6.3 第5课时行程问题-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第5课时 基础夯实 》知识点一相遇问题 1.小明和小刚从相距25.2km的两地相向而 行，小明每小时走4km,3h后两人相遇.设小 刚的速度为xkm/h,列方程得 ( A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2 C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2 2.（2025·连云港)《九章算术》中有一个问题： “今有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日 至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野 鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同 时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过 x天能够相遇，根据题意，得 11 B. 7x-9*=1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 3.甲、乙两人从相距120km的A,B两地同时出 发，相向而行，甲骑车每小时行18km,乙步 行，经5h后两人相遇.求乙的速度是多少？ (1)本题用来建立方程的相等关系是 (2)设乙的速度为xkm/h,根据题意填写 下表： t 甲 乙 方程 4.客车和货车同时从相距600km的甲、乙两地 相向而行，经过4h后客车和货车在途中相 遇.已知客车每小时行驶80km,求货车的 速度 第六章一元一次方程 行程问题 》知识点二追及问题 5.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速 度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的 速度按原路追赶小明.设爸爸出发xh后与小 明会合，那么所列方程正确的是 =15x B.5(x+24)=15x C.5x=15(x+24)》 .5) 6.(2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数 学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十 二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快 的马每天走240里，跑得慢的马每天走 150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢 马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出 的方程为 () A.240x=150(x+12)B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12)D.150x=240(x-12) 7.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同向行驶，客车的行驶速度是70k/h,卡 车的行驶速度是60km/h,客车经过x小时到 达B地，卡车比客车晚到1h.根据题意列出 关于x的方程为 》知识点三航行问题 8.一船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4h; 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了5h.已 知水流的速度是3km/h,则船在静水中的速 度为 km/h. 9.一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6h.轮 船去时顺风，每小时航行36km;返回时逆风， 每小时航行的路程是去时的了，则这艘轮船 最多航行 km就需要返回. 43 练测考六年级数学下册山 能力提升 10.(2025·淄博淄川区期中)小明一家人去电 影院看电影《哪吒2》，路上预计用时 25min,但由于堵车，结果实际车速比预计 的每小时慢10km,且路上多用了5min.设 预计车速为xkm/h,根据题意可列方程为 4.25=25+5 60-60 (x+10) 5 25+5 60(x+10)= B 60￥ C.25x=30x-10 D.2525+5 60x=60(x-10） 11.A,B两地相距450km,甲、乙两车分别从A, B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度 为120km/h,乙车速度为80km/h,经过th 两车相距50km,则t的值是 () A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5 12.（2025·东营东营区期中)甲A D 如图所示，甲从A点以 7cm/min的速度，乙从B点 以9cm/min的速度，同时沿 B码 着边长为25cm的正方形按A→B>C→D→ A…的方向行走.当乙第一次追上甲时，在正 方形的 边上.（用大写字母表示） 13.甲、乙两人在300m环形跑道上练习长跑， 甲的速度是6m/s,乙的速度是7m/s (1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2s, 再经过多长时间两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几 圈后能首次追上甲？ (3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面 6m,多长时间后两人第二次相遇？ 