6.1 认识方程&6.2 一元一次方程的解法（巩固练习）-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第六章一元一次方程 1认识方程 知识梳理 (1)一个1(2)相等(3)解方程 当堂达标 1.C2.B3.B4.B5.C 6.-17.18.x+(x-4)=42 9.(1)x+600.8x+48(2)0.8x+48-x=24 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 知识梳理 (1)代数式(2)数不为0 当堂达标 1.C2.C3.D 4.解：(1)在等式a=c的两边同时乘b,等式仍成立，即 ab=bc,故正确.(2)当b=0时，a=c不一定成立， 故错误.(3)因为c2+1>0,在等式a(c2+1)=b(c +1)的两边同时除以(c2+1),等式仍成立，即a=b, 故正确. 5.1=12(2z=-43z=号 (4)x=2 6.解：设1公顷草地每天蒸腾x吨水.由题意得98x十 295=2500,解得x=22.5.答：1公顷草地每天蒸腾 22.5吨水. 第2课时 用移项法解一元一次方程 知识梳理 一边另一边 当堂达标 1.C2.A3.C4.B 5.2a2等式的基本性质 6.(1)x=3(2)x=1(3)z=-18 18 7.(1)x=-11 7 (2)x=-2 第3课时用去括号法解一元一次方程 知识梳理 去括号移项合并同类项未知数的系数化为1 当堂达标 1.B2.D3.B4.B 5.5.x+10-8x-20=3-2+2x 5x一8x一2x=3-2一10+20 -5x=11-2.2 1 6.6 7.(1)x=-4(2)x=8(3)x=5(4)x=5 8.解：根据题意，得3(x一2)=4(x十3)一4，解得 x=-14. 第4课时解含分母的一元一次方程 知识梳理 1.12最小公倍数2.移项同类项1 当堂达标 1.B2.D3.A4.B5.A6.x=-27.3 84 8.(1)x=3(2)x= 13 (3)x=-15(4)x=-3 第5课时解特殊的一元一次方程 知识梳理 整数 当堂达标 1.C2.C3.C4.2 5.(1)x=7(2)x=20(3)x=-9(4)x=- 23 116 双休作业2 1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.C 8.①③⑤9.-210.-211.3 2.2红+20=8x-01340s+-2023-1 2 14.(1)x=0.5(2)x=-1(3)x=6.4(4)x=1 15.解：由2(x-6)=-6解得x=一6，把x=-6代人 兰+受=一4得号+号=一6-4，解得m= 14. 16.解：由题意得一4x一3×(-2)=一2，解得x=2. 17.解：(1)解方程3x=4.5,得x=1.5.4.5-3=1.5, .3x=4.5是差解方程.(2)5x=m十1，.x= .:方程5x=m十1是差解方程，∴m十1-5 5 m十1，解得m一 21 4· 3一元一次方程的应用 第1课时一元一次方程的应用（一） 知识梳理 (1)不变 当堂达标 1.B2.B3.C4.B 5.解：(1)设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足 球的单价为(x十60)元/个.根据题意，得4x十2(x十 60)=360,解得x=40,x十60=100.答：A品牌足球的 单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个. (2)20×40+2×100=1000(元).答：该校购买20个 A品牌足球和2个B品牌足球的总费用为1000元六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 第六章 一元一次方程 1认识方程 V知识梳理 5.已知甲数是18，甲数比乙数的号少1，设乙数 一元一次方程 (1)只含有 为x,则可列方程为() 未知数，且方程中的代数式 A.3(x-1)=18 B.3x-1=18 都是整式，未知数的指数都是 ,这样的 方程叫作一元一次方程.如2x一5=21. c-1=18 D号(x-1D=18 (2)使方程左、右两边的值 的未知数的 6.(济宁高新期末)已知方程(m一1)xm=6是关 值，叫作方程的解。 于x的一元一次方程，则m的值是 (3)求方程解的过程称为 7.如果x=3是关于x的方程2x十m=7的解， V当堂达标 那么m的值为 1.下面式子中，是方程的是() 8.六(1)班共有学生42人，其中男生比女生多 A.5x+4 B.3x-5<7 4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意 c-2-6 可列方程为 D.3×2-1=5 9.一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折 2在2z+1,1+7=15-8+1,1-=x-1, 出售，仍可获利24元，设这件衬衫的成本 为x元. x十2y=3中，方程共有() (1)填写下表.（用含有x的代数式表示） A.1个 B.2个 C.3个 成本/元 标价/元 售价/元 D.4个 3.下列方程是一元一次方程的是( A.2x-5=y (2)根据题意列出方程， B.3x=6 C.x2-5.x+6=0 Dx+上2 4.下列方程中，有一个解是x=3的有() ①-2x-6=0;②|x+2|=5;③(x-3)(x 1)=0④3x=x2-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·9· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 V知识梳理 (3)若a(c2+1)=b(c2+1),则a=b. 