6.3 第1课时和差倍分问题-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

因为该方程的解为x=-9 所以将x=-9代人方程，得93n=4x(-9)+1 += 5 解得a=-1, 2+(-1)=4+1 所以该方程复原出来应为3+ 5 7.A 8.C解析：解方程2x=8,得x=4. 把x=4代入x+2=-k,得4+2=-k,解得k=-6. 把==6代入2-3，k1,得231-614 = (-6)2 g故选C 9D解析：解方软子好=3。 把x=3代入 2=21m-x,得1=21ml-3, 所以|m|=2,所以m=±2.故选D. 07 20 解析：图为方程+8=76+6r的解是-28-3 8 方程k(2+x)=x(k+2)的解是x=k, 所以依题意，得28-3k=6,解得k= 8 20 11.解：由3(2-x)=2x+1,得x=1. 因为关于x的方程2”3和3(2-)=2+1的解 相同， 所写1 解得m=3,所以m的值为3. 12.解：解方程2(x-4)-8=-3(x+2),得x=2. 把x=2代人方程2ax-(3a+5)=5x+12a+20,得4a-(3a+ 5)=10+12a+20, 舒得a=-识，所以。的值为-识 11 13.解：解方程2-(1-x)=0,得x=-1, 所以方程mx-3(5-x)=-3的解为x=L. 将x=1代入mx-3(5-x)=-3, 得m-3×4=-3,解得m=9. 所以m的值为9. 14.解：(1)5(x-1)-1=4(x-1)+1, 去括号，得5x-5-1=4x-4+1, 移项，得5x-4x=-4+1+1+5, 合并同类项，得x=3. (2)由题意，得第一个方程的解为x=3+2=5. 把x=5代入方程2x+)=m三)得 2x(5+1)-7m=m-2 2 则12-m=-2,解得m=22. 所以m的值为22. 15馄1款方置名之得=2 把x=2代入3a-8=2(x+a)-a, 得3a-8=2(2+a)-a,解得a=6. (2)因为a,b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点 的距离相等， 所以b=-6. 因为c是最大的负整数，所以c=-1, 所以(a-b+13c)226=(6+6-13)2026=1. 16解解方2-空1。 由题意，可知x=-6是方程4x-2=5x+5a-1的解， 把x=-6代入上式， 得4×(-6)-2=5×(-6)+5a-1, 解得a=1. 故原方程为21-11 52 去分母，得2(2x-1)=5(x+1)-10, 去括号，得4x-2=5x+5-10. 移项，得4x-5x=5-10+2, 合并同类项、系数化为1，得x=3. n解把=代人方程@， 得2(3+)1=3(5）解得m1 起网=1代人方餐D符学。-受 去分母，得2(x+3)-(x-1)=3(5-x), 去括号，得2x+6-x+1=15-3x, 移项、合并同类项，得4x=8, 系数化为1，得x=2, 则方程的正确解为x=2, 3一元一次方程的应用 第1课时利差倍分问题 1.B 2.B解析：设乙现在的年龄是x岁，则5年前甲的年龄是(x+ 15-5)岁，乙的年龄是(x-5)岁，由题意，得x+15-5= 2(x-5),解得x=20,故选B. 3.解：(1)设现在儿子x岁，则现在父亲2x岁. 根据题意，得2x-x=38-10,解得x=28, 所以2x=2×28=56. 答：现在父亲56岁. (2)设再过y年，父子两人可以称为“百岁父子”， 则(56+y)+(28+y)=100,解得y=8. 答：再过8年，父子两人可以称为“百岁父子” 4.B 5.C解析：设今年购置计算机的数量是x台，则去年购置计 算机的数量是(100-x)台. 根据题意，得了=10-，解得=75.故选C 6.A 7.解：设甲团有x人，则乙团有(85-x)人. 根据题意，得85-x=2x-5, 解得x=30,所以85-x=85-30=55. 答：甲、乙两个旅游团分别有30人、55人. 8.B 9.D解析：设□所表示的数字为x, 则所列方程为2×10+x+3x=44,即(20+x)+3x=44,故选D. 10.8+x=2(7-x) 11.16解析：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电 脑为(100-x)台 根据题意，得x=子(10-)-5， 即20x=0,解得x=16 所以购置的笔记本电脑有16台. 12.400解析：设小齐买自行车的预算是x元， 则自行车的原售价为(x+100)元， 所以现售价为0.7(x+100)元. 根据题意，得x-0.7(x+100)=50,解得x=400, 故小齐买自行车的预算是400元. 13.解：设壶中原有x升酒， 35 根据题意，得2[2(2x-5)-5]=5,解得x= 答：壶中原有升酒 14解：(1号×60=240（人）. 所以参加A街路清冰雪劳动的武警官兵有240人. (2)设参加C街路清冰雪劳动的武警官兵有x人， 由题泡，得240+子+=60，解得=216， 所以子=14。 所以参加B街路清冰雪劳动的武警官兵有144人，参加 C街路清冰雪劳动的武警官兵有216人. (3)设参加清冰雪劳动的居民有y人， 由题意，得240×1-8) I +6=3y,解得y=72, 所以参加清冰雪劳动的居民有72人， 第2课时形积变化问题 1.D解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于 立起来时的高.设应取原料的长为xmm.根据题意，得π× 120)2 ×20=T× )2 2 2 ,解得x=80.所以应取原料的长为 80mm.故选D. 2.C 3.3解析：设茶壶中水的高度下降了xcm.根据题意，得π× ()12=个侣》 Xx,解得x=3,所以茶壶中水的高度 下降了3cm. 4.解：设此时高变成了xcm. 根据题意，得π×2) 201 10 ×9=T× 2 x,解得x=36. 答：此时高变成了36cm. 5.B解析：设正方形的边长为xcm,则长方形的长、宽分别可 以用x表示为(x+8)cm,(x-2)cm,根据题意，得2(x+8+ x-2)=40,所以x=7,即正方形的边长为7cm.故选B. 6.A解析：设长方形的长为4x,则宽为3x 由题意，得2(4x+3x)=28,解得x=2, 所以长为4x=8,宽为3x=6, 所以面积=8×6=48.故选A. 7.9065解析：设这个足球场的长是xm,则宽是(x-25)m 根据题意，得2[x+(x-25)]=310,解得x=90. 所以x-25=65. 8.解：长方形的一边为10，故设另一边为x 根据题意，得2×(10+x)=10+10+10+6+10+6, 解得x=16. 答：小颖所钉长方形的长为16、宽为10. 9.D 10.A解析：设正方形的边长为am,根据题意，得2a+2(a+ 1)=10,解得a=2,故正方形的面积为2×2=4(m2),即透 光面积为4m2.故选A. 11.15 12.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm 根据题意，得2(x+3)=2×2(x-3+1),解得x=7. 答：原正方形纸片的边长为7cm. (2)设原正方形纸片的边长为xcm,假设第一次剪下的长 方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍， 则3x=3×1×(x-3), 整理得3x=3x-9,方程无解， 所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪 下的长方形纸条面积的3倍 13.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(6-x)cm. 