7.2 探索直线平行的条件 题型突破 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册（九大题型）

7.2探索直线平行的条件题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（九大题型） 题型一：平行的定义与识别 1.下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 3.下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 4.在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系： （1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　 　； （2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　 　； （3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ． 题型二：作已知直线的平行线 1.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　） A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条 2．如图中完成下列各题． （1）用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD． （2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系． 3.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 题型三：同位角、内错角、同旁内角的判断 1.几何直观 下列图形中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2.下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 4.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 题型四：对平行公理及其推论的理解与应用 1．下列说法错误的是（    ） A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 3.在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 4．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 5.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是　 　． 题型五：利用同位角判定两直线平行 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝36°，下列条件中可以判定a∥b的是（　　） A．∠1＝36° B．∠1＝54° C．∠1＝72° D．∠1＝144° 2.如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ） A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B 3．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4.图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 5.如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD． 题型六：利用内错角判定两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 2．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（   ） A． B． C． D． 3.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 4.如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD． 题型七：利用同旁内角互补判定两直线平行 1．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，由∠A+∠B=180°，可得： ．理由是  ． 3．如图，∠2=∠3=65°，要使直线a∥b,则∠1= 度． 4．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°，求证：BC∥GD． 题型八：判定平行的条件综合 1．如图，直线被直线所截，下列条件不能证明的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°； ③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 5.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 6.如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 题型九：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 3．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】 7.2探索直线平行的条件题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（九大题型） 题型一：平行的定义与识别 1.下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【答案】C． 3.下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【答案】B 4.在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出其对应的位置关系： （1）若l1与l2没有公共点，则l1和l2　 　； （2）若l1与l2只有一个公共点，则l1和l2　 　； （3）若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ． 【答案】（1）平行；（2）相交；（3）重合． 题型二：作已知直线的平行线 1.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　） A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条 【答案】B． 2．如图中完成下列各题． （1）用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD． （2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系． 【答案】解：（1）如图所示： （2）EF∥AB，MC⊥CD． 3.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 【答案】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行； （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下： 如图，∵b∥a，c∥a， ∴c∥b． 题型三：同位角、内错角、同旁内角的判断 1.几何直观 下列图形中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 【答案】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD． 故答案为：∠ACD． （2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB． 故答案为：∠ACD、∠ACB． （3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD． 故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD． 题型四：对平行公理及其推论的理解与应用 1．下列说法错误的是（    ） A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 2．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 【答案】B 4．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 【答案】② 5.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是　 　． 【答案】EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行． 题型五：利用同位角判定两直线平行 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝36°，下列条件中可以判定a∥b的是（　　） A．∠1＝36° B．∠1＝54° C．∠1＝72° D．∠1＝144° 【答案】A． 2.如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ） A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B 【答案】A 3．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ． 【答案】同位角相等，两直线平行 5.如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°， ∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义）， ∵∠2＝60°，（已知）， ∴∠2＝∠ACD（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）． 题型六：利用内错角判定两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，，要使直线，则可添加条件（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 4.如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD． 【答案】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°， ∴∠A+∠1＝138°， 又∵∠A+10°＝∠1， ∴∠A+∠A+10°＝138°， 解得：∠A＝64°． ∴∠A＝∠ACD＝64°， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 题型七：利用同旁内角互补判定两直线平行 1．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，由∠A+∠B=180°，可得： ．理由是  ． 【答案】【答案】同旁内角互补，两直线平行． 3．如图，∠2=∠3=65°，要使直线a∥b,则∠1= 度． 【答案】50． 4．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°，求证：BC∥GD． 【答案】证明：∵∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°（已知）， ∴∠BCD+∠CDG＝180°（等量代换）， ∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）． 题型八：判定平行的条件综合 1．如图，直线被直线所截，下列条件不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°； ③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 【答案】B． 5.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 【答案】（答案不唯一） 6.如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 【答案】证明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF， ∴∠2BEF，∠3DEF， ∵∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴AE⊥CE； （2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°， ∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°， ∴AB∥CD． 题型九：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 3．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 学科网（北京）股份有限公司 $