等式的基本性质 (1)等式的两边都加（或减）同一个 ,所 得结果仍是等式. (2)等式的两边都乘同一个 (或除以同 一个 的数)，所得结果仍是等式 5.利用等式的基本性质求下列方程的解. V当堂达标 (1)x-3=9 (2)4x=-16 1.已知x=y,则下列各式不一定成立的是 () A.x-k=y-k B.x+2k=y+2k c营者 D.kx=ky (3)5=2x-4 (4)3x+1=x+5 2.下列变形错误的是() A如果a=b,那么a十5=b+5 B.如果a=b,那么a一c=b一c C.如果ac=bc,那么a=b D如果名-名，那么a=6 6.森林作为陆地生态系统的主体，有着“全自动 净化器”和“天然加湿器”的美称.例如1公顷 3.若a=b十2，则下面式子一定成立的是( ) 阔叶林在生长季节每天能制造氧气750千克， A.a-b+2=0 B.3-a=-b-1 吸收1000千克二氧化碳.1公顷阔叶林夏季 C.2a=2b+2 ng-名-1 每天蒸腾2500吨水，比1公顷草地每天蒸腾 水量的98倍还多295吨.1公顷草地每天蒸腾 4.判断下列各式是否正确，并说明理由. 多少吨水？ (1)若a=c,则ab=bc. (2)若ab=bc,则a=c. ·10· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 第2课时用移项法解一元一次方程 V知识梳理 6.解方程. 利用移项法解一元一次方程 (1)2x-6=x-3 把方程中的某一项改变符号后，从方程的 移到 ,这种变形叫作移项. V当堂达标 1.下列方程变形中属于移项的是() (2x+2-3- A由2x=-1,得x= 1 B由-=2，得x=4 C.由5x+b=0,得5x=-b D.由4-3x=0,得一3x+4=0 (3)7-3=5x+ 1 2.解方程5x一3=2x十2，移项正确的是( A.5x-2x=3+2B.5.x+2.x=3+2 C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-3 3.下列通过移项将方程变形正确的是( A.由3x十b=0,得3.x=b 7.已知y1=5x-8,y2=12x+3. B.由2x=x-1,得2x-x=1 (1)当x取何值时，y1=y2? C.由2十x-3=2x+1,得2-3-1=2x-x D.由4x-2=5+2x,得4x-2x=5-2 4.(泰安泰山期末)小林同学在解关于x的方程 3m十2x=4时，不小心将+2x看作了一2x, 得到方程的解是x=1,那么原方程正确的解 (2)当x取何值时，y1比y2大3？ 是() A.x=2 B.x=-1 cx-号 D.x=5 5.将方程5a-2=-2a-6移项，得5a+ =一6十 ,这种变形的依据 是 ·11· 六年级数学下L 同行学案学练测巩固练习 第3课时用去括号法解一元一次方程 V知识梳理 (2)4x-3(20-x)+4=0 解含括号的一元一次方程的步骤 解含有括号的一元一次方程时，要先 再 由此将一元一次方程转化为x=a的形式 V当堂达标 1.方程3(1一x)=6的解是() A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2 (3)3x-7(x-1)=3-2(x+3) 2.解方程2(3x-1)-（x-4)=1时，去括号正 确的是() A.6x-1-x-4=1B.6.x-1-x+4=1 C.6x-2-x-4=1D.6.x-2-x+4=1 3.方程2x+1=3(x-1)的解是() A.x=3 B.x=4 C.x=-3 D.x=-4 4解方程6(1-1号)-1，去括号得( (4-2》=32-2》 A.6-2+2x=6 B.6-2+2x=1 c61号-1 D.6-2-x=1 5.解方程5(x+2)-4(2x+5)=3-2(1一x), 去括号得 移项得 合并同类项得 8.(广饶期末)当x的值是多少时，式子3(x一2) ,解得x= 和4(x+3)一4的值相等？ 6.当a= 时，3a+2与3(a-日)的值 互为相反数. 7.解方程 (1)-3(x+1)=9 ·12· 六年级数学下L 同行学案学练测巩固练习 第4课时解含分母的一元一次方程 V知识梳理 5已知代数式号与3“2 的值相等，则x的 1.解含分母的一元一次方程 值为( 解方程女+2》=吉红一0+分时，可以在 A B.7 c- D.-7 方程的两边同时乘 ,即4,3,2的 ,从而去掉分母。 6.方程6x-1 2+3x的解是 3 2.解一元一次方程的步骤 互为相反数，则a= ①去分母；②去括号；③ ;④合并 7若号与。 ;⑤未知数的系数化为 8.解方程。 V当堂达标 (1)5x17 84 1将方程吉“。-3-号去分时方 63 程两边应同时乘各分母的最小公倍数( ) A.12 B.18 C.36 D.72 (2)4=x-3-1 2把方程号-1牛3去分母，得( 8 5 A.2(x-1)=1-(x+3) B.2(x-1)=4+(x+3) C.2(x-1)=4-x+3 6(3-9)=2 (3) -3 D.2(x-1)=4-(x+3) 3.方程2x21-x-2的解是() 3 A.x=5 B.x=-5 C.x=2 D.x=-2 ④2=1-2-3) 4.下列方程变形中，正确的是() A.4x十6=一8移项，得4x=-8十6 B.9-5(2-3x)=0去括号，得9-10+15x=0 C一子=6两边同除以-号，得x=12 D.