第六章一元一次方程的应用提升训练2025-2026学年鲁教版（五四 制）六年级数学下册

第六章一元一次方程的应用提升训练 一、单选题 1．小博士文具店里某品牌笔记本“买四送一”，壮壮结账时有5个笔记本，那么现在每本笔记本的价钱相当于原价打（    ） A．一折 B．四折 C．七五折 D．八折 2．有一所学校，开学时有x位学生安排宿舍，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，最后还缺2间，可列方程……（    ）． A． B． C． D． 3．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在数轴的原点处有甲、乙两只电子蚂蚁，它们都向右爬行，已知甲蚂蚁的速度是每秒爬2个单位长度，乙蚂蚁的速度是每秒爬3个单位长度，现在甲蚂蚁先爬行5秒，乙蚂蚁再出发，当乙蚂蚁追上甲蚂蚁时，此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为（    ） A．15 B．25 C．30 D．50 6．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（    ）    A．60人 B．61人 C．62人 D．63人 7．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 8．在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（    ） 方案一：                            方案二： 方案三：设每小时行千米．        方案四：设每小时行千米． A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 9．有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 10．制作一副广告牌，徒弟单独做需20天完成，师傅单独做需12天完成，现由徒弟单独做4天后，师徒二人一起完成余下的任务，则师傅做了（    ） A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 二、填空题 11．小明到银行存钱，存了1000元，一年到期后共拿到1012.5，若设月利率为x，则可列出方程___________________.（只需列方程无需解答） 12．甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为_____________． 13．甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是_______________ 14．《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次．则两地相距________千米． 15．一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后____小时与乙相遇． 三、解答题 16．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 17．某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量/m3 收费标准/（元） 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 5元 (1)设某户居民的年用水量为（是正整数），请你用含的式子表示出如下情况时的收费金额． ①不超过180时； ②超过180但不超过300时； ③a超过300时． (2)小亮家去年缴水费980元，他家去年实际用水量是多少？ 18．张老师准备购买A、B两种品牌钢笔，用于对表现优秀的学生进行奖励．已知A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元．经预算，张老师购买两种钢笔共需花费588元，且A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支． (1)求预算中两种品牌钢笔的数量分别是多少？ (2)张老师付款时，被告知文具店正推出“满送”活动：每消费100元送1张兑换券，凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔．张老师将所得兑换券全部兑换后，恰好使两种品牌钢笔的总数量相同．请求出用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张？ 19．某商厦以每件80元的价格购进某种商品100件，提高50%后标价．在国庆假期期间，该商厦用打折销售的方式，回馈顾客，活动结束后经统计，有90件商品以每件赚4元的价格售出． (1)国庆假期期间，商厦销售该商品时，打_______折． (2)若商厦在销售完这批商品后想获利8%，则剩余的商品应打多少折？ 20．甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少？ 21．随着全民健身的理念逐渐深入人心，跑步作为一项简单易行，老少皆宜的运动，成为许多人日常锻炼的首选．周末，小聪和小明准备去迎泽大街进行跑步活动．已知迎泽大桥与五一广场之间的距离为千米．小聪从迎泽大桥出发，以10千米/时的速度向五一广场方向跑步；小明从五一广场出发，以8千米/时的速度向迎泽大桥方向跑步．两人同时出发，相向而行． (1)两人出发后多长时间相遇？ (2)若小聪在出发后5分钟发现忘记带水壶，于是停下来休息2分钟后以原速度返回迎泽大桥取水壶，随后再次以原速度向五一广场方向跑步，求两人出发后多长时间相遇？ 22．