6.3 第2课时形积变化问题-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时开 基础夯实 》知识点一等积变形问题 1.某工厂要制造直径长为120mm,高为20mm 的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60mm 的圆钢若干米，则应取原料的长为（) A.50 mm B.60 mm C.70 mm D.80 mm 2.有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱 形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径 为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯， 则小杯的高为 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 3.把一个直径为12cm的圆柱形茶壶中的水倒 入一个直径为6cm,高为12cm的圆柱形茶 杯，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了 cm 4.如图，将一个底面直径长是20cm,高为9cm 的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是 10cm的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？ 9 cm 20cm 10cm 》知识点二等长变形问题 5.一个长方形的周长是40cm,若将长减少 8cm,宽增加2cm,长方形就变成了正方形， 则正方形的边长为 () A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 6.(2025·威海乳山市期末)一个长方形的长与 宽的比是4：3，周长为28，则该长方形的面积 是 () A.48 B.36 C.24 D.12 第六章一元一次方程 形积变化问题 7.某中学的长方形足球场的周长为310m,长比宽 多25m.则这个足球场的长是 m,宽是 m. 8.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰 物，如图实线所示.小颖将梯形下底的钉子去 掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线 所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少？ 10 10 能力提升 9.如图，在水平桌面上有甲、乙 两个内部是圆柱形的容器， 内部底面积分别为80cm2、 甲 60cm2.现将甲容器装满 水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒 入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的高度 高了8cm,设甲容器的容积为xcm3,则列方 程为 A.80x=60x+8 B.80x=60x-8 808st C. D.x=*-8 60 8060 10.如图，在周长为10m的长方形窗户 上钉一块宽为1m的长方形遮阳布， 使透光部分正好是一正方形，则钉 好后透光面积为 A.4m2B.9m2 C.16m2D.25m2 11.现有一个长、宽、高分别为20cm,12cm, 20cm的长方体容器内装有18cm高的水， 和一个高为32cm,底面积为48cm2的空的 圆柱形水杯.把长方体容器内的水倒入圆柱 37 练测考六年级数学下册LJ 形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为 cm时，与倒出水后的长方体容器 内水的高度一样高 12.如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为 3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸 片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条 (1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长 恰好是第二次剪下的长方形纸条的周长的 2倍.求原正方形纸片的边长， (2)第一次剪下的长方形纸条的面积可不 可能是第二次剪下的长方形纸条面积的 3倍？（用方程的知识解释）》 13.有若干张完全相同的小长方形纸片，已知小 长方形纸片的长与宽的和等于6cm.茗茗用 6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方 形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所 示的大正方形 图1 图2 求：(1)茗茗所拼大长方形的周长， (2)墨墨所拼大正方形中间的小正方形的 面积 38 素养培优 14.综合与实践 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多 的A,B,C三种型号的钢球，他先往容器里 注入一定量的水（如图），使水在容器内的高 度为30mm(水足以淹没所有的钢球，探究 过程中钢球表面的水忽略不计)，然后在容 器中放入钢球.实验发现，每放人1个A型 号钢球，水面上升1mm;每放入1个B型号 钢球，水面上升2mm;每放入1个C型号钢 球，水面上升3mm.在实验过程中，容器内 只能同时放入两种型号的钢球， 实验一： (1)小明先放入A型号钢球8个，又放入 B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没 有溢出来，求容器内B型号钢球的个数. 