8.3 培优专题15：利用乘法公式求图形面积&培优专题16：乘法公式的六种应用技巧-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

(20242-1)-(10002-1)=1-10002+1=-999998. 面积为(2a十b)2-3a2-2b2=a2-b2十4ab=(a十b)(a 14.解：(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+ -b)+4ab=5+24=29. b)(a-b)=a2-b2. 第4课时完全平方公式的应用 15解：)原式=2×(1-2)×(1+2)×(1+)× 1.D2.C3.3a2+4b24.B5.A6.247.108.C 9.1080号 (2)400000010.a+2b (1+2)×…x(1+)=2×(1-2)×(1+0)× 11.解：因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,x>0,y>0,所以这 (1+)×…×(1+0)=2x(1-)×(1+ 个正方形的边长为3x十y,所以这个正方形的周长是 4(3x十y)=12x+4y. 2)×…×(1+)=2x(1-2)×…×(1+0)=2 12.A13.C14.A15.C16.B x(1-)-22.(2)原式-号×(3-1D×3+ 17.(1)13x2-18xy+10y2(2)9-4x2+4xy-y2 18.解：当a-b=1,ab=-2时，(a+1)(b-1)=ab-a+b- 1DxG+1)xG+1Xxg+1)-警-×G 1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4. 1Dxg+1Dx(g+1x…x8e+1)-警-号×g 19.2920.6921.822.2823.924.125.1 26.1027.14 1)×(34+1)×…×(32+1)2=7×(38-1)×…×A 28.解：设a-2024=x,a-2025=y.(a-2024)(a- 2025)=3,∴.xy=3,x-y=(a-2024)-(a-2025)= 8+1-×8m-1》-- 1,.(a-2024)2+(a-2025)2=x2+y2=(x-y)2+ 第3课时完全平方公式 2xy=1+2×3=7. 1.C2.B3.-10或14 29.解：因为(x-2023)2+(x-2025)2=34,所以(x 4.4或-25.C6.D 2024+1)2+(x-2024-1)2=34,所以(x-2024)2+ 7.(1)4xy(2)47 2(x-2024)+1+(x-2024)2-2(x-2024)+1=34, 所以2(x-2024)2+2=34,所以(x-2024)2=16. 814x2-12zy+9y2(2)4a3-2ab2+b 30.解：由a2-2a十b2-6b+10=0,得(a-1)2+(b-3)2 9.710.B11.D12.(1)B(2)C13.B 0..(a-1)2≥0，(b-3)2≥0，.a一1=0，b-3=0,∴.a 14.D[解析]S,=2b(a+b)×2+2a6×2+(a-b)2=a =1,6=3b=31=3 +2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab- 31.解：(1)366(2)x2+16x-1=x2+16.x+82-82-1= b2.S1=2S2,.a2+2b2=2(2ab-b2),整理得(a- (x十8)2一65，无论x取何值，(x十8)2总是非负数，即(x 2b)2=0,.a-2b=0,.a=2b. +8)2≥0，.(x+8)2-65≥-65，.x2+16x-1的最小 15.116.48或-4817.4049 值为-65.(3)由题意得S1=(2a+3)(3a+5)=6a2+ 18.解：令m-2024=a,2025-m=b,则a2+b2=15,a+ 19a+15,S2=5a(a+3)=5a2+15a,.S1-S2=6a2+ b=1.(a+b)2-2ab=a2+b2,∴.12-2ab=15,∴.ab= 19a+15-5a2-15a=a2+4a+15=a2+4a+22-22+ -7,即(m-2024)×(2025-m)=-7. 15=(a十2)2+11，无论a取何值，(a十2)2总是非负数， 19.解：(1)13(2)7(3)由题图①，得(a-b)2=1,由题 即(a十2)2≥0，.(a十2)2+11≥11，.S1-S2的最小值 图②，得(a十b)2-a2-b2=12,.ab=6,a2+b2=13, 为11，∴.S1-S2>0,.S1>S2 ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25.a+b>0,∴.a 培优专题15：利用乘法公式求图形面积 十b=5.,(a-b)2=1,∴.a-b=1,∴.题图③的阴影部分 1.A ·24·同行学案学练测 2.C[解析]a十b=20,ab=80,∴.S阴影部分=S正方形ABcD十 12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. S器mG-S6m-S△=a2+2b(a+b)-2a2 5.解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)原式= (9m2-16m2)(9m2+16n2)=81m4-256n4. b=7+6=a公2+6的)=[a+6)-2a]= 1 6.解：(1)原式=[(x+y)+(x-y)]·[(x+y)-(x 号(40-160=120 y)]=2x·2y=4xy.(2)原式=[(a2-b2)+(a2+ b2)]·[(a2-b2)-(a2+b2)]=2a2·(-2b2)=-4a2b2. 3.B[解析]设小长方形的长为a,宽为b.由题图①可得(a 7.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2,所以(4x-3y)2-(3x +b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35①；由题图②可得 2y)2=0,所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)= (2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51②.由①② 0,即(7x-5y)(x-y)=0,所以7x-5y=0或x-y=0, 得2ab+35=51,所以ab=8,即小长方形的面积为8. 4.20[解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 所以一号或号-1 则d-6=40,Sa=Sam-Sae,∴Sa=合cD· 8.解：(1)原式=(200-2)2=2002-800+4=39204. (2)原式=(2000+4)2=20002+16000+16=4016016. AB-CD BE-a(a+6)-(a+)-a+ (3)原式=(100-2)2-(100+1)×(100-1)=1002 400+4-(1002-1)=-395. 6a-6)=7a2-6)=7×40=20 9.解：(1)原式=3a-2b)·号（a+2b)=3×号[a-2b)· 523[解析]Ss=2a2-合b(a-6)=2a2- 2ab+ (a+2b)]=a2-4b2.