已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段，C是线段的“五美点”，则______； 【解决问题】 （2）如图，E在射线上，． ①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度； ②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折， 由题意得，， 解得：， ∴现在每本笔记本的价钱相当于原价打八折， 故选：D． 2．B 【分析】根据题意列出等量关系：学生数量4+5间＝学生数量3-2间． 【详解】两种方式学生数一样，宿舍总数也一样， 则有． 故选B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程式． 3．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用； 设乙蚂蚁爬行的时间为t，根据乙蚂蚁追上甲蚂蚁时，甲、乙蚂蚁表示的数相同列方程求出t的值，然后再计算此时甲、乙蚂蚁的位置表示的数即可． 【详解】解：设乙蚂蚁爬行的时间为t， 由题意得：， 解得：， ∴， 即此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为30， 故选：C． 6．D 【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 根据题意得， 解方程组得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程． 7．D 【分析】根据题意求出共有多少场比赛，结合平局共得分，有胜负共得分，然后设平局为x，则分胜负局数为，列出一元一次方程，计算求解即可． 本题主要考查了实际问题与一元一次方程． 【详解】解：总共局数：， ∵平局共得分，有胜负共得分， 设平局为x，则分胜负局数为， ∴ 解得； 答：六位选手平了6局． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查行程问题中速度、时间和路程的关系．由于A、B两地间路程不变，去时和返回的路程相等．根据路程=速度×时间，可求返回速度．方案四错误地认为时间比等于速度比，而实际上速度与时间成反比． 【详解】解：∵路程相等， ∴去时路程=返回路程． 即，其中为返回速度． 解得 千米/小时． 方案一：，正确； 方案二：，正确； 方案三：设每小时行 千米，有，正确； 方案四：设每小时行千米，有 ，但实际应为 ，故错误． ∴ 错误方案是方案四， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第二个数为，则第一个数为，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设第二个数为，则第一个数为， 根据题意可列方程：， 故选：． 10．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设师傅做了天，工作总量为单位1，根据“师徒二人一起完成的工作量徒弟单独做4天的工作量工作总量”建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设师傅做了天，工作总量为单位1， 根据题意，得， 解得， 答：师傅做了天． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用本息和=本金+利息，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程是实际应用，设甲用了x小时，则乙用了小时，根据甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，列出方程即可． 【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了小时， 根据题意：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍列方程即可． 【详解】解：设调配到甲煤厂x吨，则调配到乙煤厂吨， 依题意，得， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意根据等量关系列出方程是解题的关键． 设装米的车行了日，则不装米的车行了日，根据题意得，解方程可得装米的车行的时间，再根据5日往返三次即可解答． 【详解】解：设装米的车行了日，则不装米的车行了日， 因为5日往返三次，装米的车和不装米的车行驶的路程是一样的， 所以可得， 解得：， 因为5日往返三次，故两地相距， 故答案为：． 15．或或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 设丙出发与乙相遇，求出乙的速度为；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面，②若乙在甲前面，乙已经到达B地，；③若乙在甲前面，乙已经到达B地，根据题意，列出方程，分别解方程可得答案． 【详解】解：设丙出发与乙相遇， 根据题意可得：乙的速度为 当丙与甲相遇时， ①若甲在乙前面，则此时乙在A地，甲刚好出发，行驶了， ∴丙速度为， ∴， 解得：； ②若乙在甲前面，乙未到达B地， ∵， ∴此时乙出发了，所走路程为，甲所走路程为 ∴丙的速度为， ∴， 解得； ③若乙在甲前面，乙已经到达B地， 此时甲所走路程为， 此时甲出发了， ∴丙的速度为， ∴， 解得； 综上所述，丙出发或或与乙相遇， 故答案为：或或． 16．84岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【详解】解：设丢番图的年龄是x岁， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：丢番图这一生的年龄是84岁． 17．(1)①元；②元；③元 (2)小亮家去年的实际用水量是 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据收费标准分别列式求解即可； （2）根据题意得到小亮家的去年实际用水量应为“超过但不超过”，然后列出方程求解即可． 