光线照 受力分析如图所示，重力G的方向竖直向 射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力 ∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度 F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α= 数为 25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B 的度数为 23入 A.155° B.125° 4 C.115° D.65° A.40° B.50° C.60° D.70° F2 【方法点拨】由平行线的性质推出∠1=∠3， B 由反射定律得到∠4=∠3，因此可得∠4与∠1 的关系.其他学科中发现的平行线应用有：在物 a G 理中光的反射和折射定律中，光线在界面上的反 第1题图 第2题图 射角等于入射角；在地理学中，经纬线相互平 2.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透 行；在音乐中，平行五度音程的运用等。 镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 【针对训练】 的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1= 1.(2024·山西)一只杯子静止在斜面上，其 160°，∠2=35°，则∠3的度数为 62微专题8最短路线问题 解：(1)如图，连接AB,线段AB就是学校A到书店B的最短路 线 ↑北 (2)如图，连接AC,交公路I于点M,这时AM+CM的值最小. (3)如图，过点A作AD⊥公路I,垂足为点D,这时小路AD的 长最短，垂线段AD就是要修的小路. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 1.B2.A3.A4.C5.同位角相等，两直线平行 6.解：因为∠1=∠2（对顶角相等），∠1=∠3（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换）， 所以a仍（同位角相等，两直线平行） 7.B8.C 9.解：因为∠1+∠2=180°（平角的概念），∠1+∠3=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）， 所以a仍（同位角相等，两直线平行） 又因为ac(已知)， 所以b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). 10.C11.50 12.解：因为GH⊥CD(已知)， 所以∠CHG=90°（垂直的概念） 又因为∠2=30°（已知）， 所以∠3=90°-∠2=60°（互余的概念）， 所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）. 又因为∠1=60°（已知）， 所以∠1=∠4（等量代换）， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 13.解：BEDF,理由如下： 因为AB⊥BC, 所以∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°. 又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， 所以∠1=∠4（等角的余角相等）， 所以BEDF(同位角相等，两直线平行). 14.解：AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF(已知)， 所以∠ECD=∠FCD(角平分线的概念). 因为LACB=∠FCD(对顶角相等)， 所以∠ECD=∠ACB(等量代换). 因为∠B=∠ACB(已知)， 所以∠B=∠ECD(等量代换)， 所以ABCE(同位角相等，两直线平行). 15.解：直线与12平行，理由如下： 因为∠2=53°，∠3=85°， 所以∠4=180°-∠3-∠2=42°（平角的1 概念)， 所以∠5=∠4=42°（对顶角相等）. 31 又因为∠1=42°（已知）， 所以∠1=∠5（等量代换）， 所以儿，（同位角相等，两直线平行） 第2课时利用内错角利同旁内角判定两直线平行 1.C2.D3.D4.CD∥EF 5.解：因为AB⊥AD,CD⊥AD(已知)， 所以LCDA=∠BAD=90°（垂直的概念）， 所以∠1+∠ADF=∠2+∠DAE. 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠ADF=∠DAE(等角的余角相等)， 所以DFEA(内错角相等，两直线平行). 6.D7.789 8.解：因为∠BGE=70°（已知）， 所以∠AGH=∠BGE=70°（对顶角相等）， 所以∠CHG+∠AGH=180°（角的和差）， 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行). 9.C10.B11.内错角相等，两直线平行12.DEBC 13.解：OABC,OB∥AC.理由如下： 因为∠1=50°，∠2=50°（已知）， 所以∠1=∠2， 所以OB∥AC(同位角相等，两直线平行). 因为∠2=50°，∠3=130°（已知）， 所以∠2+∠3=180°， 所以OA∥BC(同旁内角互补，两直线平行) 14.解：CDAB.理由如下： 因为CE⊥CD(已知)，所以∠DCE=90°（垂直的概念）. 因为∠ACE=136°（已知）， 所以∠ACD=360°-136°-90°=134°（周角的概念）. 因为∠BAF=46°（已知）， 所以∠BAC=180°-∠BAF=134°（平角的概念）， 所以∠ACD=∠BAC(等量代换)， 所以CDAB(内错角相等，两直线平行). 微专题9利用两直线平行的条件解决实际问题 【典题】解：cd.