7.2 第2课时利用内错角和同旁内角判定两直线平行-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时利用内错角和 基础夯实 》知识点一内错角、同旁内角 1.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不 正确的是 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角 4 C.∠3与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角 2.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八 角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线， 食指代表截线).从左至右依次表示( 绪得心名含 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 》知识点二利用内错角判定两直线平行 3.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判 断AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠C+∠ADC=180° 4\ 2 C.∠C=∠CDE D E D.∠1=∠2 4.如图，∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线 有 B 第4题图 第5题图 5.如图，AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2. 试说明：DF∥EA. 第七章相交线与平行线 司旁内角判定两直线平行 》知识点三利用同旁内角判定两直线平行 6.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添 加一个条件使得m∥n,以下四位同学的答案 不正确的是 A.小龙：∠2=∠5 1 B.小年：∠2+∠6=180° 29 m C.小达：∠1=∠6 4 n D.小吉：∠4+∠5=180° 7.如图，直线a,b被直线c所截，∠1=102°，若 要使a仍，则∠2= 8.如图，∠BGE=70°，∠CHG=110°. 试说明：AB∥CD. 》知识点四过直线外一点作已知直线的平 行线 9.(2025·淄博张店区期中)如图，用尺规作出 了BF∥OA,作图痕迹中，弧MN是() M A.以B为圆心，OD长为半径的弧 B.以C为圆心，CD长为半径的弧 C.以E为圆心，DC长为半径的弧 D.以E为圆心，OD长为半径的弧 59 练测考六年级数学下册山 能力提升 10.如图，按各组角的位置，下列说法正确的是 ( A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 3 ☒6 B 第10题图 第11题图 11.(2025·菏泽东明县期中)将两个完全一样 的三角板按如图位置放在一起，就可以画出 两条相互平行的直线，这样画图的原理是 12.如图，DF平分∠CDE, ∠CDF=55°，∠C=70°，则 微专题9应用意识 利用两直线平行的 【典题】我们知道，光线从空气射入水中会发 生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会 发生折射现象.如图，是光线从空气中射入水 中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射 率相同，因此∠1=∠4，∠2=∠3.利用所学知 识判断c与d是否平行？并说明理由 【点评】题中会给出一个生活中的实际问题， 要读懂题意，结合图形构造平行线模型，选择 相应的判定定理求解， 60 13.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案， 其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图 中的平行线，并说明理由 A 0<2 素养培优 14.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD. 问CD∥AB吗？为什么？ 条件解决实际问题 【变式1】木工师傅用图中的角尺画平行线， 他依据的数学道理是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 【变式2】如图，是一个防盗窗棂的示意图，如 果测得∠1=60°，∠2=60°，∠3=60°，能否断 定AB∥CD,已知条件够不够？如不够，需要 再补充一个什么条件？ 2微专题8最短路线问题 解：(1)如图，连接AB,线段AB就是学校A到书店B的最短路 线 ↑北 (2)如图，连接AC,交公路I于点M,这时AM+CM的值最小. (3)如图，过点A作AD⊥公路I,垂足为点D,这时小路AD的 长最短，垂线段AD就是要修的小路. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 1.B2.A3.A4.C5.同位角相等，两直线平行 6.解：因为∠1=∠2（对顶角相等），∠1=∠3（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换）， 所以a仍（同位角相等，两直线平行） 7.B8.C 9.解：因为∠1+∠2=180°（平角的概念），∠1+∠3=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）， 所以a仍（同位角相等，两直线平行） 又因为ac(已知)， 所以b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). 10.C11.50 12.解：因为GH⊥CD(已知)， 所以∠CHG=90°（垂直的概念） 又因为∠2=30°（已知）， 所以∠3=90°-∠2=60°（互余的概念）， 所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）. 又因为∠1=60°（已知）， 所以∠1=∠4（等量代换）， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 13.解：BEDF,理由如下： 因为AB⊥BC, 所以∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°. 又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， 所以∠1=∠4（等角的余角相等）， 所以BEDF(同位角相等，两直线平行). 14.解：AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF(已知)， 所以∠ECD=∠FCD(角平分线的概念). 因为LACB=∠FCD(对顶角相等)， 所以∠ECD=∠ACB(等量代换). 因为∠B=∠ACB(已知)， 所以∠B=∠ECD(等量代换)， 所以ABCE(同位角相等，两直线平行). 15.解：直线与12平行，理由如下： 因为∠2=53°，∠3=85°， 所以∠4=180°-∠3-∠2=42°（平角的1 概念)， 所以∠5=∠4=42°（对顶角相等）. 31 又因为∠1=42°（已知）， 所以∠1=∠5（等量代换）， 所以儿，（同位角相等，两直线平行） 第2课时利用内错角利同旁内角判定两直线平行 1.C2.D3.D4.CD∥EF 5.解：因为AB⊥AD,CD⊥AD(已知)， 所以LCDA=∠BAD=90°（垂直的概念）， 所以∠1+∠ADF=∠2+∠DAE. 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠ADF=∠DAE(等角的余角相等)， 所以DFEA(内错角相等，两直线平行). 6.D7.789 8.解：因为∠BGE=70°（已知）， 所以∠AGH=∠BGE=70°（对顶角相等）， 所以∠CHG+∠AGH=180°（角的和差）， 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行). 9.C10.B11.内错角相等，两直线平行12.DEBC 13.解：OABC,OB∥AC.理由如下： 因为∠1=50°，∠2=50°（已知）， 所以∠1=∠2， 所以OB∥AC(同位角相等，两直线平行). 因为∠2=50°，∠3=130°（已知）， 所以∠2+∠3=180°， 所以OA∥BC(同旁内角互补，两直线平行) 14.解：CDAB.理由如下： 因为CE⊥CD(已知)，所以∠DCE=90°（垂直的概念）. 因为∠ACE=136°（已知）， 所以∠ACD=360°-136°-90°=134°（周角的概念）. 因为∠BAF=46°（已知）， 所以∠BAC=180°-∠BAF=134°（平角的概念）， 所以∠ACD=∠BAC(等量代换)， 所以CDAB(内错角相等，两直线平行). 微专题9利用两直线平行的条件解决实际问题 【典题】解：cd.理由如下： 如图所示，因为∠2=∠3（已知）， ∠2+∠5=∠3+∠6=180°（平角的概念）， a 所以∠5=∠6（等角的补角相等）. -2y 因为∠1=∠4（已知）， -6 所以∠1+∠5=∠4+∠6（等式的性质）， 49 所以c/d(内错角相等，两直线平行). d 【变式1】A 【变式2】解：不能断定ABCD,可以补充BA=BC.(答案不唯 一) 因为BA=BC(补充条件)， 所以∠BAC=∠3=60°（等腰三角形的两个底角相等）. 因为∠2=60°（已知）」 所以∠BAC=∠2（等量代换）， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)： 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.C2.603.B4.B5.60°6.C7.80° 8.解：因为∠CDE=150°」 所以∠CDB=180°-∠CDE=30° 8