44 素养培优 14.星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山 基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小 时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的 证件落在家里，于是，他立即骑摩托车去追. 已知小米骑自行车的平均速度为12km/h,爸 爸骑摩托车的平均速度为48km/h. (1)求爸爸多长时间能追上小米 (2)若爸爸出发的同时，用手机通知小米掉 头回来，那么爸爸多久与小米相遇？ (3)若爸爸出发的同时，用手机通知小米掉 头来取，结果爸爸出发10min还没有遇到小 米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距 离了，这时他们又赶紧掉头，问：爸爸从家里 出发到送证件成功共花了多少时间？ (4)小米继续骑自行车，他留意到每隔 15min有一辆某路公交车从他身后驶向前 面，假设小米的平均速度是12km/h,公交车 的平均速度为60km/h.小米想：每隔几分钟 从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小 米求出.第5课时行程问题 1.C 2.A解析：因为野鸭从南海到北海需7天，故其速度为 因为大雁从北海到南海需9天，故其速度为】 9 国为相遏时间为x天，所以方程为x+。三1，故述A 3.(1)甲、乙两人所走的路程和等于全程 (2)1859055x90+5x=120 4.解：设货车的速度为xkm/h,根据题意，得 80×4+4x=600. 解得x=70. 答：货车的速度是70km/h. 5.A6.A7.70x=60(x+1) 8.27解析：设船在静水中的速度为xkm/h, 根据往返路程相等，可得4(x+3)=5(x-3), 去括号，得4x+12=5x-15, 移项、合并同类项，得x=27 所以船在静水中的速度为27km/h. 9.86.4 10.D解析：因为设预计车速为xkm/h, 所以实际车速为(x-10)km/h. 依题意，得25=25+5 60=60(x-10).故选D. 11A解析：本题应分两种情况进行讨论： (1)两车在相遇以前相距50km,在这个过程中存在的相 等关系是：甲的路程+乙的路程=450-50=400(km). 根据题意，得120t+80t=400,解得t=2. (2)两车在相遇以后又相距50km,在这个过程中存在的 相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500(km).根 据题意，得120t+80t=500,解得t=2.5.故选A. 12.CD解析：设乙第一次追上甲用了xmin. 根据题意，得9x=7x+25×3,解得x=2, 75 所以此时乙行驶的路程为9x5_675 22(cm). 因为675：(25x4)=3(周) 7 2 2(cm), 所以乙在距离B点5 2 cm处，即在CD边上 13.解：(1)设再经过xs甲、乙两人相遇，则7×2+7x+6x=300, 解得x=22. 所以再经过22s甲、乙两人相遇， (2)设经过ys后乙能首次追上甲，则7y-6y=300, 解得y=300. 因为乙跑-图需90：20-7（周）。 所以乙跑7圈后能首次追上甲， (3)设经过ts后两人第二次相遇， 依题意，得7t=6t+300×x2-6,解得t=594 所以经过594s后两人第二次相遇. 14解：(1)设爸爸经过xh能追上小米，则小米出发了(x+ 0.5)h, 依题意，得48x=12(0.5+x),解得x= 6 答：爸爸经过能追上小米 (2)设爸爸经过yh与小米相遇， 依题意，得(48+12)y=12x05,解得y0 答：爸爸经过h与小米相遇. 10 (3)设爸爸从家里出发到送证件成功共花了：h, 依题意，得(48+12)260 10Y ×10-12x0.5, =(48+12)×60 解得z=30 7 答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了力 (4)设每隔mmim从车站开出一辆该路公交车， 依题在得(0-12)司-600解得m=2 答：每隔12min从车站开出一辆该路公交车. 培优专题三一元一次方程的其他应用问题 1.解：设到革命纪念馆参观的有x人，则到博物馆参观的有 (2x-1)人， 依题意，得x+(2x-1)=152,解得x=51 2x-1=101. 答：到革命纪念馆参观的有51人，到博物馆参观的有 101人. 2.39解析：设原十位数字为x,则个位数字为3x, 由题意，得(3x×10+x)-(10x+3x)=54,解得x=3 所以原数为3×10+3×3=39. 3.解：设“○”表示的数字为x,则“☐”表示的数字为(9-x). 根据题意，得5(100+10x+9-x)=100(9-x)+80, 解得x=3,所以9-3=6， 则“O”表示的数字为3，“口”表示的数字为6 4.解：(1)设在两种购买方式下，当学校采购x个足球时，所需 费用相等. 根据题意，得68x+300=110×80%x,解得x=15. 答：在两种购买方式下，当学校采购15个足球时，所需费用 相等. (2)学校需要采购30个足球时， 直接从工厂批发：30×68+300=2340（元）， 商场购买：30×110×80%=2640（元. 2640>2340,2640-2340=300(元). 答：若学校需要采购30个足球时，采用直接从工厂购买的 方式更划算，节省了300元. 5.解：设用xkg瓷泥做茶壶，则用(6-x)kg瓷泥做茶杯. 根据题意，得6×3x=9(6-x),解得x=2. 答：用2kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套。 6.解：(1)A,B两工程队共同做的天数（或B工程队做的天 数)A工程队一共做的天数1 (2)设A工程队一共做了y天， 由题意，得6+2方)-6)=1，解得)=12 答：A工程队一共做了12天. 5 7.解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地(20-x)人， 根据题意，得27+x=2[19+(20-x)],解得x=17, 20-17=3(人). 答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人 8.解：(1)用计费方式A的话费为58+0.25×(250-150)= 83(元)，用计费方式B的话费为88元， A,B两种计费方式中，用计费方式B的花费多，多的费用为 88-83=5(元). 答：A,B两种计费方式相差5元 (2)设小敏爸爸和小聪爸爸的实际通话时间为xmin, 根据题意，得①当150<x<350时， 58+0.25(x-150)-88=25或88-58-0.25(x-150)=25, 解得x=370(与150<x<350矛盾，舍去)或x=170. ②当x>350时， 58+0.25(x-150)-[88+0.2(x-350)]=25或88+0.2(x 350)-[58+0.25(x-150)]=25, 解得x=450或x=-550(与x>350矛盾，舍去) 答：他俩一个月的实际通话时间为170min或450min. ★问题解决策略：直观分析 1.C 2.D解析：设这件衣服的进价为x元，则132×90%=x(1+ 10%),解得x=108.故选D. 3.D解析：设这套服装的原价为x元，则x-0.8x=25,解得 x=125,所以实际用了125-25=100（元）.故选D. 4.C5.150 6.解：设彩电的原标价为x元 根据题意，得(1+40%)x·80%-x=270, 解得x=2250 答：彩电的原标价为2250元： 7.D8.C 9.15解析：设每件商品还能盈利x元 由题意，得100+x=100x(1+25%)×92%,解得x=15 10.解：(1)设每件服装的标价为x元，依题意， 得0.75x-60=0.5x+60,解得x=480 因此，每件服装的标价为480元. (2)设按八折出售的服装有y件，依题意，得0.8×480y+ 0.5×480(80-y)-80×(0.5×480+60)=2400, 解得y=50. 故按八折出售的服装有50件. 11.解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为 (500-x)元，依题意，得 (1-10%)x+(1+5%)(500-x)=500×(1+2%), 解得x=100, 所以500-100=400（元）. 答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元 12.解：(1)甲商家：100×50×0.6+200+98=3298（元）， 乙商家：100×60×0.8+260×0.8=5008（元）， 因为3298<5008， 所以选择甲商家购买更省钱， (2)设制作x个奖牌时，两个商家收费相同， 则50x0.6x+200+98=60x0.8x+260×0.8, 解得x=5, 所以制作5个奖牌时，两个商家收费相同. 13.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品 (分+5)。 根据题意，得22x+30(2x+15=6000, 解得x=150,所以2+15=90 答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件. (2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元) 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一 共可获得1950元利润. (3)设第二次乙商品是按原价打y折销售， 根据题意，得(29-2)×150+(40x0-30×90x3=1950+ 180,解得y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打八五折销售。 章末复习 1.A2.A3.6或44.A 5c解折：2。-2，得 10 4+a 因为0是非负整数 所以a=-5或-6，-9，-14， 所以-5-6-9-14=-34.故选C. 6.A7.28.-29.A10.B 11.解：2(x-1)-3=x, 去括号，得2x-2-3=x, 移项，得2x-x=2+3, 合并同类项，得x=5. 12.解：(1)如图. 解：2×7x=(4x-1)+1, (2)去分母，得2×7x=(4x-1)+6, 去括号，得14x=4x-1+6, 移项，得14x-4x=-1+6, 合并同类项，得10x=5, 方程的两边都除以10，得x= 1 21 13.B14.3(x-2)=2x+9 15.A解析：设这款风扇每台的标价为x元. 由题意，得0.6x+10=0.9x-95,解得x=350, 所以这款风扇每台的标价为350元.故选A. 16.3解析：由题意，得6x-3=15,解得x=3. 17.39 18.解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，则每个五花 肉粽的售价为(x-5)元. 依题意，得0.8×[10x+5(x-5)]=160, 解得x=15,x-5=10. 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽 的售价为10元. 19.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”.理由如下：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为 xmg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km.