《6.3一元一次方程的应用》题型分类解答题专题训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《6.3一元一次方程的应用》 题型分类解答题专题训练（附答案） 一、比例问题 1．市场上一种茶饮料由茶原液和纯净水按一定的比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水，由于今年以来茶产地云南地区连续干旱，茶原液的收购价格上涨，纯净水也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨．求这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例？ 2．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 3．A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米． (1)求A，B两地的距离？ (2)王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？ (3)在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张出发了多少时间？ 4．某中学社团活动丰富多彩，其中体育社团有三个，分别是篮球社、足球社和羽毛球社．篮球社人数最多，有48人． (1)以下三个关于体育社团人数的信息只有一个是准确的，准确的信息是 ． A．篮球社、足球社和羽毛球社人数的比是． B．篮球社人数是足球社人数的． C．篮球社人数比三个体育社团总人数多10人． (2)根据以上信息算一算，该校三个体育社团的总人数． 5．风华中学举办英语节活动，包括三大组别的节目：歌曲组、短剧组、演讲组，每位学生只能参加一个组别的节目．六年级有部分同学参加活动，其中的同学加入歌曲组，的同学加入演讲组，剩下20名同学加入短剧组，参加英语节的男生比女生少． (1)六年级参加英语节的学生有多少人； (2)参加演讲组的男生是参加短剧组男生的，且比参加歌曲组的男生多，求参加歌曲组的男生有多少人； (3)在（2）的条件下，由于英语节活动调整，一些学生从演讲组调整到歌曲组和短剧组，从演讲组调出学生中，3名男生全部调入歌曲组，调入歌曲组和短剧组的女生人数比为，此时歌曲组人数是短剧组人数的，求调入歌曲组的女生有多少人． 二、方案选择问题 6．电信公司电话费有两个套餐方案可供顾客选择． 套餐1：月租20元，每分钟元； 套餐2：月租40元，每分钟k元． (1)若，每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？ (2)若，每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？ (3)若每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？ 7． 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． (1)当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？ (2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 8．某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈东边设置了一个智能停车场，这个停车场有100个普通车位和60个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，这个停车场充电桩车位比普通车位建设总成本多24万元． (1)每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？ (2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈西边再新建一个总车位数为120个的智能停车场（包含充电桩车位和普通车位），使得该停车场的建设成本是东边停车场建设成本的，则西边的新建停车场配备了多少个充电桩车位？ 9．课程育英才，素养创未来．我校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买20副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买20副羽毛球拍，羽毛球x盒（的整数）． (1)用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； (2)当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ (3)当x取何值时，两个方案需付的金额相等？ (4)直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 10．棠棠和同学们在一家牛肉面馆用餐，如表为牛肉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉面 牛肉面份青菜 牛肉面份青菜份饮料 价格（元） 8 10 20 优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元 棠棠负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份青菜和8份饮料． (1)他们共点了________份B套餐；（用含x的式子表示）； (2)若他们套餐共买了10份青菜，求实际花费多少元； (3)若他们点套餐优惠后实际花费了226元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 三、数轴动点问题 11．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，且．