理由如下： 如图所示，因为∠2=∠3（已知）， ∠2+∠5=∠3+∠6=180°（平角的概念）， a 所以∠5=∠6（等角的补角相等）. -2y 因为∠1=∠4（已知）， -6 所以∠1+∠5=∠4+∠6（等式的性质）， 49 所以c/d(内错角相等，两直线平行). d 【变式1】A 【变式2】解：不能断定ABCD,可以补充BA=BC.(答案不唯 一) 因为BA=BC(补充条件)， 所以∠BAC=∠3=60°（等腰三角形的两个底角相等）. 因为∠2=60°（已知）」 所以∠BAC=∠2（等量代换）， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)： 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.C2.603.B4.B5.60°6.C7.80° 8.解：因为∠CDE=150°」 所以∠CDB=180°-∠CDE=30° 8 因为ABCD, 所以∠ABD=∠CDB=30°. 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2LABD=2×30°=60°， 所以∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120° 9.C10.C 11.50°解析：因为ABEF,CDEF 所以∠BPE=180°-∠ABP=180°-100°=80°， ∠CPF=180°-∠DCP=180°-130°=50°， 所以∠1=180°-∠BPE-∠CPF=180°-80°-50°=50° 12.解：(1)∠BED=∠B+∠D.理由如下： 过点E作ET∥AB,如图L. 因为AB∥CD,所以ET∥AB∥CD 所以∠B=∠BET,∠D=∠DET 所以∠B+∠D=∠BET+∠DET, 即∠BED=∠B+∠D. (2)【类比探究】 图1 由(1)的结论，可知∠AEC=∠BAD+∠BCD, 因为∠BAD=36°，∠BCD=80°， 所以∠AEC=116°，所以∠BED=116 因为EF平分∠BED, 所以∠BEF= 2 -∠BED=58 答案：58 【拓展延伸】 过点H作HF∥AB,如图2. 因为AB∥CD, 所以ABHF∥CD. 因为DGBC, 图2 所以∠CDG=180°-∠BCD=100. 因为AH平分∠BAD,DH平分∠CDG, 所以∠BAH=L∠BAD=18°，∠CDH= 1 ∠CDG=50° 2 2 所以∠AHF=∠BAH=18°，∠DHF=180°-∠CDH=130°， 所以∠AHD=∠AHF+∠DHF=148° 答案：148 微专题10平行线性质的跨学科应用 【典题】B 【针对训练】1.C2.55 第2课时平行线的性质与判定的综合应用 1.C 2.C解析：如图所示，过∠2的顶点作直线l∥支撑平台，直线 1将∠2分成两个角∠4和∠5. 皿工作篮 52---- 4 支撑平台个 因为工作篮底部与支撑平台平行，直线∥支撑平台， 所以直线∥支撑平台∥工作篮底部， 所以∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°. 因为∠4+∠5=∠2=60°， 所以∠5=60°-∠4=30° 所以∠3=180°-∠5=150°.故选C. 3.304.5328'5.B 6.C解析：因为DE∥BC,所以∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB, ②正确；因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB,所以FGDC, ①正确；所以∠BFG=∠BDC,⑤正确.正确的结论有3个 故选C. 7.解：因为ABDE(已知)， 所以∠1=∠AED(两直线平行，内错角相等). 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠AED(等量代换)， 所以AEDC(内错角相等，两直线平行)， 所以∠AEB=∠C(两直线平行，同位角相等). 8.解：因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠3（等量代换）， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， 所以∠B=∠DCG(两直线平行，同位角相等). 因为∠B=∠D(已知)， 所以∠DCG=∠D(等量代换)， 所以ADBC(内错角相等，两直线平行). 9.解：因为∠E=∠2（已知）， 所以BEDF(内错角相等，两直线平行)， 所以∠CDF=∠1（两直线平行，同位角相等）. 又因为AB∥CD(已知). 所以∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）， 所以∠B=∠CDF(等量代换) 因为DE平分∠CDF(已知)， 所以∠CDF=2L2(角平分线的定义)， 所以∠B=2∠2（等量代换）. 10.解：(1)因为∠1=∠C(已知)， 所以BE∥CF(同位角相等，两直线平行)， 所以∠B=∠2=55°（两直线平行，同位角相等）. (2)因为BE⊥DF(已知)， 所以∠DPE=90°（垂直的概念） 因为BE∥CF(已证)， 所以∠CFD=∠DPE=90°（两直线平行，同位角相等）， 所以∠2+∠BFD=180-∠CFD=90°（角的和差）. 因为∠2+∠D=90°（已知）， 所以∠BFD=∠D(等量代换)、 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 11.解：(1)因为AB∥CD(已知)， 所以∠1=∠DCE=34(两直线平行，内错角相等). 因为CE平分LACD(已知)， 所以∠ACE=∠DCE=34°（角平分线的概念）. (2)因为CF⊥CE(已知)， 所以∠FCE=90°（垂直的概念） 所以∠FCH=90°-34°=56°（角的和差）. 因为∠2=56°（已知）， 所以∠FCH=∠2（等量代换）， 所以CFAG(同位角相等，两直线平行)： 微专题11平行线与三角尺 1.A2.C3.B4.C 9