(2)原式=[(a-2)·(a+2]2· 26=2a2-ab+6)=2[a+62-3ab]=2(102- (a2+4)2=(a2-4)2(a2+4)2=[(a2-4)·(a2+4)]2= (a4-16)2=a8-32a4+256. 3×18)=23. 10.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=9+ 6.解：(1)x十y=8,.(x十y)2=64,即x2十2xy十y2= 14=23.(2)x2-xy+y2=x2+y2-xy=(x+y)2 64.又x2+y2=40,.2xy=64-40,∴.xy=12.(2)设 2xy-xy=(x十y)2-3xy=32-3X(-7)=9十21=30. m=4一x,n=x一5，则m十n=一1，mn=(4一x)(x一5) (3)(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy= =-8,∴.(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m十n)2-2mn (x+y)2-4xy=32-4×(-7)=9+28=37. =(-1)2-2×(-8)=1+16=17.(3)设AE=a,FG= 11.解：因为(x十y)2=5,(x-y)2=3,所以x2+2xy+y2 b,则AB=6=a十b.由题意可知S1+S2=a2十b2=18. 5①，x2-2xy+y2=3②，由①-②，得4xy=2,所以 (a+b)2=a2+2ab+b2,∴.36=18+2ab,∴.ab=9,∴.阴 影部分的面积为合6=号。 2y=2所以3y-1=3×号-1=号 培优专题16：乘法公式的六种应用技巧 12.解：因为a+=2,所以(a+)°=4，即a2+(日）‘+ 1aa-4的24r-9y(84r-2y+日 2=4,所以a2+(日）-2，所以(a-)》‘-a2+(日)》 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 2=2-2=0,所以a- 3.解：(1)原式=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(2)原式= 培优专题17：图形拼组与杨辉三角形 (-2xy-(2)》‘=4- ,(3)原式=(-2a)2+2· 1.C2.D (-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2. 3.(1)20a3b3(2)a5-5ab+10a3b2-10a2b3+5ab4-b 4.解：(1)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2= (3)四 a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9.(2)原式=[a 4.解：(1)a9+9a8b+36a7b2+84ab3+126a5b4+126ab5+ (2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2- 84a3b5+36a2b+9ab8+b9(2)25-5×2+10X23-10了同行学案学练测六年级数学下LJ 培优专题15：利用乘法公式求图形面积 学 1.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长 5.(济南莱芜期末变式)如图，两个正方形的边 均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一 长分别为a,b,且a十b=10,ab=18,则阴影 个长方形（如图②），则拼成的这个长方形的 部分的面积为 抽象能力 面积为( 运算能力 6.完全平方公式：(a士b)2=a2士2ab十b2,适当 几何直观 ① ② 变形可以解决很多的数学问题.例如：若a十 A.a2-4b2 B.(a+b)(a-b) b=3,ab=1,求a2+b2的值. 间观 C.(a+2b)(a-b) D.(a+b)(a-2b) 解：.a十b=3,∴.(a十b)2=9,即a2+2ab+ 2.(桓台期末)如图，两个正方形的边长分别为a b2=9. 推理 和b,其中B,C,G三点在同一直线上，若a十 又.ab=1,a2+b2=7. 能力 b=20,ab=80,则阴影部分的面积是( ) 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题， A.100 (1)若x十y=8,x2+y2=40,求xy的值. B.110 (2)若(4-x)(x-5)=-8,求(4-x)2+ C.120 (x-5)2的值. D.130 (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC, B 3.有若干个大小形状完全相同的小长方形，现 BC为边向两边作正方形，设AB=6,两正方 应用 将其中4个如图①摆放，构造出一个正方形， 形的面积和S1+S2=18,求图中阴影部分的 识 且阴影部分的面积为35；其中5个如图②摆 面积. 创新 放，构造出一个长方形，且阴影部分的面积为 意识 102(各个小长方形之间不重叠、不留缝隙)， S 每个小长方形的面积为( B ② A.4 B.8 C.12 D.16 4.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40， 则阴影部分的面积是 112 做神龙题得好成绩 第八章整式的乘除 培优专题16：乘法公式的六种应用技巧 我 素 技巧一：直接应用 (2)(a-2b+3c)(a+2b-3c) 养 1.计算. (1)(a+2b)(a-2b)= (2)(2x+3y)(2x-3y)= 32x-y)°= 2.计算 运算能 技巧四：连续应用 (1)(x2+1)2-4x2= 5.计算 (2)(2.x+1)2-(2x+5)(2x-5)= 技巧二：变位应用 (1)(x+1)(x-1)(x2+1) 3.计算. (1)(-2x-y)(2x-y) (2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2) 2(g-2x(-2x2-2 模型观念·应 技巧五：逆向应用 用意识 6计算。 ·创新 (1)(x十y)2-(x-y)2 识 (3)(-2a+3b)2 技巧三：整体应用 4.计算 (2)(a2-b2)2-(a2+b2)2 (1)(a+b-3)(a-b+3) 做神龙题得好成绩113 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 7.已知(4红-3y)2=(3x-2)3,且xy≠0，求二10.已知x+y=3,xy=一7，求下列各式的值 学 y (1)x2+y2 的值. 抽象能力· 运算能力 (2)x2-xy+y2 技巧六：变形应用 几何直观 8.计算. (1)1982 (2)20042 空间观念 (3)(x-y)2 推理能力 数据观念 (3)982-101×99 ·模型观念 11.已知(x+y)2=5,(x-y)2=3,求3xy-1 的值. 应用意识 9.计算. 创 意识 (1)3(a-2b) 3a+ 知a叶a=2,求a a (2)(a-2)2(a+2)2(a2+4)2 视频讲解 114做神龙题得好成绩