第6章 一元一次方程章末复习-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

章未 》考点一等式的性质 1.(青海中考)根据等式的性质，下列各式变形 正确的是 A若”= -,则a=b CC B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b n.若子=6，则=-2 2.(2025·烟台莱州市期中)等式的性质在生活 中广泛应用.如图，a,b分别表示两位同学的 身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同 学高5cm,图中两人的对话体现的数学原理 可表示为 我比你高5cm 你还是比我高5cm A.若a=b+5,则a+c=b+c+5 B.若a=b+c,则a+5=b+c+5 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c D.若a=b+5,则0=6+5 3.等式ax-3x=3中，若x是正整数，则整数a的 取值是 》考点二一元一次方程的解 4.(永州中考)关于x的一元一次方程2x+m=5 的解为x=1,则m的值为 A.3 B.-3 C.7 D.-7 2-ax x 5.已知关于x的方程x- -2有非负整 63 数解，则整数a的所有可能的取值的和为 A.-23B.23 C.-34D.34 6.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的 解，则4a-2b+1的值是 （) A.7 B.8 C.-7 D.-8 7.(2025·遂宁)已知x=2是方程3a-2x=2的 解，则a= 第六章一元一次方程 复习 8若关于x的方程子-2+1=- 3 2t-5的解为 x=-1,则k= 》考点三解一元一次方程 9.(2024·海南)若代数式x-3的值为5，则x 等于 () A.8 B.-8 C.2 D.-2 10.下列变形中： ①由方程*-12 5 =3去分母，得x-12=15; ②由方程6x-2=x+2移项，得5x=0; ③自方程了-的两边都除以了得=1： @由方程2--号的两边都乘6，得12 x+5=3x+9. 错误变形的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 11.（2024·新疆)解方程：2(x-1)-3=x. 12.(衡州中考)小红在解方程-4x-1+ +1时， 36 第一步出现了错误： 解：2×7x=(4x-1)+1, … (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错 误处 (2)写出你的解答过程. 49 练测考六年级数学下册J 》考点四由实际问题抽象出一元一次方程 13.(2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原 订购60套，每套100元.店方表示：如果多 购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减 价3元，但商店获得同样多的利润.求每套 课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为 x元，则可列方程为 () A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) D.100-x100-3-x 6072 14.（2025·吉林)《孙子算经》中记载了这样一 道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步.问车几何？其译文为：有若干人乘车， 若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若 每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘 而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设 共有x辆车，可列方程为 》考点五一元一次方程的应用 15.(2025·烟台)某商场打折销售一款风扇，若 按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元； 若按标价的九折出售，则每台风扇盈利 95元.这款风扇每台的标价为 () A.350元B.320元C.270元D.220元 16.(2025·成都)任意给一个数x,按下列程序进行 计算若输出的结果是15，则x的值为 /输入一乘以6一减去3 输出 17.(德阳中考)在初中数学文化节 16 游园活动中，被称为“数学小王 7 子”的王小明参加了“智取九宫 /4 格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除 了已经填写的三个数之外的每一个方格中， 填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两 条对角线上的3个数之和分别相等，且均为 m.王小明抽取到的题目如图示，他运用 初中所学的数学知识，很快就完成了这个游 戏，则m= 50 18.(2024·海南)端午节是中国传统节日，人们 有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽 和五花肉粽.请依据以下对话，求促销活动 前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价 端午节那天，商店促销活动前，每个 开展促销活动，所 瘦肉粽比每个五花 有棕子都打八折， 肉粽贵5元. 买10个瘦肉棕和 5个五花肉粽只需 160元. 19.(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态 环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽 车国六排放标准6品阶段（以下简称“标准”）. 对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不 超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不 超过50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两 类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次 技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了 50%,B类物质排放量降低了75%，A,B两类物 质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进 后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”， 并说明理由： 20.（2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸 爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫 除的任务量，若小峰单独完成，需4h;若爸 爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫 了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸 爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸 这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多 长时间. 21.