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是______； (2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是______； (3)若点A表示的数为，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点Q与点P相距1个单位长度？ 12．如图，在长方形中，，，点P从点A出发，沿折线运动，到点D停止；点P以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点P运动的时间是x（秒），点P运动的路程为，的面积是． (1)点P共运动________秒； (2)当时，求y的值； (3)用含x的代数式表示y； (4)当的面积S是长方形面积的时，直接写出x的值． 13．数轴上两点、之间的距离记作．已知、对应的数分别为、，并且、满足． (1)______；______；______； (2)若甲、乙分别从、两点开始同时在数轴上运动，相向而行，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数； (3)若点对应的数是，在数轴上点的左侧是否存在一点，使，若存在，求点所对应的数；若不存在，请说明理由． 14．阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点的距离．类似的，若数轴上表示点，点的数分别是，，则，两点间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点表示的数为． (1)，两点间的距离______； (2)设点表示的数为，满足时，求的值； (3)如图2，点从点B以每秒1个单位速度向右运动，若为的中点，点为的中点， ______； 若点从点以每秒个单位速度向右运动，整个运动过程中始终有，求点表示的数． 15．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点表示的数为，点表示的数为，则线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数是多项式最高次项的系数，且，点从出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点从出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当、两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 (1)在数轴上，点表示的数为_____，点表示的数为_____； (2)点为线段的中点，、两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的代数式表示； (3)在（2）的条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 四、日历问题 16．将连续偶数，，，，…排成如下数表： (1)将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和； (2)平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由． 17．如图1是2025年11月份的月历，用形如X形框覆盖月历中的日期数，每次同时覆盖5个数． (1)图1中X形框覆盖的5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数；若不能，请说明理由； (2)图2是2025年12月份的月历，用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是多少？ 18．【数学活动】日历中的奥秘 如图是年月的月历表，在表中用型框“”框住个数（如图中的阴影部分）． (1)图中型框框住的个数的和是________； (2)不改变型框的大小，在表中移动型框的位置． ①框住的五个数的和能否为110，若能，请你写出框正中心位置上的数；若不能，请说明理由． ②若型框正中心位置上的数为m，请你用含m的式子表示框住的五个数的和． 19．如图1，是2026年1月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若中间的数为，那么右边的数为_________；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，那么下面的数为_________．（用含的式子表示） (2)①用图2框出图1中的3个数，则这3个数的和最大为_________； ②能否用图3框出图1中的5个数，使这5个数的和是90，若能，求这5个数分别是多少？若不能，请说明理由． 20．综合与实践 【问题情境】 “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，个格中的数字分别是，，，，，，，，，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是． 【初步尝试】 在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则______； 【拓展迁移】 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数，，，，，排列成数阵（如图4），回答下列问题： （1）在图4的数阵中，位于第行的中间的数是（用含的式子表示）； （2）用十字框随机框出图的数阵里的个数，十字框中的五个数之和能等于吗若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 参考答案 1． 【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为，设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元，以配制后的成本价作为等量关系可列出方程求解，其中一个未知数能约去． 