号x-3受十1去分母，得6x-2=7z+1 ·13· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 第5课时 解特殊的一元一次方程 V知识梳理 4.已知方程2x一4=6x十a的解满足|2x十3= 解分母中含有小数的一元一次方程 0,则a= 解分母中含有小数的一元一次方程时，我们应通 5.解方程。 过分数的基本性质，把分母转化为 ,再 a07124022 0.2 按照去分母、去括号等步骤一步步往下解， V当堂达标 1(东平期末)把方程+士02,1=1中的 0.40.7 分母化为整数，其结果应为() A10z+1_2x-1=1 4 7 (2)70%x+(30-x)×55%=30×65% B.10x+1_2,1-10 4 7 c.10x+10_2x,10-1 4 7 D.10x+10_2x10=10 4 7 2将方程022看-5变形为1些-2 2 5 (3)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 50-30 ,甲、乙丙、丁四位同学都认为是错的， 四人分别给出下列解释，其中正确的是() 甲：“移项时，没变号.” 乙：“不应该将分子分母同时扩大到原来的 10倍.” 丙：“5不应该变为50.” （4)3+0,2x_0.2+0,3x=0.75 0.2 0.01 丁：“去括号时，括号外面是负号，括号里面的 项未变号.” A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.设a①b=3a-b,且x①(2①3)=1，则x= () A.3 B.8 c n ·14 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 双休作业2 (时间：30分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共28分） 7.一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以 1.下面的式子中，( )是方程 10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以 A.25x B.15-3=12 15米/秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野猪逃 C.6x+1=6 D.4x+7<9 跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追 2.已知x=2是关于x的方程2x一m十3=0的 上野猪？若设猎犬x秒可追上野猪，根据题意 解，则m的值为( 可列方程为() A.7 B.-7 C.4 D.1 3.如果x=y,那么下列变形一定正确的是( ) A后+后-10 R后010 C.15x=10x+100 D.10x+15x-100 A.x+y=0 二、填空题（每小题4分，共24分） C.x-2=y+2 D.3x= 8.下列各式中，化简后是一元一次方程的是 3 .(填序号) 4将方程x一3-多x十1移项，可以得到( ①x-1=3:②2z-y=51③-3y=-2: \、十之x—13 B.- 2x=1+3 ④x+3-4x;⑤x=0. 3 9.已知(a一2)xa-1=一2是关于x的一元一次 C.x+2x=1+3 D.2x-6=3x十2 方程，则a的值为 解元一次方程号-4-2时去分母 10.若关于x的方程2(x一m)=x一3的解是 2 x=一7，则m的值为 正确的是() A.2(x-1)=4-3(2x+1) 11.当x= 时，整式士与x5的值 B.2(x-1)=24-(2x+1) 互为相反数， C.(x-1)=24-3(2x+1) 12.把一些笔记本分给某班学生，若每人分2本， D.2(x-1)=24-3(2x+1) 则剩余20本；若每人分3本，则还缺30本. 6.以下是解方程1_工一3 设该班有x名学生，可列方程为 23 =1的解答过程. 13.观察下列方程： 解：去分母，得3(x十1)一2(x一3)=6，① 去括号，得3x十1一2x+3=6,② 工+x二1=1的解是x=2; 4 2 移项，得3x一2x=6-1一3，③ 合并同类项，得x=2.④ +x一2=1的解是x=3: 6 上面的解答过程() 只+31的解是x=4好 A完全正确 2 B.从步骤①开始出错 C.从步骤②开始出错 根据观察得到的规律，写出其中解是x= D.从步骤③开始出错 2024的方程： ·15· 六年级数学下LU 同行学案学练测巩固练习 三、解答题（共48分） 16.(10分)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定 14.(16分)解方程. 6 cd=ad-c,如 2 4 =1×4-2×3. (1)2x+2=7-8.x 者行二引-求的位 (2)3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x); (3)号+2-1.2 0.30.5 17.(14分)我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b一a,则称该方程为差解 方程.例如：2x=4的解为x=2,且2=4一2， 则方程2x=4是差解方程.请根据上述规定 4)22-2-x=3x-3-1 解答下列问题， 3 4 (1)判断3x=4.5是否是差解方程. (2)若关于x的一元一次方程5.x=m+1是 差解方程，求m的值， 15.(8分)已知关于x的方程台+号=x一4与 合(c一6)=一6的解相同，求m的值。 ·16