（2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美 称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个， 白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键 和黑色琴键的个数 第六章一元一次方程 22.(2024·连云港)我市将5月21日设立为连 云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让 人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次 共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为 当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元， 其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮 购的折扇各多少把， 51 练测考六年级数学下册L山 23.（河北中考)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍 珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界 则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 -2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次 脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分 (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次， 其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了 13分，求k的值 A区 B区 52 24.(2024·攀枝花)秋冬季节是流行性感冒的 多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿 园都制定了严格的消毒工作机制.据了解， 消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场 上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片， 可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶 液.下表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成份 用途 二氧化氯 每片 二氧化氯 消毒杀菌 消毒片 质量1g 含量a% 已知：溶液浓度= 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 100%.请解答下列问题： (1)消毒人员欲配制3kg浓度为0.01%的 二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用 该消毒片3片，求a的值 (2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的 消毒液浓度低，消毒人员用6kg浓度为 0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克 浓度为0.005%的消毒溶液？稀释过程中需 加水多少千克？7.解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地(20-x)人， 根据题意，得27+x=2[19+(20-x)],解得x=17, 20-17=3(人). 答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人 8.解：(1)用计费方式A的话费为58+0.25×(250-150)= 83(元)，用计费方式B的话费为88元， A,B两种计费方式中，用计费方式B的花费多，多的费用为 88-83=5(元). 答：A,B两种计费方式相差5元 (2)设小敏爸爸和小聪爸爸的实际通话时间为xmin, 根据题意，得①当150<x<350时， 58+0.25(x-150)-88=25或88-58-0.25(x-150)=25, 解得x=370(与150<x<350矛盾，舍去)或x=170. ②当x>350时， 58+0.25(x-150)-[88+0.2(x-350)]=25或88+0.2(x 350)-[58+0.25(x-150)]=25, 解得x=450或x=-550(与x>350矛盾，舍去) 答：他俩一个月的实际通话时间为170min或450min. ★问题解决策略：直观分析 1.C 2.D解析：设这件衣服的进价为x元，则132×90%=x(1+ 10%),解得x=108.故选D. 3.D解析：设这套服装的原价为x元，则x-0.8x=25,解得 x=125,所以实际用了125-25=100（元）.故选D. 4.C5.150 6.解：设彩电的原标价为x元 根据题意，得(1+40%)x·80%-x=270, 解得x=2250 答：彩电的原标价为2250元： 7.D8.C 9.15解析：设每件商品还能盈利x元 由题意，得100+x=100x(1+25%)×92%,解得x=15 10.解：(1)设每件服装的标价为x元，依题意， 得0.75x-60=0.5x+60,解得x=480 因此，每件服装的标价为480元. (2)设按八折出售的服装有y件，依题意，得0.8×480y+ 0.5×480(80-y)-80×(0.5×480+60)=2400, 解得y=50. 故按八折出售的服装有50件. 11.解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为 (500-x)元，依题意，得 (1-10%)x+(1+5%)(500-x)=500×(1+2%), 解得x=100, 所以500-100=400（元）. 答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元 12.解：(1)甲商家：100×50×0.6+200+98=3298（元）， 乙商家：100×60×0.8+260×0.8=5008（元）， 因为3298<5008， 所以选择甲商家购买更省钱， (2)设制作x个奖牌时，两个商家收费相同， 则50x0.6x+200+98=60x0.8x+260×0.8, 解得x=5, 所以制作5个奖牌时，两个商家收费相同. 13.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品 (分+5)。 根据题意，得22x+30(2x+15=6000, 解得x=150,所以2+15=90 答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件. (2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元) 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一 共可获得1950元利润. (3)设第二次乙商品是按原价打y折销售， 根据题意，得(29-2)×150+(40x0-30×90x3=1950+ 180,解得y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打八五折销售。 