【详解】解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为． 设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元． 答：这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为． 2．桶内水深12厘米． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确没入水中的长度即是水深并由此设未知数列出方程是解题的关键． 由两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为，第二根铁棒法长度为，又知两根铁棒的长度之和是31厘米列方程求解即可． 【详解】解：设桶内水深为x厘米， ， ， ， ， ， ． 答：桶内水深12厘米． 3．(1)1200千米 (2)两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时 (3)小张出发了3或小时 【分析】（1）设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米，根据题意，列出方程，求解即可； （2）设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时，根据题意，列出方程，求解即可； （3）设小张出发了m小时，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米， 依题意得：， 解得， 所以A，B两地的距离为千米； （2）设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时， 依题意可得：， 解得， ，， 所以两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时； （3）设小张出发了m小时， 由题意可得：， 整理得， 则或， 解得或， 所以小张出发了3或小时． 4．(1)C (2)三个体育社团的总人数为95人 【分析】本题考查了一元一次方程解应用题，解题的关键是理解题意，找出数量之间的关系． （1）由题意可知：篮球社人数最多，进而可知篮球社人数所占比例最多、比足球社人数多，可得答案； （2）设三个体育社团总人数为x人，列方程，解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知：篮球社人数最多， 所以篮球社人数所占比例最多，比足球社人数多， 所以选项A、B错误，选项C正确； （2）设三个体育社团总人数为x人，由题意可得： 解这个方程得：， 所以三个体育社团的总人数为95人． 5．(1)60 (2)5 (3)6 【分析】本题考查分数的应用，一元一次方程的应用： （1）求出短剧组的20名同学占六年级参加英语节总人数的比例，用20除以该比例即可得到总人数； （2）求出参加英语节的男生人数，设歌曲组男生为人，演讲组男生为人，短剧组男生为人，根据题意用a表示b、c，根据男生总人数即可求解； （3）设调入歌曲组的女生为人，调入短剧组的女生为人，根据歌曲组人数是短剧组人数的列方程求出k即可． 【详解】（1）解：短剧组的20名同学占六年级参加英语节总人数的， ∴六年级参加英语节总人数为（人）； （2）解：∵参加英语节的男生比女生少， ∴男生占总人数的， ∴男生人数为（人）， 设：歌曲组男生为人，演讲组男生为人，短剧组男生为人 已知：，（演讲组男生比歌曲组男生多，即是的倍）， 由和得：，故， 男生总数：， ， 解得， ∴歌曲组男生为5人． （3）解：由（2）知各组人数： 歌曲组：15人（男生5人，女生10人） 演讲组：25人（男生8人，女生17人） 短剧组：20人（男生12人，女生8人） 调整过程： 从演讲组调出学生，其中3名男生全部调入歌曲组． 调出的女生中，调入歌曲组和短剧组的人数比为． 设调入歌曲组的女生为人，调入短剧组的女生为人． 总调出女生：（人） 总调出人数：人 调整后各组人数： 歌曲组：原15人调入男生3人调入女生人人 短剧组：原20人调入女生人人 调整后歌曲组人数是短剧组人数的：， 解得， ∴调入歌曲组的女生：（人）． 6．(1)无论通话时间多长，套餐1更划算 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程． （1）先写出两套餐费用表达式，令费用相等求出x，因x为负无意义，判断套餐1费用始终更低，故选套餐1； （2）列出两套餐费用，令其相等算出分界时间200分钟，按x小于、等于、大于200分钟分别判断选哪种套餐； （3）设费用表达式，令相等求临界x，分三种情况讨论套餐选择． 【详解】（1）解：当时，且通话时间， 套餐1费用：，套餐2费用：， 令：， ∴在实际情况中，恒成立， 答：当时，无论通话时间多长，套餐1更划算； （2）解：当时， 套餐1费用：，套餐2费用：， 令：， 解得， 当分钟时，，选套餐1； 当分钟时，，两套餐费用相同； 当分钟时，，选套餐2； （3）解：一般情况（k为任意正数）， 套餐1：，套餐2：， 令，即， 解得， 分三种情况讨论： ①当时，，选套餐1； ②当时，临界时间， 若，选套餐1； 若，两套餐费用相同； 若，选套餐2． 7．(1)15个 (2)方式一更划算，节省300元 【分析】（1）设采购x个足球，根据题意，得方式一需要支付的费用为；元；方式二需要支付的费用为：元，列方程求解即可． （2）把分别代入和中，求得代数式的值，比较大小计算即可． 【详解】（1）解：设采购x个足球，根据题意，得 方式一需要支付的费用为：元； 方式二需要支付的费用为：元， 列方程，得， ， 解得． 答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等 （2）解：根据题意，得 方式一：当时，（元）， 方式二：当时，（元）， 且（元）， 故方式一更划算，节省300元． 8．