6.1 认识方程-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第六章 元一次方程 1认识方程 基础夯实 7.一根铁丝用去5后还剩下3米，设未知数x后 》知识点一方程的定义 4 1.(2025·聊城阳谷县实验中学月考)给出下列 列出的方程是x-5=3,其中x是指 各式：①m=0;②2x>3;③x2+x-2=0;④y+ 2=0;⑤x=x-1;⑥xy=4.其中是方程的有 8.根据题意设未知数并列出方程.（不必求解） ( (1)已知长方形的周长是16cm,长比宽多 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 2cm,则这个长方形的长是多少？ 2语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为 (2)把若干本书发给学生，如果每人发4本， 3 还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，那 么共有多少名学生？ 》知识点二一元一次方程的定义 3.在方程3x-y=2,)+三0,2=1,3x三2x+6 中，一元一次方程的个数为 () A.1B.2 C.3 D.4 4.(2025·泰安东平县期中)若方程-2(m- 2)xm-1-1=0是关于x的一元一次方程，则 m的值是 》知识点三列一元一次方程 》知识点四方程的解 5.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新 9.(2025·烟台栖霞市期中)下列方程中，解是 车35060辆，且今年5月交付新车的数量比 x=2的方程是 () 去年5月交付的新车数量的1.2倍还多 1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆， A.2x=5x+14 B21=0 根据题意，可列方程为 A.1.2x+1100=35060 C.3(x-1)=1 D.2x-5=1 B.1.2x-1100=35060 10.若x=3是方程2x-10=4a的解，则 C.1.2(x+1100)=35060 a= D.x-1100=35060×1.2 11.x=-1是下列方程的解吗？ 6.（2025·潍坊期末)如图，一种常 3 见的足球表面是由若干块黑皮和 (1)=x-2; 白皮缝合而成的，其中黑皮为正五 (2)3x2+4x-1=0. 边形，白皮为正六边形，已知黑皮 和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白 皮，每块白皮周围有3块黑皮.若缝制这样一 个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为 A.5x=3(32-x) B.5(32-x)=3x C.x=3(32-x) D.5x=32-x 20 第六章一元一次方程 能力提升 17.设未知数，列方程不解答 12.若方程(a-2)·x21al-3+3=-2是关于x的一 (1)20位同学在植树节这天共种了52棵树 元一次方程，则这个一元一次方程为( 苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵， ) A.4x+3=-2 B.-4x+3=-2 求男生人数 C.4x-3=-2 D.-4x2+3=-2 (2)五一节期间，某电器按成本价提高30% 13.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏.两人 后标价，再打八折（标价的80%）销售，售价 商定规则为小明投中1个得4分，小明爸爸 为2080元，求该电器的成本价 投中1个得2分 经 (3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一 计算，发现两人的得分恰好相等.他们两人 本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找 各投中几个？ 给乙的零钱的6倍，求这本书的价格 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条 件应是 解：设小明投中x个，根据题意， 得4x=2(30-x) 14.张明的妈妈今年44岁，她的年龄比张明年 龄的3倍还大2岁，设张明今年x岁，则可 列方程为 15.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷 素养培优 锋”活动中购买了一批牛奶，到敬老院慰问 18.在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班 老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩 多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多 下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么 10棵，设乙班植树x棵 正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可 (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示 列方程为 甲班植树的棵数， 16.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的 (2)根据题意，列出含未知数x的方程 问题： (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别 欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写 为25棵和35棵 有8,3+2，-3， 1 0 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张 卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式 或一元一次方程， (1)乐乐一共能写出几个等式？ (2)在她写的这些等式中，有几个一元一次 方程？请写出这几个一元一次方程 219.C10.C11.D12.1513.107 14.解：(1)依题意，得∠ACD=90°，∠ECB=90° 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°， 所以∠ACE=∠BCD. 答案：= (2)因为∠ACD=90°，∠ECB=90°， 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°， 所以∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=90°+90°， 所以∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°. 又因为∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD 所以∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= ∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180 答案：∠ACB+∠DCE=180° (3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠DCE+∠BCD, ∠ACD+∠BCE=180°， 所以∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°， 即∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°， 所以∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= ∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°. 15.解：(1)因为∠M=10°21' 所以4∠M=4×10°21'=4124 (2)因为LAOB=∠B0C=∠COD, 所以∠AOC=2∠C0D,∠B0D=2∠C0D, 所以图中∠COD的所有2倍角有∠AOC,∠BOD. (3)设∠A0B=. 因为∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的 4倍角， 所以∠A0C=3a,∠C0D=4ax, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=7a, ∠BOC=∠AOC-∠AOB=2a, 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=6x 因为∠B0D=90°，所以6a=90°， 所以ax=15°，所以∠B0C=2a=30 16.A17.D18.2 第六章 一元一次方程 1认识方程 1B23x3=73A 4.-2解析：因为-2(m-2)xm-1-1=0是关于x的一元一次 方程， 所以|ml-1=1且-2(m-2)≠0， 解得m=-2. 5.A6.A7.这根铁丝的总长度 8.解：(1)设这个长方形的长是xcm,则宽是(x-2)cm. 由题意，得2x+2(x-2)=16. (2)设共有x名学生， 由题意，得4x+2=5x-5. 9.B10.-1 11.解：(1)当x=-1时，左边=-3，右边=-3. 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. (2)当x=-1时，左边=-2，右边=0. 因为左边≠右边， 所以x=-1不是方程的解， 12.B13.小明和爸爸共投中30个 14.3x+2=4415.2x+16=3x 16.解：(1)一共能写出6个等式，它们分别为3x+2=8,3x+2= 23,3x+2=7-3=8,-3= 1 11 1 x'x (2)在乐乐写的这些等式中，有3个一元一次方程，分别为 3x+2=8,3x+2=2-3,2-3=8. 17.解：(1)设男生人数为x人，列方程为3x+2(20-x)=52. (2)设该电器的成本价为x元，列方程为(1+30%)x· 80%=2080. (3)设这本书的价格为x元，则20-x=6(10-x). 18.解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得 甲班植树的棵数为(1+20%)x; 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得 甲班植树的棵数为2(x-10). (2)由题意，得(1+20%)x=2(x-10). (3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+ 20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30，左边=右边， 所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解， 这就是说，乙班植树的棵数是25棵，从上面的检验过程可 得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵， 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 1.B2.D3.A4.C 5.解：(1)由a=b,得a+3=b+3的依据是等式的两边都加（或 减)同一个代数式，所得结果仍是等式 (2)由2a-1=号+1，得a=6+4的依据是等式的两边都乘 同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式； 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式. 6.A7.-4x 8解：(1)由-子+1=1，得-号=0，依据是等式的两边都加 (或减)同一个代数式，所得结果仍是等式：两边都减1. (2)由3x=2,得x=子，依据是等式的两边都乘同一个数 (或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式：两边都除 以3. 9.解：(1)方程的两边都加3，得x=12 (2)方程的两边都减(5+2x),得-2x=-9, 方程的两边都除以-2，得：=》 (3)方程的两边都加(4-2x),得3x=-1, 方程的两边都除以3，得x=3 (4)方程的两边都加2，得-号12。 方程的两边都乘-3，得n=-36.