7.2 第1课时 利用“同位角第三直线”判定平行线-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

72×需=380，解得x=2子答：慢车行驶2子小时后两 2探索直线平行的条件 车相遇。 第1课时利用“同位角”“第三直线”判定平行线 第七章相交线与平行线 1.A 2.(1)AB CD EF∠1与∠6，∠2与∠5 1两条直线的位置关系 (2)∠3∠5 AB EF AC AC EF AB 第1课时相交线与平行线 3.B4.平行同位角相等，两直线平行 1.C2.13.D4.A5.D6.C 5.解：平行.理由：∠2与∠EHD是对顶角，∴∠EHD= 7.72°8.135°9.B ∠2=45°.又，∠1=∠2=45°，.∠1=∠EHD, 10.55°11.C12.D13.B14.90 ..AB//CD. 15.解：(1)∠AOD∠BOE(2)因为OD平分∠AOC, 6.B7.直线PB1 ∠C0D=25°，所以∠AOC=2×25°=50°，所以∠B0C= 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 130.因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号×130° 9.D10.50°11.平行 65°，(3)∠COD+∠BOE=90°.理由：由题意，得 12.909034同位角相等，两直线平行 13.解：EF∥GH.理由：因为∠2=∠CGM,∠2=∠1，所以 ∠00D+∠B0E=合∠A0C+ ·∠BOC= ∠1=∠CGM.又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠CGM 2(∠A0C+∠B0C)=90° 1 +∠4，即∠MEF=∠EGH,所以EFGH. 14.解：CM∥DN.理由：CF平分∠ACM,∴.∠ACM 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 2∠1.∠1=72°，∠ACM=2∠1=144°，.∠BCM= 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 180°-144°=36.∠2=36°，.∠2=∠BCM, 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ..CM//DN. 第2课时垂线 15.解：因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC= 1.C2.互相垂直 2∠DAE.因为∠DAC+∠BAC=180°，∠B+∠C+ 3.B图略 4.D5.D6.D7.B ∠BAC=180°，所以∠DAC=∠B+∠C.因为∠B= 8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 ∠C,所以∠DAC=2∠B,所以∠DAE=∠B,所以 AE//BC. 最短(2)两点之间线段最短 9.A10.C11.110°12.B13.D 第2课时利用“内错角”“同旁内角”判定平行线 14.60或150 1.B2.D3.∠B∠14.B5.C6.B 15.(1)120°(2)62°16.C 7.解：OB∥AC,OABC.理由：因为∠1=55°，∠2=55°，所以 17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连 ∠1=∠2，所以OB∥AC.因为∠2=55°，∠3=125°，所以 接的所有线段中，垂线段最短 ∠2+∠3=180°，所以OA∥BC. 18.解：(1)否(2)如图，连接AB,交l于点Q,则水泵站应该 8.D9.A 建在点Q处依据为两点之间线段最短. 10.解：CD即为所作. Q 11.C12.B13.C14.(1)30(2)60 ·20·同行学案学练测 15.解：(1)如图，∠ADE即为所求. ∴.∠FCE=90°，∴.∠FCH=∠FCE-∠ACE=90°-28 =62°.∠2=62°，∠FCH=∠2，∴.CF∥AG 15.解：(1)ABCD.理由：∠1与∠2互补，.∠1+∠2= 180°.又·∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF十 (2)BCDE.理由：因为∠ADE=∠ABC,所以BCDE. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2= ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 ∠I-∠BER,∠3=∠4=∠DER.:∠BEF+ 线交于点P,∴.∠PEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)- ∠DEF=180,·∠2+∠3=2(ZBEF+∠DEF)= 90°，∴.∠EPF=90°.GH⊥EG,∴.∠HGP=90°， ∴.PFGH. 90°，.AE⊥EC.(2)AB∥CD.理由：由题意，得∠2= 问题解决活动：折平行线 ∠1，∠3=∠4.又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴.∠A=∠2， 1.解：(1)同位角相等，两直线平行(2)第一步：沿点P所在 ∠3=∠C,∴.AB∥EF,EF∥CD,∴.ABCD. 直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD;第二步：把纸 17.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的 片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD 内部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∠B= 上，此时折痕为EF;第三步：把纸片展平，沿折痕画直线 ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF.依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 :∠BCD=45°，∠CDE=30°，.