(1)每个普通车位的建设成本是0.3万元，每个充电桩车位的建设成本是0.9万元 (2)40个 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设每个普通车位的建设成本为万元，根据这个停车场充电桩车位比普通车位建设总成本多24万元，列出方程进行求解即可； （2）设西边的新建停车场配备了个充电桩车位，根据该停车场的建设成本是东边停车场建设成本的，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则每个充电桩车位的建设成本为万元， 根据题意，列方程为：， 解得， ， 答：每个普通车位的建设成本是0.3万元，每个充电桩车位的建设成本是0.9万元． （2）解：设西边的新建停车场配备了个充电桩车位，则配备了个普通车位， 根据题意，列方程为：， 解得． 答：西边的新建停车场配备了40个充电桩车位． 9．(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案一应付费：元；方案二应付费元 (3) (4) 【分析】题目主要考查列代数式、求代数式的值，以及一元一次方程的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键． （1）根据题意分别列出两个方案的代数式即可； （2）当时，分别代入（1）中结果求解即可； （3）根据两个方案需付的金额相等列出方程求解即可； （4）根据（3）的结果以及题意即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：方案一：元． 方案二：元． （2）解：当时 方案一需付费：（元）． 方案二需付费：（元） （3）解：由题意得，， 解得， 答：当时，两个方案需付的金额相等； （4）解：由（3）得当时，两个方案的费用相同， ∴当时，，选择方案一购买更合算． 10．(1) (2)216元 (3)份A套餐、份B套餐、份C套餐 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）由B、C套餐含青菜且只有C套餐中含有饮料，进行解答即可； （2）根据给定的青菜份数，计算套餐数量及花费的总金额，再根据优惠活动计算实际花费； （3）根据实际花费反推优惠前的金额，根据点了8份C套餐，份B套餐、点了份A套餐，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：A、B、C套餐一共点了17份，B、C套餐一共点了份，其中C套餐点了8份， 则共点了份B套餐、点了份A套餐， 故答案为：； （2）解：由于共买了10份青菜，即， 则他们共点了份B套餐、点了份A套餐， 因此优惠前花费的金额为：（元）， 实际花费的金额为：（元）， 答：实际花费216元； （3）解：他们点套餐优惠后实际花费了226元， 他们享受优惠为消费满200元，不足300元，即优惠了20元， 优惠前花费的金额为元， 他们共点了份B套餐、点了份A套餐，点了份C套餐， 元， ， 他们共点了份B套餐、点了份A套餐，点了份C套餐， 答：他们共点了份A套餐、份B套餐、份C套餐． 11．(1)7 (2) (3)9秒或11秒 【分析】（1）直接代入两点距离公式，列式计算即可； （2）利用两点之间的距离列式表示，化简即可； （3）设运动时间为t，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示1和的两点之间的距离是； （2）解：点A表示的数是x，点B表示的数是－4， ∴点A和B之间的距离是； （3）解：∵点表示，点在右侧且距离为10， ∴点表示的数为：， ∵点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为秒， ∴点的位置：，点的位置：， ∵两点相距个单位， ∴ 化简得： 当 时， 当时， 运动9秒或11秒后，点Q与点P相距1个单位长度． 12．(1)10 (2)8 (3)当时，；当时， (4)或 【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可； （2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解； （3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系； （4）当点在中点和中点时，，由此即可解答． 【详解】（1）解：点运动的路程为：， 点共运动的时间为:秒， （2）解：当时，； （3）解：当时，； 当时，． （4）解：当在的中点和中点时，， ， ①当， ， 解得； ②当在的中点时， 当时, ， 即， 将代入中， 即， 解得， ∴x的值或． 13．(1)；； (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性即可求出、的值，再根据数轴上两点间的距离公式进行计算； （2）根据题意求出乙的速度，即可得到甲乙相对速度，算出相遇时间，得到甲走的单位长度即可得到答案； （3）根据数轴上两点间的距离公式分别表示出 【详解】（1）解： ， ， 解得，， ， 故答案为：；；； （2）解：根据题意可得：乙的速度个单位/秒， 甲、乙两人的相对速度为个单位/秒， 相遇时间：， 甲运动的路程为个单位， 相遇点对应的数为； （3）解：设对应的数为，， ， ， ， ， 解得， 故存在点，对应的数为． 14．(1)； (2)或； (3) ； 点表示的数为或． 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，一元一次方程的实际应用． （1）用点表示的数减去点A表示的数，即可得，两点间的距离； （2）根据题意可得，可得，即可得的值； （3）设运动时间为，可得，，即可得；设运动时间为，点所走的路程，点所走的路程，根据运动过程，按照当，相遇前和相遇后进行分类讨论，由，可得运动时间，即可得点表示的数． 【详解】（1）解： 由数轴可知，A，B两点间的距离， 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴或， 解得或． （3）解：设运动时间为， ∵点从点以每秒个单位速度向右运动， ∴点表示的数为， ∵为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 设运动时间为，点所走的路程，点所走的路程， 当点，点相遇时，，即， 当，相遇前，点在线段上时，即， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数为， 当，相遇前，点在延长线上时，即， ∵， ∴， 解得（舍去）， 当，相遇后，即， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数为． ∴点表示的数为或． 