章末复习 1.A2.A3.6或44.A 5c解折：2。-2，得 10 4+a 因为0是非负整数 所以a=-5或-6，-9，-14， 所以-5-6-9-14=-34.故选C. 6.A7.28.-29.A10.B 11.解：2(x-1)-3=x, 去括号，得2x-2-3=x, 移项，得2x-x=2+3, 合并同类项，得x=5. 12.解：(1)如图. 解：2×7x=(4x-1)+1, (2)去分母，得2×7x=(4x-1)+6, 去括号，得14x=4x-1+6, 移项，得14x-4x=-1+6, 合并同类项，得10x=5, 方程的两边都除以10，得x= 1 21 13.B14.3(x-2)=2x+9 15.A解析：设这款风扇每台的标价为x元. 由题意，得0.6x+10=0.9x-95,解得x=350, 所以这款风扇每台的标价为350元.故选A. 16.3解析：由题意，得6x-3=15,解得x=3. 17.39 18.解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，则每个五花 肉粽的售价为(x-5)元. 依题意，得0.8×[10x+5(x-5)]=160, 解得x=15,x-5=10. 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽 的售价为10元. 19.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”.理由如下：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为 xmg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km. 由题意，得，x +40-x=92,解得x=34 1-50%1-75% 因为34<35，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放 量符合“标准” 20.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意，得子+-1， 解得x=2. 答：这次小峰打扫了2h. 21.解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x+16)个， 由题意，得x+(x+16)=88,解得x=36, 所以白色琴键有36+16=52（个）. 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个 22.解：若每次购买都是100把， 则花费200×8×0.9=1440元≠1504元， 所以一次购买少于100把，另一次购买多于100把， 所以设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇 (200-x)把. 由题意，得8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40, 所以200-x=200-40=160(把). 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 23.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）： 答：珍珍第一局的得分为6分 (2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13, 解得k=6. 24解：(1南题意，得170×10%=001%， 解得a=10. (2)设可稀释成xkg浓度为0.005%的消毒溶液。 由题意，得0.005%x=0.01%×6,解得x=12, 所以加水x-6=12-6=6(kg. 答：可稀释成12kg浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程 中需加水6kg 第七章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时相交线与平行线 1.B2.D3.C4.30°对顶角相等5.C6.B 7.同角的补角相等8.60° 9.解：由题意，可得∠2=180°-∠1，∠1=3∠2-20°， 所以∠1=3(180°-∠1)-20°， 解得∠1=130°，所以∠2=50° 10.D 11.C解析：因为∠AOC=∠B0D,∠B0D=35°，所以∠AOC= 35°.因为OC平分∠A0E,所以∠A0E=2∠A0C=2×35°= 70°，所以∠B0E=180°-∠A0E=180°-70°=110°.故选C 12.B 13.解：∠3=∠4，理由如下： 因为∠1=∠2，所以∠1+∠BOD=∠2+∠BOD, 即∠EOB=∠DOF. 因为∠3=180°-∠E0B,∠4=180°-∠D0F, 所以∠3=∠4. 14.解：(1)2(2)6(3)12 (4)n条直线相交于一点，可形成n(n-1)对对顶角. (5)100条直线相交于一点，可形成100×(100-1)= 9900(对)对顶角. 微专题7利用方程思想求角度 1.80°解析：设∠DOE=x,则∠AOE=4x.因为∠AOE的余角 比∠D0E小10°，所以90°-4x=x-10°，解得x=20°， 所以∠AOE=80°. 2.54°解析：因为∠M0N=70°， 所以∠COD=∠MON=70°. 设∠AOC=x, 则∠B0C=3x,∠AOD=x+70°， 所以∠BOD=3x-70°. 因为∠A0D=2∠B0D,所以x+70°=2(3x-70°)， 解得x=42°，所以∠B0C=126°， 所以∠B0N=180°-∠B0C=54. 第2课时垂直 1.B2.互相垂直3.1184.B5.B6.B7.C8.5 9.A 10.B解析：因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=90°， ∠COD=90°.又因为∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC= 360°，∠B0D=5∠A0C,所以90°+5∠A0C+90°+∠A0C= 360°，所以∠A0C=30°.故选B. 11.55 12.解：(1)因为0F平分∠AOD. 所以∠AOF=∠DOF. 又因为∠AOC=∠BOD 所以∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD. 即∠COF=∠BOF. (2)∠A0D=180°-∠B0D=180°-36°=144°， 1 所以LA0F=∠D0F=2∠A0D=2×14=72 又因为0E⊥AB,所以∠B0E=90°， 所以∠E0D=∠B0E-∠B0D=90°-36°=54°. 所以∠E0F=∠D0F-∠E0D=72°-54°=18°. 13.解：(1)因为OC⊥AB, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 因为∠A0D:∠COD=1:2, 所以∠D0C=2 ∠A0C=60. 因为OE平分∠B0C, 所以∠C0E=)∠B0C=45 所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=60°+45°=105°. (2)0D⊥0E.理由如下： 由(1)知∠A0C=90°，∠D0C=60°. 因为∠AOE的度数比∠C0E的度数的3倍多30°， 所以∠AOE-∠C0E=2∠C0E+30°=90°， 所以∠COE=30° 所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=60°+30°=90°， 所以OD⊥OE.