6.3 第4课时“盈不足”问题-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第4课时 基础夯实 》知识点一“盈不足”问题 1.某校组织学生研学旅行，租用同型号客车 4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空 10个座位.设该客车的载客量为x人，可列方 程为 2.（陕西中考)“绿水青山就是金山银山”，希望 中学每年都会组织学生进行植树活动.今年 该校又买了一批树苗，并组建了植树小组.如 果每组植5棵，就会多出6棵树苗：如果每组 植6棵，就会缺少9棵树苗.求学校这次共买 了多少棵树苗. 3.六年级(1)班组织全班同学去郊游，但需要一 定的费用，如果每个同学付5元，那么还差 15.6元：如果每个同学付5.5元，那么就多出 10.4元，则这个班有多少同学？共需费用多 少元？ 》知识点二古代数学问题 4.(2025·淄博博山区期末)我国古代著作《增 删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧 童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十 四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树 下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人 分6竿，多14竿：每人分8竿，恰好用完.设 共有x根竹竿，根据题意，列方程得（) A.+14x B.-14x 68 68 C +14=x 6 D.-14= 8 6 8 第六章一元一次方程 盈不足”问题 5.（2025·威海乳山市一模)《孙子算经》记载： “今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”（尺、寸 是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根 长木，不知道它的长短.用一根绳子去度量长 木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再度量长 木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木 长为x尺，则可列方程为 () A.2(x+4.5)=x-l B.2(x+4.5)=x+1 1 C2(x-45)=x+1 D.2(x-45)=x-l 6.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其 中记载：我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空.其大意 为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下 7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无 人住，求店中共有多少间房 能力提升 7.(2025·威海文登区期中)某幼儿园阿姨给小 朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分 4个则差2个.问有多少个苹果？设有x个苹 果，则可列方程为 （) A.3x+1=4x-2 B.-1x+2 34 C.+1-x-2 D.x+2x-1 34 34 41 练测考六年级数学下册LJ 8.某商场的收银台平均每小时有60名顾客前 来排队付款，每一个收银员每小时能应付 80名顾客付款.某天某时刻，超市如果只开 设一个收银台，付款开始4h就没有顾客排 队了，如果当时开设两个收银台，那么没有顾 客排队的情况出现在付款开始后的() A.2 h B.1.8h C.1.6h D.0.8h 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道 题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿，不 尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”大 意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没 有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取 完，则城中有多少户人家？ 答：城中有 户人家 10.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住 6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住：如果 再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽 笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少 个鸽笼？ 11.校团委计划组织全校共青团员到井冈山开 展红色研学之旅.计划统一乘车前往，若调 配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若 调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并 空出4个座位.问计划调配30座客车多少 辆，全校共青团员共有多少人？ 42 素养培优 12.