培优专题2 利用一元一次方程的解求待定字母的值-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

培优专题二利用一元一》 类型一利用一元一次方程及其解的定义求待 定字母的值 1.若方程(1a1-3)x2+(a-3)x+1=0是关于x 的一元一次方程，则a的值为 A.0 B.3 C.-3 D.±3 2.已知x=2是关于x的方程(1-2ax)=2x+1 的解，则a的值为 B、9 4 C.1 D.-1 3.已知方程-3（●-9）=5x-1,●处被墨水盖住 了，如果方程的解为x=2,那么●处的数字是 () A.2 B.3 C.4 D.6 4.(2025·日照岚山区期末)若关于x的一元一 次方程kx=x+2的解为整数，则整数k的所有 可能值为 5若y=4是方程8m=5(~m)的解，求关于 x的方程(3m-2)x+m-5=0的解. 6小明同学在做作业时，发现方程3 4灯不能求解了.内为 处在印刷时被 污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方 程的解为x=-9,小明同学很快就知道了被污 迹盖住的数.请你将该方程复原出来. 第六章一元一次方程 欠方程的解求待定字母的值 类型二利用两个方程的解之间的关系求待定 字母的值 7.若关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4- 3x的解相同，则a的值是 A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相 同.则代威式2倒道是 、9 4 B. 9 4 4 C.- D.± 9 9 9如果关于x的方程。号与号-2m-的 解相同，那么m的值是 A.1 B.±1 C.2 D.±2 10关于x的方程子+8x=7+6r的解比关于 的方程k(2+x)=x(k+2)(k≠0)的解大6， 则k的值为 1.已知关于x的方程。+3=x和32， 2 x)=2x+1的解相同，求m的值， 33 练测考六年级数学下册L小 12.若方程2(x-4)-8=-3(x+2)的解与关于x 的方程2ax-(3a+5)=5x+12a+20的解相 同，求a的值. 13.关于x的方程2-(1-x)=0与方程mx-3(5- x)=-3的解互为相反数，求m的值. 14.已知关于x的方程2(x+1)-m=_m2的解 比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2. (1)求第二个方程的解. (2)求m的值. 34 52-2与关于x的方程3a 3x-13 15.已知方程 8=2(x+a)-a的解相同. (1)求a的值. (2)若a,b在数轴上对应的点在原点的两 侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整 数，求(a-b+13c)2026的值. 类型三利用方程错解求待定字母的值 16某同学在对方程2空”1去分母时.方 程右边的-1没有乘10，因而求得的解为x= -6,请你求出a的值，并正确地解方程. 17.聪聪在对方程+3mx1_5①去分母时， 362 错误地得到了方程2(x+3)-mx-1=3(5- )2,因而求得的解是x=,试求m的值， 并求方程的正确解。去分母，得3(5x-2)=2(7x+8), 去括号，得15x-6=14x+16, 移项，得15x-14x=16+6, 合并同类项，得x=22. (2)整理，得100x-30010x+40.-10, 15 2 去分母，得200x-600-150x-600=-300, 移项、合并同类项，得50x=900, 系数化为1，得x=18. 8.C c解折：由号方药20302051， e感el, 1 1,11,11 11 +…+20232025x=1, 即1x2024 22025 x=1, 释-子08 .故选C. 10.x=-2 1解（宁-1小号2。 11, 2 去中括号，得 2x4(x-1)= 3（x+2) 去小括号，得-14124 24+4=3+3, 去分母，得6x-3x+3=8x+16, 移项、合并同类项，得-5x=13, 系数化为1，得x=13 -5 (2)7403-0.2_1.5-5x 0.20.5 整理，得7+3-215-50 251 去分母，得70+15x-10=30-100x, 移项、合并同类项，得115x=-30, 系数化为1，得=品 22241632g 十 86, 去分母，得6(2x-1)+8(2+3x)=3(16x+3)+4(2x+3), 去括号，得12x-6+16+24x=48x+9+8x+12, 移项、合并同类项，得-20x=11, 系数化为1，得x=-1 20 13.解：方程5m+3x=1+x,解得x=1-5m 2 方程2x+m=5m,解得x=2m, 根据题意，得-5m-2m=2, 2 去分母，得1-5m-4m=4, 解得m=3 1 14解令6=2x+4,得4-（分b+5)]=1. 去括号，得4b-2b-20=1, 移项，得4b-2b=1+20, 合并同类项，得2b=21, 方程的两边都除以2，得6= 2 故2+4=引解得号 微专题6特殊一元一次方程的解题技巧 1解照方到化为兮号到号 即x、24 72 即行所以x=号 2.