15．(1)， (2) (3)当或时， 【分析】本题主要考查了数轴，动点问题，多项式的含义，方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据多项式的项与系数的含义可得，再由线段，可得． （2）用含的整式表示点，点，故根据题意可列式，，再进一步求解即可． （3）根据点在线段上，，，可得点表示的数为：，再由，分成点在点右边和点不在点右边时，分别讨论即可． 【详解】（1）解：由题意可得：点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数，且， ∵点在点的右侧，且， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意可得：点表示的数为：， ∵点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， ∴点表示的数为：， ∴点表示的数为：， ∵当两点相遇时停止运动，即当， ∴时停止运动， ∴线段的长度； （3）解：∵点在线段上，且，， ∴，，点表示的数为：， 由（2）可知，点表示的数为：，且在点左边， ∴， 当点在点右边时，即， ， ∵， ∴， 解得， 当点不在点右边时，即， ∴， ， ∵， ∴， 解得， 综上所述，当或时，． 16．(1) (2)能等于，这三个数分别为，， 【分析】本题考查一元一次方程应用中的日历问题，观察数表寻找规律是关键． （1）设中间的数为，则另外两个数分别为，，将三个数相加，即可用含的代数式表示出平行四边形框中三个数之和； （2）根据（1）的结论，求出的值为，观察数表规律，找到数字的位置，并判断能否取到这三个数即可． 【详解】（1）解：由数表的规律可知，平行四边形左上角的数为，右下角的数为， ∴三个数的和为； （2）解：假设三个数的和能等于， 由（1）可知，三个数的和为， ∴， 解得， ∴，， 观察数表发现，在第行第个数的位置，是中间位置， ∴假设成立，三个数的和能等于，三个数分别为，，． 17．(1)能，这五个数中最小的数为 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，掌握日历中的规律是解题的关键． （1）设中间的数为，则其它个数为、、、，列方程即可求解； （2）设中间的数为，则其它个数为、、、，当时，即可求解． 【详解】（1）解：能； 设中间的数为，则其它个数为、、、，由题意得 ， 解得， ， 这五个数中最小的数为； （2）解：设中间的数为，则其它个数为、、、， 2025年12月份最大的一天是号， ， 解得， ； 故用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是． 18．(1)； (2)①能，；② 【分析】本题考查月历表中的数字规律，利用月历中“同一列上下两数相差，同一行左右两数相差”的规律，结合型框的结构分析五个数的关系． （1）观察月历表中型框的具体数字，计算和； （2）①设中心数为，根据规律表示出五个数的和，列方程求解并验证合理性； ②用表示五个数，化简求和即可． 【详解】（1）解：观察图中型框框住的数为，，，，，计算和为； 故答案为：； （2）①解：设框正中心位置上的数为， 根据月历规律，型框框住的五个数分别为，，，，，其和为． 令，解得． 因为在年1月的月历表中(第4行第5列)，且其上下左右的数，，，均在月历表内， 所以框住的五个数的和可以为，框正中心位置上的数为． ②解：若型框正中心位置上的数为，则框住的五个数分别为，，，，， 其和为； 故框住的五个数的和为：． 19．(1)①；② (2)①72；②不能；理由见解析 【分析】（1）①利用右边的数=中间的数，即可用含x的代数式表示出右边的数； ②利用下面的数=中间的数，即可用含x的代数式表示出下面的数； （2）①设中间的数为，则另外两个数分别为，，将个数相加，可得出这3个数的和为3a，对照图1，可得出a的最大值为24，将其代入3a中，即可求出结论； ②设中间的数为b，则另外4个数分别为，，，，根据题意可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合图1，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：①若中间的数为，那么右边的数为； ②若中间的数为，那么下面的数为． （2）解：①设中间的数为a，则另外两个数分别为，， ∴个数的和为， 观察图可知，的最大值为， ∴， ∴这个数的和最大为； ②设中间的数为b，则另外4个数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 观察图可知，18在边上， ∴无法框出这样的5个数，使这5个数的和为90． 20．[初步尝试]；[拓展迁移]（1）；（2）这个数分别为，，，， 【分析】[初步尝试]根据题意得出，进而即可求解； [拓展迁移] （1）根据规律可得第行最后一个数为，中间的数字为； （2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为，根据十字框中的五个数之和为，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】[初步尝试]解：依题意， ∴ 故答案为：． [拓展迁移]解：（1）第一行最后一个数为，中间的数字为 第二行最后一个数为，中间的数字为 第三行最后一个数为，中间的数字为 …… 第行最后一个数为，中间的数字为 故答案为：． （2）设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为 ∴这五个数的和为 当 解得：，是中间的数字，符合题意 ∴这个数分别为，，，， 学科网（北京）股份有限公司 $