5.3 多边形和圆的初步认识-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

3多边形和 基础夯实 》知识点一多边形及其有关概念 1.下列图形中，不是多边形的是 B 2.下列说法中，正确的有 ①三角形是边数最少的多边形 ②由n条线段连接起来组成的图形叫多 边形； ③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角； ④多边形分为凹多边形和凸多边形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的 条数为 () A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这 个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割 成 个三角形 A.6 B.5 C.8 D.7 5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角 线，则这个多边形是 A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形 》知识点二正多边形 6.下列说法中属于正多边形特征的有() ①各边相等；②各角相等；③从一个顶点引出的 对角线将正n边形分成面积相等的(n-2)个 三角形 A.2个 B.3个 C.0个 D.1个 7.已知正六边形的边长为5，则该正六边形的周 长为 》知识点三圆及其相关概念 8.图中∠AOB是圆心角的是 第五章基本平面图形 国的初步认识 9.如图，将一个圆形的蛋糕等分成 六份，则每一份中的角（圆心角） 的度数为 10.经调查，某班学生上学所用的 交通工具中，自行车占35%，公交车占45%， 如图所示，则统计图中，其他交通工具所在 扇形的圆心角是多少？ 自行车 其他 公交车 能力提升 11.如图，扇形AOB的半径为2，圆 心角为90°，连接AB,则图中阴 影部分的面积是 () 0 A.T-2 B.T-4 C.4m-2 D.4π-4 12.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角 线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把 m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7， 周长为63，则(n-m)'的值为 13.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球 足球五项球类运动，每位同学必须且只能选 择一项球类运动，对该校学生随机抽取10% 进行调查，根据调查结果绘制了不完整的扇 形统计图.在扇形统计图中，“排球”所在的 扇形的圆心角为多少度？ 篮球 羽毛球20 球 乒乓球 排球 30% 15 练测考六年级数学下册L小 14.将一个半径为10cm的圆分成三个扇形，其 素养培优 圆心角的比为1：2：3，求： 16.【观察思考】 (1)各个扇形的圆心角的度数： 如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这 (2)其中最小的一个扇形的面积 些点以及五边形ABCDE的顶点把原五边形 分割成一些三角形（互相不重叠） 15.如图，圆0的直径为10cm,两条直径AB, 内部有1个点 内部有2个点内部有3个点 CD相交成90°角，∠AOE=40°，OF是∠BOE 【规律总结】 的平分线。 (1)填写下表： (1)求∠C0F的度数. 五边形ABCDE内 (2)求扇形COF的面积 点的个数 分割成的三角形 的个数 【问题解决】 (2)原五边形能否被分割成2025个三角 形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多 少个点；若不能，请说明理由. 微专题4教材拓展 多边形分割成三角形个数 通过学习课本，我们发现课本P23T1(2)与T3均是关于“从多边形一个顶点出发连接各个 顶点可以拆分三角形的个数”问题，那么从多边形一条边上一点出发，连接各个顶点可以把多边 形拆分为多少个三角形呢？从多边形内部一点呢？ 【结论】 1.多边形从一个顶点出发连接各个顶点可以拆分三角形的个数为(-2) 2.多边形从一条边上一点（不是顶点）出发连接各个顶点可以拆分三角形的个数为(-1)： 3.多边形从其内部一，点出发连接各个顶，点可以拆分三角形的个数为 【小练】 1.从七边形的内部取一点连接各个顶点，可以将这个七边形分割成 个三角形 A.5 B.6 C.7 D.8 2.