由题意，得x=2(6-x),解得x=4,6-4=2(cm), 所以小长方形的长为4cm,宽为2cm, 所以茗茗所拼大长方形的周长为(4+4)×2+(4+2)×2 28(cm). (2)因为小长方形的长为4cm,宽为2cm, 所以大正方形的边长为4+2=6(cm), 所以大正方形的面积为6×6=36(cm2), 所以小正方形的面积为36-4×2×4=4(cm2), 即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4cm2 14.解：(1)设容器内有B型号钢球x个， 根据题意，得8×1+2x=60-30,解得x=11. 答：容器内有B型号钢球11个 (2)分两种情况： ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球 (10-m)个， 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 解得m=-6(不合题意，舍去)； ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球 (10-n)个， 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30,解得n=4, 10-4=6(个). 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个. 第3课时含两个等量关系的问题 1.D解析：设摩托车有x辆，则4(24-x)+3x=86, 解得x=10.故选D. 2.表中信息：20-x15x10(20-x) 买大椅子的钱+买小椅子的钱=275 15x+10(20-x)=2751515 3.解：设加工上衣的有x人，则加工裤子的有(54-x)人 由题意，得8x=10(54-x), 解得x=30, 33一元一 第1课时 基础夯实 》知识点一年龄问题 1.小彬现在的年龄乘2再减去1是15岁，那么 小彬现在的年龄为 () A.7岁 B.8岁 C.16岁D.32岁 2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄 的2倍，乙现在的年龄是 （) A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁 3.(2025·青岛莱西市期中)有一户人家，父亲 和儿子同一天过生日.若父子两人的年龄加 起来是100岁，则称为“百岁父子”.已知父亲 38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的 2倍，请解决如下问题： （1)现在父亲多少岁？ (2)再过几年，父子两人可以称为“百岁父 子”？ 》知识点二和差倍分问题 4.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和 5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张 根据题意，下面所列方程正确的是 ( A.x+10(x-50)=34 B.x+5(10-x)=34 C.x+5(x-10)=34 D.5x+(10-x)=34 5.某学校今年和去年共购置了100台计算机 已知去年购置计算机的数量是今年购置计 算机数量的，则今年购置计算机的数量是 A.25台B.50台C.75台D.100台 第六章一元一次方程 次方程的应用 和差倍分问题 6.甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，要使 甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场 运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨 煤到乙煤场，则下列方程中正确的是（) A.390-x=2(96+x) B.390+x=2(96-x) C.390-x=2×96 D.390-2x=96 7.甲、乙两个旅游团共85人，乙团人数比甲团 人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多 少人？ 能力提升 8.已知甲、乙两人年龄之和是42，甲年龄的3倍 等于乙年龄的4倍，则甲、乙两人年龄之差是 () A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图，在一次数学探究活动中，小丽同学提出 了一个“猜数字”问题若列一元一次方程解 决这个问题，则所列方程正确的是 2☐+3×☐=44 ☐中填的是同 个数字哦 A.2x+3x=44 B.(2+x)+3x=44 C.20x+3x=44 D.（20+x)+3x=44 10.(2025·济宁梁山县质量监测)某校在践行 “安全你我同行”的宣传活动中，交通安全组 有8人，消防安全组有7人.应从消防安全 35 练测考六年级数学下册LJ 组调多少人到交通安全组，才能使交通安全 组的人数是消防安全组的2倍？设从消防 安全组调x人到交通安全组，则可列方程为 11.某校为了改善办学条件，购置了笔记本电脑 和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台 数比台式电脑的台数的还少5台，则购置 的笔记本电脑有 台： 12.(2025·济南东南片区期末)根据下面明明 和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预 算是 元 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多 100元呢！ 明明：听说它现在正在打七折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要 少50元！ 13.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故 事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加 一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中 酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一 斗是10升) 译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约 定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加 一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约 定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝 光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少 升酒？ 36 素养培优 14.在清冰雪工作中，某驻地武警部队出动兵力 600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中 A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人 数的，余下的人参加B街路和C街路的清 冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是 参加C街路清冰雪人数的 (1)参加A街路清冰雪芳动的武警官兵有 多少人？ (2)参加B街路和C街路清冰雪劳动的武 警官兵各有多少人？ (3)在A街路清冰雪过程中，因有其他工作 需要，调走了此处8的兵力后，附近的居民 主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警 官兵人数比居民人数的3倍少6人，参加清 冰雪劳动的居民有多少人？