6.1认识方程练习2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级下册

6.1认识方程 练习 一、单选题 1．表示12比的5倍少8的式子是（   ） A． B． C． 2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 4．下列等式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 5．已知下列方程：①  ②  ③  ④  ⑤ ⑥．其中一元一次方程有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 6．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 7．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 8．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 9．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 11．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 12．若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 二、填空题 13．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 14．在 ①，②，③，④中，方程有 （填序号）． 15．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 16．关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值 0 1 2 3 1 3 5 则关于的方程的解为 ． 三、解答题 17．若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 18．（1）是方程的解吗？ （2）是方程的解吗？ 19．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 20．只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 《6.1认识方程 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C C D B C A 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】本题考查列方程，正确理解文字描述是解答本题的关键．先求出的5倍，再减去8等于12，列出式子即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确；     B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确；     D．若，则，故不正确； 故选C． 3．D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查方程的定义．根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是方程，不符合题意； B、，不含未知数，不符合题意； C、，不是方程，不符合题意； D、，是方程，符合题意； 故选D． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：①分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ②符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ③符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ④未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程； ⑤符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ⑥符合含有两个未知数，故不是一元一次方程； 所以一元一次方程有：②③⑤ 故选：C． 6．C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元一次方程分析即可． 【详解】解：A、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程； B、中含有两个未知数，不是一元一次方程； C、是一元一次方程； D、的分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解是解题的关键． 把分别代入各方程左右两边，判断是否相等，即可得出答案． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴是方程的解，故此选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查方程的解，解题的关键在于正确理解方程的解的概念． 将代入各选项计算，根据若方程的左右两边相等，则是该方程的解，若方程的左右两边不相等，则不是该方程的解，即可解题． 【详解】解：将代入下列方程有： A. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意； B. 因为，所以是该方程的解，符合题意； C. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意； D. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 10．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 11．C 【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的值，根据方程无解，得到未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 12．C 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13． ②④⑤ ④⑤ 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 14．②③ 【分析】本题考查了方程，熟练掌握方程的定义是解题的关键． 根据含有未知数的等式叫方程，可得答案． 【详解】解：∵①，是等式但不含未知数，故不是方程； ∵②③，含有未知数的等式，故是方程； ④，含有未知数但不是等式，故不是方程， 故答案为：②③． 15． 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴ 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；因此此题可根据表格中的数据进行求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知：当时，，， ∴关于的方程的解为； 故答案为：． 17．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． （1）根据一元一次方程的定义解答即可． （2）将，，分别代入即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知且， ∴且， ∴； （2）解：由（1）可知方程为． 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴是方程的解． 18．（1）不是，是；（2）不是，是 【分析】本题主要考查方程解的定义，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． （1）分别将代入方程，看是否符合方程解得定义即可解答； （2）分别将代入方程，看是否符合方程解得定义即可解答． 【详解】解：（1）当时，方程的左边，右边，方程左，右两边的值不相等， 所以不是方程的解． 当时，方程的左边，右边，方程左、有两边的值相等， 所以是方程的解． （2）当时，方程的左边，右边，方程左，右两边的值不相等， 所以不是方程的解． 当时，方程的左边，右边，方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． 19．(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键． （1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． （2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． 【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； （2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解． 20．(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$