【详解】（1）①元； ② （元）； ③ 元． （2）根据题意可知：小亮家的去年实际用水量应为“超过但不超过”这种情况，所以可列出如下方程： 解得 答：小亮家去年的实际用水量是． 18．(1)A品牌36只，B品牌38只 (2)A品牌4张，B品牌1张 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及应用，解题的关键点在于先根据价格和总花费的关系求出两种钢笔原本的数量，再根据“满送”活动和最终两种钢笔数量相同的条件来确定兑换券的使用情况． （1）先解设未知数，可通过A、B品牌钢笔的单只价格以及花费总价格列式，再由A、B品牌钢笔的数量关系列式，构造一元一次方程求解即可． （2）可先求出可兑换的兑换券的张数，再根据消费券的总数以及钢笔数量相等列式即可，由一元一次方程的解法求解即可． 【详解】（1）解：设预算中购买A品牌钢笔x只， 因为A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支， 所以预算中购买B品牌钢笔只， 因为A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元，且共花费588元， 则有， 解得， 所以预算中购买A品牌钢笔36只，预算中购买B品牌钢笔38只． （2）解：设用于兑换A品牌钢笔的兑换券m张， 因为总共花费588元，而每消费100元送1张兑换券， 所以共兑换5张消费券， 所以用于兑换B品牌钢笔的兑换券张， 又因为1张消费券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔，且兑换后两种品牌钢笔的总数量相同， 则有， 解得， 所以用于兑换A品牌钢笔的兑换券4张，用于兑换B品牌钢笔的兑换券1张． 19．(1)七； (2)剩余的商品应打九折． 【分析】本题涉及商品的进价、标价、折扣以及利润的计算，需要根据这些量之间的关系，通过设未知数建立方程来求解折扣． 【详解】（1）解：设国庆假期期间打x折 商品进价为每件80元，提高后的标价为元 打x折后的售价为元 已知有90件商品以每件赚4元的价格售出，根据售价-进价=利润， 可得： 化简方程： 移项：，即 解得，所以打7折． （2）解：设剩余的商品应打x折． 由题意，得， 解得． 故剩余的商品应打九折． 【点睛】本题考查了一元一次方程在商品销售问题中的应用，掌握根据商品销售中的进价、标价、折扣、利润之间的关系，建立方程求解折扣是解题的关键． 20．12天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，比例的实际应用，根据题意可求出两个工程队在晴天和雨天的工作效率，进而求出在晴天，甲队的工作效率比乙队的工作效率高，在雨天，乙队的工作效率比甲队的工作效率高，则可求出整个施工期间，晴天与雨天的天数比，再通过设出晴天和雨天的天数，根据工作总量为“1”建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，在晴天，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 在雨天，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 所以在晴天，甲队的工作效率比乙队的工作效率高， 在雨天，乙队的工作效率比甲队的工作效率高， 因为实际情况是两队同时开工、同时完工， 所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为， 设整个施工期间，晴天的天数为天，雨天的天数为天， 由题意得，， 解得， 所以， 所以在施工期间，下雨的天数是12天， 答：在施工期间，下雨的天数是12天． 21．(1)12分钟 (2)分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程进行求解； （1）设两人出发后分钟相遇，根据两人的速度及距离为千米列出等式求解即可； （2）先判断出两人应在小聪拿到水壶后，再次以原速度向五一广场跑步的途中相遇，设两人在出发后分钟相遇，列出等式求解即可． 【详解】（1）解：设两人出发后分钟相遇． 由题意得，， 解得． 答：两人出发后12分钟相遇． （2）解：设两人在出发后分钟相遇． 当时，，且小聪跑步速度大于小明跑步速度， 两人应在小聪拿到水壶后，再次以原速度向五一广场跑步的途中相遇． 由题意得，． 解得． 两人在出发后分钟相遇． 22．（1）5或1，（2）①；②t=或t=或t=或t= 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点之间的距离，中点的定义， 对于（1），先根据，结合C是线段的“五美点”，可得或，然后根据的长度得出答案； 对于（2）①，先根据点D、F均为线段的“五美点”，且，可得，，即可得，再根据K为线段的中点得出，然后根据得出答案； ②先根据点P，点Q在数轴上表示的数，及点P追上点Q时，求出， 分两种情况：点E是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可；点P是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可. 【详解】解：（1）∵C在线段上， ∴． ∵C是线段的“五美点”， ∴或，即或． ∴或． 又∵， ∴或1． 故答案为：5或1； （2）①∵点D、F均为线段的“五美点”，且， ∴，， ∴， ∵K为线段的中点， ∴， ∴； ②由题意得：点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，点P追上点Q时， ， 解得：， Ⅰ、点E是线段的“五美点”，则或， ∴或， 解得：或； Ⅱ、点P是线段的“五美点”，则或， 或， 解得：或， 综上：或或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $