6.3 第3课时含两个等量关系的问题-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

10.8+x=2(7-x) 11.16解析：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电 脑为(100-x)台 根据题意，得x=子(10-)-5， 即20x=0,解得x=16 所以购置的笔记本电脑有16台. 12.400解析：设小齐买自行车的预算是x元， 则自行车的原售价为(x+100)元， 所以现售价为0.7(x+100)元. 根据题意，得x-0.7(x+100)=50,解得x=400, 故小齐买自行车的预算是400元. 13.解：设壶中原有x升酒， 35 根据题意，得2[2(2x-5)-5]=5,解得x= 答：壶中原有升酒 14解：(1号×60=240（人）. 所以参加A街路清冰雪劳动的武警官兵有240人. (2)设参加C街路清冰雪劳动的武警官兵有x人， 由题泡，得240+子+=60，解得=216， 所以子=14。 所以参加B街路清冰雪劳动的武警官兵有144人，参加 C街路清冰雪劳动的武警官兵有216人. (3)设参加清冰雪劳动的居民有y人， 由题意，得240×1-8) I +6=3y,解得y=72, 所以参加清冰雪劳动的居民有72人， 第2课时形积变化问题 1.D解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于 立起来时的高.设应取原料的长为xmm.根据题意，得π× 120)2 ×20=T× )2 2 2 ,解得x=80.所以应取原料的长为 80mm.故选D. 2.C 3.3解析：设茶壶中水的高度下降了xcm.根据题意，得π× ()12=个侣》 Xx,解得x=3,所以茶壶中水的高度 下降了3cm. 4.解：设此时高变成了xcm. 根据题意，得π×2) 201 10 ×9=T× 2 x,解得x=36. 答：此时高变成了36cm. 5.B解析：设正方形的边长为xcm,则长方形的长、宽分别可 以用x表示为(x+8)cm,(x-2)cm,根据题意，得2(x+8+ x-2)=40,所以x=7,即正方形的边长为7cm.故选B. 6.A解析：设长方形的长为4x,则宽为3x 由题意，得2(4x+3x)=28,解得x=2, 所以长为4x=8,宽为3x=6, 所以面积=8×6=48.故选A. 7.9065解析：设这个足球场的长是xm,则宽是(x-25)m 根据题意，得2[x+(x-25)]=310,解得x=90. 所以x-25=65. 8.解：长方形的一边为10，故设另一边为x 根据题意，得2×(10+x)=10+10+10+6+10+6, 解得x=16. 答：小颖所钉长方形的长为16、宽为10. 9.D 10.A解析：设正方形的边长为am,根据题意，得2a+2(a+ 1)=10,解得a=2,故正方形的面积为2×2=4(m2),即透 光面积为4m2.故选A. 11.15 12.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm 根据题意，得2(x+3)=2×2(x-3+1),解得x=7. 答：原正方形纸片的边长为7cm. (2)设原正方形纸片的边长为xcm,假设第一次剪下的长 方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍， 则3x=3×1×(x-3), 整理得3x=3x-9,方程无解， 所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪 下的长方形纸条面积的3倍 13.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(6-x)cm. 由题意，得x=2(6-x),解得x=4,6-4=2(cm), 所以小长方形的长为4cm,宽为2cm, 所以茗茗所拼大长方形的周长为(4+4)×2+(4+2)×2 28(cm). (2)因为小长方形的长为4cm,宽为2cm, 所以大正方形的边长为4+2=6(cm), 所以大正方形的面积为6×6=36(cm2), 所以小正方形的面积为36-4×2×4=4(cm2), 即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4cm2 14.解：(1)设容器内有B型号钢球x个， 根据题意，得8×1+2x=60-30,解得x=11. 答：容器内有B型号钢球11个 (2)分两种情况： ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球 (10-m)个， 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 解得m=-6(不合题意，舍去)； ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球 (10-n)个， 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30,解得n=4, 10-4=6(个). 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个. 第3课时含两个等量关系的问题 1.D解析：设摩托车有x辆，则4(24-x)+3x=86, 解得x=10.故选D. 2.表中信息：20-x15x10(20-x) 买大椅子的钱+买小椅子的钱=275 15x+10(20-x)=2751515 3.解：设加工上衣的有x人，则加工裤子的有(54-x)人 由题意，得8x=10(54-x), 解得x=30, 3 所以54-30=24（人） 答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人. 4.解：设定价为10元本的畅销书售出了x本，则定价为 8元/本的畅销书售出了(60-x)本. 根据题意，得10x+8(60-x)=546,解得x=33, 所以60-33=27（本）. 因此，定价为10元/本和8元/本的畅销书分别售出了 33本和27本. 5.C解析：设一个杯子的价格为x元.由题图，知一杯一壶为 43元，两杯两壶加上一杯为94元，可得方程43×2+x=94,解 得x=8.故选C. 6.C 7.30解析：设新团员中有x名男生，则有(65-x)名女生. 根据题意，得8×4x+6×4×(65-x)=1800,解得x=30. 8.344解析：设此商店一共订购了x个玻璃杯. 根据题意，得18(x-12)-14x=1160, 解得x=344. 9.解：设该企业捐给乙学校矿泉水x件，则捐给甲学校矿泉水 (2x-400)件. 根据题意，得(2x-400)+x=2000, 解得x=800,2x-400=1200, 因此，该企业捐给甲学校矿泉水1200件，捐给乙学校矿泉 水800件. 0解：(1)设一共去了x个成人，则35x+(12-x)三35 解得x=8,12-x=4. 因此，一共去了8个成人，4个学生 (2)买团体票更省钱.理由如下： 如果买团体票，按16人计算， 那么需要35×0.6×16=336（元）. 因为336<350，所以买团体票更省钱. 11.解：(1)设每个足球的价格为x元，则每根跳绳的价格为 (75-x)元. 根据题意，得2x+3(75-x)=165,解得x=60, 所以75-60=15（元）. 答：每个足球的价格为60元，每根跳绳的价格为15元 (2)选择方案一所需费用为 (60×8+15×20)×90%=702(元)： 选择方案二所需费用为 60x8+15x(20） =720(元)： 选择方案三所需费用为 60x8+15x90×20-）=696(元). 因为696<702<720，所以方案三最佳. 12.解：(1)设胜了x场，因为输了1场，所以平了(7-x)场， 根据题意，得3x+(7-x)=17,解得x=5, 所以这支球队共胜了5场. (2)共需比赛14场，现已比赛了8场，在剩余的6场中取 得全胜可以得到最高的分数，即3×6+17=35（分）. (3)得分不低于29分，就可以达到预期的目标，说明在剩 余的比赛中再取得12分就可以，即在后面的6场比赛中， 这支球队胜3场，平3场，就能达到预期目标，即3×3+3= 12(分).所以这支球队至少要胜3场，才能达到预期目标. 第4课时“盈不足”问题 1.4x+30=5x-10 2.解：设学校这次共买了x棵树苗， 则-6x+9 了6，解得x=81 答：学校这次共买了81棵树苗 3.解：设这个班有x个同学，根据题意，得 5x+15.6=5.5x-10.4,解得x=52. 总费用为5×52+15.6=275.6（元）. 答：这个班有52个同学，共需费用275.6元 4.B 5.A解析：设长木长为x尺， 因为用一根绳子去量这根长木，绳子剩余4.5尺， 所以绳子长为(x+4.5)尺 因为将绳子对折后再量这根长木，长木剩余1尺， 所以可列方程为)(x+4.5)归x1故选A 6.解：设店中共有x间房 根据题意，得7x+7=9(x-1),解得x=8. 答：店中共有8间房. 7.B解析：因为设有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩 1个，所以小朋友的人数为 3 因为若每个小朋友分4个则差2个，所以小朋友的人数为 +2所以可列方程为3=4，故选B.■ 341 8.D9.75 10.解：设原有x个鸽笼，则鸽子有(6x+3)只， 根据题意，得8x=6x+3+5,解得x=4, 6x+3=24+3=27. 所以原有27只鸽子，4个鸽笼 11.解：设计划调配30座客车x辆，则全校共青团员共有 (30x+8)人 由题意，得36(x-1)-(30x+8)=4,解得x=8, 30x+8=248. 因此，计划调配30座客车8辆，全校共青团员共有248人. 12.解：(1)设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的 客车每辆每天的租金为(x+100)元. 根据题意，得2(x+100)+5x=1600, 解得x=200,x+100=300. 所以45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车 每辆每天的租金为300元： (2)设参会人员为y人， 由题意，得+30=+2，解得)=240. 4560 ①方案一的费用为(240+30)÷45×200=1200（元）， 方案二的费用为240÷60×300=1200（元）. ②有.理由如下： 因为共240人，所以租用45座的客车4辆，60座的客车 1辆恰好坐满， 租车费用为4×200+300=1100（元）. 因为1100<1200 所以租车方案为租用45座的客车4辆，60座的客车1辆.第3课时 含两 基础夯实 1.一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个 轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有 汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么 摩托车有 () A.14辆B.12辆C.16辆D.10辆 2.学校买来大、小椅子共20张，共花去275元 已知大椅子每张15元，小椅子每张10元 问：共买了大椅子多少张？ 若设买了大椅子x张，填写下表： 大椅子 小椅子 张数/张 钱数/元 本题中的等量关系为 列出方程为 解得x= 因此，买了大椅子 张. 3.某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可 以加工上衣8件或裤子10条.应怎样分配人 数，才能使每天加工的上衣和裤子配套？ 4.某书店将定价为10元/本和8元/本的两种 畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款 546元全部捐献给了“希望工程”.问：定价为 10元/本和8元/本的畅销书各售出了多 少本？ 第六章一元一次方程 等量关系的问题 能力提升 5.根据图中提供的信息可知，一个杯子的价 格是 000 共43元 共94元 A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元 6.九年级三班的50名同学进行物理、化学两种 实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做 错的有4人，则这两种实验都做对的有（) A.17人 B.21人 C.25人 D.37人 7.某中学团委组织65名新团员为学校修建花 坛搬砖，女生每人每次搬6块，男生每人每次 搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，则这 些新团员中有 名男生 8.某商店订购了一批玻璃杯，每个14元，运货 途中损坏12个，出售时每个单价18元，售完 后一共获利1160元，此商店一共订购了 个玻璃杯 9.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿 泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数 比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业 捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件， 39 练测考六年级数学下册LJ 10.在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随 家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买 门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）， 试根据图中的信息，解答下列问题： 成人门票是每张35 元，学生门票是五折 爸爸，等一下，让我 优惠.我们一共12人， 算一算，换一种方式 共需350元 买票是否可以省钱 票价 成人：每张35元 学生：按成人票五折优惠 团体票(16人以上，含16人)： 按成人票六折优惠. E包 爸爸 小明 (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，如果可以买团体 票，用哪种方式购票更省钱？说明理由， 11.根据图中信息解决下列问题： ⑤9 ⑤⑤99 75元 165元 (1)分别求出每个足球、每根跳绳的价格： (2)甲、乙两家运动用品店同时出售上述价 格的足球和跳绳，元旦期间，两家店都在搞 促销活动：甲店规定这两种商品都打九折； 乙店规定买两个足球赠送一根跳绳.某班级 要购买8个足球和20根跳绳，大家给出如 下购买方案： 40 方案一：单独到甲店购买； 方案二：单独到乙店购买； 方案三：一部分在甲店购买，另一部分在乙 店购买 请通过计算说明上述方案中哪一种最佳 素养培优 12.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分.一个足球队在 某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了 8场，输了1场，得了17分，请问： (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预 期的目标.请你分析一下，在后面的6场比 赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预 期目标？