某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会 人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现 有45座和60座两种型号的客车可供租用， 已知60座的客车每辆每天的租金比45座 的贵100元. (1)会务组第一天在这家公司租了2辆 60座和5辆45座的客车，一天的租金为 1600元，求45座和60座的客车每辆每天 的租金各是多少元？ (2)由于第二天参会人员发生了变化，因此 会务组需重新确定租车方案 方案一：若只租用45座的客车，会有一辆客 车空出30个座位； 方案二：若只租用60座的客车，正好坐满且 比只租用45座的客车少用两辆. ①请计算方案一、方案二的费用. ②如果你是会务组负责人，从经济角度考 虑，还有其他方案吗？所以54-30=24（人） 答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人. 4.解：设定价为10元本的畅销书售出了x本，则定价为 8元/本的畅销书售出了(60-x)本. 根据题意，得10x+8(60-x)=546,解得x=33, 所以60-33=27（本）. 因此，定价为10元/本和8元/本的畅销书分别售出了 33本和27本. 5.C解析：设一个杯子的价格为x元.由题图，知一杯一壶为 43元，两杯两壶加上一杯为94元，可得方程43×2+x=94,解 得x=8.故选C. 6.C 7.30解析：设新团员中有x名男生，则有(65-x)名女生. 根据题意，得8×4x+6×4×(65-x)=1800,解得x=30. 8.344解析：设此商店一共订购了x个玻璃杯. 根据题意，得18(x-12)-14x=1160, 解得x=344. 9.解：设该企业捐给乙学校矿泉水x件，则捐给甲学校矿泉水 (2x-400)件. 根据题意，得(2x-400)+x=2000, 解得x=800,2x-400=1200, 因此，该企业捐给甲学校矿泉水1200件，捐给乙学校矿泉 水800件. 0解：(1)设一共去了x个成人，则35x+(12-x)三35 解得x=8,12-x=4. 因此，一共去了8个成人，4个学生 (2)买团体票更省钱.理由如下： 如果买团体票，按16人计算， 那么需要35×0.6×16=336（元）. 因为336<350，所以买团体票更省钱. 11.解：(1)设每个足球的价格为x元，则每根跳绳的价格为 (75-x)元. 根据题意，得2x+3(75-x)=165,解得x=60, 所以75-60=15（元）. 答：每个足球的价格为60元，每根跳绳的价格为15元 (2)选择方案一所需费用为 (60×8+15×20)×90%=702(元)： 选择方案二所需费用为 60x8+15x(20） =720(元)： 选择方案三所需费用为 60x8+15x90×20-）=696(元). 因为696<702<720，所以方案三最佳. 12.解：(1)设胜了x场，因为输了1场，所以平了(7-x)场， 根据题意，得3x+(7-x)=17,解得x=5, 所以这支球队共胜了5场. (2)共需比赛14场，现已比赛了8场，在剩余的6场中取 得全胜可以得到最高的分数，即3×6+17=35（分）. (3)得分不低于29分，就可以达到预期的目标，说明在剩 余的比赛中再取得12分就可以，即在后面的6场比赛中， 这支球队胜3场，平3场，就能达到预期目标，即3×3+3= 12(分).所以这支球队至少要胜3场，才能达到预期目标. 第4课时“盈不足”问题 1.4x+30=5x-10 2.解：设学校这次共买了x棵树苗， 则-6x+9 了6，解得x=81 答：学校这次共买了81棵树苗 3.解：设这个班有x个同学，根据题意，得 5x+15.6=5.5x-10.4,解得x=52. 总费用为5×52+15.6=275.6（元）. 答：这个班有52个同学，共需费用275.6元 4.B 5.A解析：设长木长为x尺， 因为用一根绳子去量这根长木，绳子剩余4.5尺， 所以绳子长为(x+4.5)尺 因为将绳子对折后再量这根长木，长木剩余1尺， 所以可列方程为)(x+4.5)归x1故选A 6.解：设店中共有x间房 根据题意，得7x+7=9(x-1),解得x=8. 答：店中共有8间房. 7.B解析：因为设有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩 1个，所以小朋友的人数为 3 因为若每个小朋友分4个则差2个，所以小朋友的人数为 +2所以可列方程为3=4，故选B.■ 341 8.D9.75 10.解：设原有x个鸽笼，则鸽子有(6x+3)只， 根据题意，得8x=6x+3+5,解得x=4, 6x+3=24+3=27. 所以原有27只鸽子，4个鸽笼 11.解：设计划调配30座客车x辆，则全校共青团员共有 (30x+8)人 由题意，得36(x-1)-(30x+8)=4,解得x=8, 30x+8=248. 因此，计划调配30座客车8辆，全校共青团员共有248人. 12.解：(1)设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的 客车每辆每天的租金为(x+100)元. 根据题意，得2(x+100)+5x=1600, 解得x=200,x+100=300. 所以45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车 每辆每天的租金为300元： (2)设参会人员为y人， 由题意，得+30=+2，解得)=240. 4560 ①方案一的费用为(240+30)÷45×200=1200（元）， 方案二的费用为240÷60×300=1200（元）. ②有.理由如下： 因为共240人，所以租用45座的客车4辆，60座的客车 1辆恰好坐满， 租车费用为4×200+300=1100（元）. 因为1100<1200 所以租车方案为租用45座的客车4辆，60座的客车1辆.