7.1 第1课时相交线与平行线-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

由题意，得，x +40-x=92,解得x=34 1-50%1-75% 因为34<35，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放 量符合“标准” 20.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意，得子+-1， 解得x=2. 答：这次小峰打扫了2h. 21.解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x+16)个， 由题意，得x+(x+16)=88,解得x=36, 所以白色琴键有36+16=52（个）. 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个 22.解：若每次购买都是100把， 则花费200×8×0.9=1440元≠1504元， 所以一次购买少于100把，另一次购买多于100把， 所以设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇 (200-x)把. 由题意，得8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40, 所以200-x=200-40=160(把). 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 23.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）： 答：珍珍第一局的得分为6分 (2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13, 解得k=6. 24解：(1南题意，得170×10%=001%， 解得a=10. (2)设可稀释成xkg浓度为0.005%的消毒溶液。 由题意，得0.005%x=0.01%×6,解得x=12, 所以加水x-6=12-6=6(kg. 答：可稀释成12kg浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程 中需加水6kg 第七章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时相交线与平行线 1.B2.D3.C4.30°对顶角相等5.C6.B 7.同角的补角相等8.60° 9.解：由题意，可得∠2=180°-∠1，∠1=3∠2-20°， 所以∠1=3(180°-∠1)-20°， 解得∠1=130°，所以∠2=50° 10.D 11.C解析：因为∠AOC=∠B0D,∠B0D=35°，所以∠AOC= 35°.因为OC平分∠A0E,所以∠A0E=2∠A0C=2×35°= 70°，所以∠B0E=180°-∠A0E=180°-70°=110°.故选C 12.B 13.解：∠3=∠4，理由如下： 因为∠1=∠2，所以∠1+∠BOD=∠2+∠BOD, 即∠EOB=∠DOF. 因为∠3=180°-∠E0B,∠4=180°-∠D0F, 所以∠3=∠4. 14.解：(1)2(2)6(3)12 (4)n条直线相交于一点，可形成n(n-1)对对顶角. (5)100条直线相交于一点，可形成100×(100-1)= 9900(对)对顶角. 微专题7利用方程思想求角度 1.80°解析：设∠DOE=x,则∠AOE=4x.因为∠AOE的余角 比∠D0E小10°，所以90°-4x=x-10°，解得x=20°， 所以∠AOE=80°. 2.54°解析：因为∠M0N=70°， 所以∠COD=∠MON=70°. 设∠AOC=x, 则∠B0C=3x,∠AOD=x+70°， 所以∠BOD=3x-70°. 因为∠A0D=2∠B0D,所以x+70°=2(3x-70°)， 解得x=42°，所以∠B0C=126°， 所以∠B0N=180°-∠B0C=54. 第2课时垂直 1.B2.互相垂直3.1184.B5.B6.B7.C8.5 9.A 10.B解析：因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=90°， ∠COD=90°.又因为∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC= 360°，∠B0D=5∠A0C,所以90°+5∠A0C+90°+∠A0C= 360°，所以∠A0C=30°.故选B. 11.55 12.解：(1)因为0F平分∠AOD. 所以∠AOF=∠DOF. 又因为∠AOC=∠BOD 所以∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD. 即∠COF=∠BOF. (2)∠A0D=180°-∠B0D=180°-36°=144°， 1 所以LA0F=∠D0F=2∠A0D=2×14=72 又因为0E⊥AB,所以∠B0E=90°， 所以∠E0D=∠B0E-∠B0D=90°-36°=54°. 所以∠E0F=∠D0F-∠E0D=72°-54°=18°. 13.解：(1)因为OC⊥AB, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 因为∠A0D:∠COD=1:2, 所以∠D0C=2 ∠A0C=60. 因为OE平分∠B0C, 所以∠C0E=)∠B0C=45 所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=60°+45°=105°. (2)0D⊥0E.理由如下： 由(1)知∠A0C=90°，∠D0C=60°. 因为∠AOE的度数比∠C0E的度数的3倍多30°， 所以∠AOE-∠C0E=2∠C0E+30°=90°， 所以∠COE=30° 所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=60°+30°=90°， 所以OD⊥OE.第七章 相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时 相交线与平行线 基础夯实 7.如图，直线a,b相交于点0，因为∠1+∠2 》知识点一相交线与平行线 180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，理由是 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系是 b A.平行或垂直 B.平行或相交 2人 03 30 C.垂直或相交 D.相交 2.(2025·菏泽郓城县月考)下列实例中存在平 第7题图 第8题图 行线的有 8.如图，直线a,b相交于点0，若∠1+∠2= ①双杠；②斑马线；③铁轨：④树权 240°，则∠3= A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.(2025·潍坊高密市期中)已知∠1与∠2互 》知识点二对顶角及其性质 为邻补角，且∠1比∠2的3倍少20°，求∠1 3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 与∠2的度数， B C D 4.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的 度数是 ,用它测量角的原理是 能力提升 10.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科 90° 60° 120 学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角 30° 150° 2 相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证 109 180° D “对顶角相等”使用的依据是 () B 第4题图 第5题图 A.等角的补角相等B.同角的余角相等 5.(2025·淄博博山区期末)如图，直线AB,CD C.等角的余角相等D.同角的补角相等 相交于点0.若∠1=∠2=40°，则∠B0E的度 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OC平分 数是 ∠AOE,∠BOD=35°，则∠B0E的度数为 A.40° B.60° C.80 D.100° 》知识点三余角、补角及其性质 6.若∠A的余角是50°17'28"，则∠A的补角为 A.39°52'32" B.140°17'28” C.39°17'28" D.139°52'32" A.95°B.100°C.110° D.145° 53 练测考六年级数学下册L小 12.若∠和∠B互补，且∠a>∠B,则下列表示 素养培优 ∠B的余角的式子中：①90°-∠B:②∠ 14.观察下列各图，寻找对顶角.（不含平角） 90°；③180°-∠a;④。（∠-∠B).正确的 —B 是 ( A.①②③④ B.①②④ 图1 图2 图3 C.①②③ D.①② (1)如图1，图中共有 对对顶角. 13.如图，已知直线AB,CD相交于点O,且∠1= (2)如图2，图中共有 对对顶角. ∠2，问∠3=∠4吗？为什么？ (3)如图3，图中共有 对对顶角， (4)研究(1)~(3)小题中对顶角的对数之 间的关系，若有八条直线相交于一点，则可 形成多少对对顶角？ (5)若有100条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？ 微专题7方程思想 利用方程思想求角度 【方法指引】方程思想在计算角度中常见，遇到连比的角度或者倍数、和差关系，可以用方程的 思想解题.在解题的过程中，找到有关未知量的等量关系，列出方程或方程组从而求解」 【题组训练】 1.如图，AB,CD相交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°，则∠AOE的度数 为 第1题图 第2题图 2.如图，直线MD,CN相交于点O,OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线， ∠MON=70°.若∠AOD=2∠B0D,∠B0C=3∠AOC,则∠BON的度数为 54