实验二： (2)小明把之前的钢球全部捞出，然后再放 入B型号和其他型号的钢球共10个后，水 面升高到56mm,此时容器内不同型号的钢 球各有多少个？ 60 mm 30 mm10.8+x=2(7-x) 11.16解析：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电 脑为(100-x)台 根据题意，得x=子(10-)-5， 即20x=0,解得x=16 所以购置的笔记本电脑有16台. 12.400解析：设小齐买自行车的预算是x元， 则自行车的原售价为(x+100)元， 所以现售价为0.7(x+100)元. 根据题意，得x-0.7(x+100)=50,解得x=400, 故小齐买自行车的预算是400元. 13.解：设壶中原有x升酒， 35 根据题意，得2[2(2x-5)-5]=5,解得x= 答：壶中原有升酒 14解：(1号×60=240（人）. 所以参加A街路清冰雪劳动的武警官兵有240人. (2)设参加C街路清冰雪劳动的武警官兵有x人， 由题泡，得240+子+=60，解得=216， 所以子=14。 所以参加B街路清冰雪劳动的武警官兵有144人，参加 C街路清冰雪劳动的武警官兵有216人. (3)设参加清冰雪劳动的居民有y人， 由题意，得240×1-8) I +6=3y,解得y=72, 所以参加清冰雪劳动的居民有72人， 第2课时形积变化问题 1.D解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于 立起来时的高.设应取原料的长为xmm.根据题意，得π× 120)2 ×20=T× )2 2 2 ,解得x=80.所以应取原料的长为 80mm.故选D. 2.C 3.3解析：设茶壶中水的高度下降了xcm.根据题意，得π× ()12=个侣》 Xx,解得x=3,所以茶壶中水的高度 下降了3cm. 4.解：设此时高变成了xcm. 根据题意，得π×2) 201 10 ×9=T× 2 x,解得x=36. 答：此时高变成了36cm. 5.B解析：设正方形的边长为xcm,则长方形的长、宽分别可 以用x表示为(x+8)cm,(x-2)cm,根据题意，得2(x+8+ x-2)=40,所以x=7,即正方形的边长为7cm.故选B. 6.A解析：设长方形的长为4x,则宽为3x 由题意，得2(4x+3x)=28,解得x=2, 所以长为4x=8,宽为3x=6, 所以面积=8×6=48.故选A. 7.9065解析：设这个足球场的长是xm,则宽是(x-25)m 根据题意，得2[x+(x-25)]=310,解得x=90. 所以x-25=65. 8.解：长方形的一边为10，故设另一边为x 根据题意，得2×(10+x)=10+10+10+6+10+6, 解得x=16. 答：小颖所钉长方形的长为16、宽为10. 9.D 10.A解析：设正方形的边长为am,根据题意，得2a+2(a+ 1)=10,解得a=2,故正方形的面积为2×2=4(m2),即透 光面积为4m2.故选A. 11.15 12.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm 根据题意，得2(x+3)=2×2(x-3+1),解得x=7. 答：原正方形纸片的边长为7cm. (2)设原正方形纸片的边长为xcm,假设第一次剪下的长 方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍， 则3x=3×1×(x-3), 整理得3x=3x-9,方程无解， 所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪 下的长方形纸条面积的3倍 13.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(6-x)cm. 由题意，得x=2(6-x),解得x=4,6-4=2(cm), 所以小长方形的长为4cm,宽为2cm, 所以茗茗所拼大长方形的周长为(4+4)×2+(4+2)×2 28(cm). (2)因为小长方形的长为4cm,宽为2cm, 所以大正方形的边长为4+2=6(cm), 所以大正方形的面积为6×6=36(cm2), 所以小正方形的面积为36-4×2×4=4(cm2), 即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4cm2 14.解：(1)设容器内有B型号钢球x个， 根据题意，得8×1+2x=60-30,解得x=11. 答：容器内有B型号钢球11个 (2)分两种情况： ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球 (10-m)个， 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 解得m=-6(不合题意，舍去)； ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球 (10-n)个， 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30,解得n=4, 10-4=6(个). 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个. 第3课时含两个等量关系的问题 1.D解析：设摩托车有x辆，则4(24-x)+3x=86, 解得x=10.故选D. 2.表中信息：20-x15x10(20-x) 买大椅子的钱+买小椅子的钱=275 15x+10(20-x)=2751515 3.解：设加工上衣的有x人，则加工裤子的有(54-x)人 由题意，得8x=10(54-x), 解得x=30, 3