解：方程两边分别通分后相加， 得5(x+3)-7(x+2)_2(x+1)-3(x+4) 35 12 化简，得2x+1=x-10 351 12 解得x=-362 11 3解：移项，得-5)+子5)=3。 2 合并同类项，得x-5=3, 解得x=8. 4解：去括号，得X-1-3-x=2, 4 移项、合并同类项，得-3 t=6, 系数化为1，得x=-8. 培优专题二利用一元一次方程的解求 待定字母的值 1.C解析：因为方程(1al-3)x2+(a-3)x+1=0是关于x的一 元一次方程，所以|al-3=0,a-3≠0，解得a=-3.故选C. 2B解析：因为x=2光关于x的方程(1-2)=2x+1的 解，所以×(1-2x2)=2x21,解得a=}所以a的位 3.D解析：设○处的数字是a,则-3(a-9)=5x-1,将x=2代 入，得-3(a-9)=9解得a=6,故选D. 42,0,3,-1解析：解方程x=x+2,得x6一 因为方程kx=x+2的解为整数， 所以k-1=±1或k-1=±2，所以k=2,0,3,-1. 5解：将y=4代入方程'8m=5,m,得m=4 再将m=4代入方程(3m-2)x+m-5=0,得10x+4-5=0, 解得x二10 1 6.解：设被污迹盖住的数为a, 则原方程为3n=4+1 2s 5 因为该方程的解为x=-9 所以将x=-9代人方程，得93n=4x(-9)+1 += 5 解得a=-1, 2+(-1)=4+1 所以该方程复原出来应为3+ 5 7.A 8.C解析：解方程2x=8,得x=4. 把x=4代入x+2=-k,得4+2=-k,解得k=-6. 把==6代入2-3，k1,得231-614 = (-6)2 g故选C 9D解析：解方软子好=3。 把x=3代入 2=21m-x,得1=21ml-3, 所以|m|=2,所以m=±2.故选D. 07 20 解析：图为方程+8=76+6r的解是-28-3 8 方程k(2+x)=x(k+2)的解是x=k, 所以依题意，得28-3k=6,解得k= 8 20 11.解：由3(2-x)=2x+1,得x=1. 因为关于x的方程2”3和3(2-)=2+1的解 相同， 所写1 解得m=3,所以m的值为3. 12.解：解方程2(x-4)-8=-3(x+2),得x=2. 把x=2代人方程2ax-(3a+5)=5x+12a+20,得4a-(3a+ 5)=10+12a+20, 舒得a=-识，所以。的值为-识 11 13.解：解方程2-(1-x)=0,得x=-1, 所以方程mx-3(5-x)=-3的解为x=L. 将x=1代入mx-3(5-x)=-3, 得m-3×4=-3,解得m=9. 所以m的值为9. 14.解：(1)5(x-1)-1=4(x-1)+1, 去括号，得5x-5-1=4x-4+1, 移项，得5x-4x=-4+1+1+5, 合并同类项，得x=3. (2)由题意，得第一个方程的解为x=3+2=5. 把x=5代入方程2x+)=m三)得 2x(5+1)-7m=m-2 2 则12-m=-2,解得m=22. 所以m的值为22. 15馄1款方置名之得=2 把x=2代入3a-8=2(x+a)-a, 得3a-8=2(2+a)-a,解得a=6. (2)因为a,b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点 的距离相等， 所以b=-6. 因为c是最大的负整数，所以c=-1, 所以(a-b+13c)226=(6+6-13)2026=1. 16解解方2-空1。 由题意，可知x=-6是方程4x-2=5x+5a-1的解， 把x=-6代入上式， 得4×(-6)-2=5×(-6)+5a-1, 解得a=1. 故原方程为21-11 52 去分母，得2(2x-1)=5(x+1)-10, 去括号，得4x-2=5x+5-10. 移项，得4x-5x=5-10+2, 合并同类项、系数化为1，得x=3. n解把=代人方程@， 得2(3+)1=3(5）解得m1 起网=1代人方餐D符学。-受 去分母，得2(x+3)-(x-1)=3(5-x), 去括号，得2x+6-x+1=15-3x, 移项、合并同类项，得4x=8, 系数化为1，得x=2, 则方程的正确解为x=2, 3一元一次方程的应用 第1课时利差倍分问题 1.B 2.B解析：设乙现在的年龄是x岁，则5年前甲的年龄是(x+ 15-5)岁，乙的年龄是(x-5)岁，由题意，得x+15-5= 2(x-5),解得x=20,故选B. 3.解：(1)设现在儿子x岁，则现在父亲2x岁. 根据题意，得2x-x=38-10,解得x=28, 所以2x=2×28=56. 答：现在父亲56岁. (2)设再过y年，父子两人可以称为“百岁父子”， 则(56+y)+(28+y)=100,解得y=8. 答：再过8年，父子两人可以称为“百岁父子” 4.B 5.C解析：设今年购置计算机的数量是x台，则去年购置计 算机的数量是(100-x)台. 根据题意，得了=10-，解得=75.故选C 6.A 7.解：设甲团有x人，则乙团有(85-x)人. 根据题意，得85-x=2x-5, 解得x=30,所以85-x=85-30=55. 答：甲、乙两个旅游团分别有30人、55人. 8.B 9.D解析：设□所表示的数字为x, 则所列方程为2×10+x+3x=44,即(20+x)+3x=44,故选D.