∠DCM=20°，∠CDN= 线平行. 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 2.②④3.同位角相等，两直线平行 B 4.解：(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图，Q1,Q2即为 C<---M 所求.(3)如图，AE,P即为所求。 N-- E 01 3平行线的性质 A 第1课时平行线的性质 1.A2.C3.25°4.C5.1056.C B 7.B8.C9.C10.1511.B 12.(1)360(2)95(3)27013.14°14.(1)125°(2)44° 培优专题10：模型观念 —平行线中的四大模型 15.解：(1)∠CED=∠GHD,∴.CE/GF.(2)∠AED+ 1.A ∠D=180°.理由：，CE∥GF,.∠C=∠FGD.又 2.70°3.40°4.90°5.29°6.80 :∠C=∠EFG,.∠FGD=∠EFG,.AB∥CD, 7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则 ∴.∠AED+∠D=180°.(3).∠GHD=∠EHF=80°， AB∥EG∥FH∥CD.因为AB∥FH,所以∠ABF= ∠D=30°，.∠CGF=180°-∠HGD=∠GHD+∠D= ∠BFH.因为FH∥CD,所以∠CDF=∠DFH,所以 110°.又，CE/∥GF,.∠C=180°-110°=70°.又，AB∥ ∠BFD=∠DFH十∠BFH=∠CDF十∠ABF.同理可得 CD,.∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°， ∠BED=∠DEG十∠BEG=∠CDE十∠ABE.因为 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ABF 号∠ABE,∠CDF=号∠CDE,所以∠BD= 1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.63 ∠BED,所以∠BED:∠BFD=3:2. 2 10.①②③11.C12.6013.①④ 14.解：(1)：AB∥CD,∴∠1=∠DCE=28°.：CE平分 ∠ACD,.∠ACD=2∠DCE=56°.AB∥CD, ∴∠HAE=∠ACD=56°.(2)CF∥AG.理由：：CE平 分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE=28°.，CF⊥CE,2探索直线 第1课时利用“同位角” 即基础闯关 >》>>>>>>>>>>>>>「难度等级基础题 知识点一：同位角 1.如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的 角.下列角中与∠1构成同位角的是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.[一题多辨](1)如图①，∠1，∠2，∠3，∠4， ∠5，∠6是直线 被第三条 直线 所截形成的，其中的同位角 为 43 5 43 ① ② (2)如图②，与∠A是同位角的有 和 ；它们分别是直线 被直线 所截和直线 被直线 所截形 成的同位角. 知识点二：由“同位角”判定平行线 3.如图，CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可 以得出的结论是() A.AD∥BC B.AB//CD C.CA平分∠BCD D.AC平分∠BAD 第七章相交线与平行线☑ 平行的条件 “第三直线”判定平行线 4.如图，用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图 中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ,理由是 D 5.如图所示，∠1=∠2=45°，直线AB与CD平 行吗？请说明理由. E B 知识点三：平行线的基本性质及推论 6.已知三条直线a,b,c,若ac,bc,则a与b 的位置关系是() A.a⊥b B.a//b C.a⊥b或a/b D.无法确定 7.如图，经过直线a外一点P的4条直线中，与 直线a平行的是 ,共有 条 D 8.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同 一条直线上，理由是 做神龙题得好成绩63 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 9.如图所示，如果∠D=∠EFC,那么() A.AD∥BC B.EF//BC C.AB∥DC D.AD∥EF 10.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上， 若∠1=40°，则当∠2= 时，直 线ab. 11.如图，一块玻璃不小心被打碎了，只有AB 一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要 把它裁成一块长方形.先用一把角尺作 EF⊥AB,MN⊥AB,这样裁剪以后，EF和 MN是否平行？ .(填“平行”或“不 平行”) 12.如图，已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°，∠2= ∠3.试说明：BE∥DF.(填写下面的解题 过程) D 3 4 1 B F 解：AB⊥BC,∴.∠ABC= 即∠3+∠4=】 ∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， ∴.∠1+∠ =90°， ∴.∠1=∠ ..BE//DF 64做神龙题得好成绩 13.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线 EF与GH是否平行，并说明理由. B 4y2 D 14.如图，CF平分∠ACM,∠1=72°，∠2=36°， 判断CM与DN是否平行，并说明理由. D B 即培优创新>>>>>难度等级综合题 15.(新泰月考)如图，已知∠B=∠C,点D在 BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线， 试说明：AE∥BC. 2 B