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2024个三角形，则这个多边 形的边数为 16(2)由折叠的性质，得∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC. 因为∠A0E=36°，∠B0C=64°， 所以∠A'OE+∠B'OC=∠AOE+∠BOC=100°， ∠C0E=180°-（∠A0E+∠B0C)=80°， 所以∠A'OB'=∠A'OE+∠B'OC-∠COE=20° (3)因为∠C0E=a, 所以∠AOE+∠BOC=180°-∠COE=180°-a. 由折叠的性质，得∠AOE=∠A'OE,∠B0C=∠B'0C. ①如图1，点B在∠A'OE内部. 因为∠A'OB=∠A'OE+∠B'OC-∠COE, 所以∠A'0B=(180°-a)-a=180°-2a. D 0 图1 图2 ②如图2，点B'在∠A'OE外部， 因为LA'OB'=LCOE-(LA'OE+LB'OC), 所以∠A'0B=a-(180°-a)=2a-180°. 综上，∠A'0B'的度数为180°-2a或2a-180°. 7.解：因为点0在直线AB上，OD平分∠AOB, 所以∠A0D=∠B0D=90. 又因为∠A0F=2∠D0E,所以设∠D0E=x°，则∠A0F=2x°. (1)因为∠B0E=∠B0D-∠D0E=90°-x°， ∠EOF=∠DOE+∠DOF=∠DOE+(∠AOD-∠AOF) =x°+(90°-2x°)=90°-x°， 所以∠BOE=∠EOF=90°-x°，即OE平分∠FOB. (2)①如图1，当∠D0E= 3∠EOF时， 图1 图2 ∠DOF=2∠DOE=2x°， 所以∠AOF+∠DOF=2x°+2x°=90°，解得x=22.5° 所以∠B0E=∠B0D-∠D0E=90°-22.5°=67.5°； 2如图2，当LD0E=；E0F时，LA0E=∠D0E=x⊙ 因为∠A0D=90°， 所以∠AOE+∠DOE=x°+x°=90°，解得x=45°】 所以∠B0E=∠B0D+∠D0E=90°+45°=135°. 综上所述，∠B0E的度数为67.5°或135. 8.解：(1)因为∠M0N=90°，∠B0C=65°， 所以∠M0C=∠M0N-∠B0C=90°-65°=25°. 答案：25 (2)因为∠B0C=65°，0C是∠M0B的平分线， 所以∠MOB=2∠BOC=130°， 所以∠B0N=∠M0B-∠M0N=130°-90°=40°， 所以∠C0N=∠C0B-∠B0N=65°-40°=25°. (3)因为∠0C=4∠A0u, 所以∠AOM=4∠NOC. 因为∠B0C=65°， 所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=180°-65°=115 因为∠M0N=90°. 所以∠AOM+∠N0C=∠A0C-∠M0N=115°-90°=25， 所以4LN0C+∠N0C=25°， 所以∠N0C=5°， 所以∠NOB=∠NOC+∠BOC=70° 3多边形和圆的初步认识 1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.308.C9.60 10.解：其他交通工具所在扇形的圆心角是 360°×(1-35%-45%)=360°×20%=72 11.A 12.-1解析：依题意，有n=4+3=7, m=6+2=8,t=63÷7=9, 则(n-m)'=(7-8)9=-1. 90° 13.解：因为羽毛球占：360×100%=25%， 所以“排球”所在的扇形的圆心角为 360°×(1-10%-25%-20%-30%)=54° 14.解：(1)因为三个扇形的圆心角的度数的比为1：2：3， 所以设三个扇形的圆心角的度数分别是x,2x,3x,则x+ 2x+3x=360°，解得x=60° 故这三个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180。 (2)由(1)，知圆心角为60°的扇形的面积最小， 其面积为mx10×,1。=50 1+2+33π(cm2). 15.解：(1)因为∠A0B=180°，∠A0E=40°， 所以∠BOE=140° 因为OF是∠BOE的平分线， 所以∠B0F=)∠B0E=70° 因为两条直径AB,CD相交成90°角，所以∠COB=90°， 所以∠C0F=90°-70°=20°. (2)因为圆0的直径为10cm,所以圆0的半径为5cm, 2025 所以扇形COF的面积=25π 36018m(cm2). 16.解：(1)因为五边形ABCDE内点的个数为1时，分割成的 三角形的个数为5=2×1+3， 五边形ABCDE内点的个数为2时，分割成的三角形的个 数为7=2×2+3： 五边形ABCDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个 数为9=2×3+3： 所以五边形ABCDE内点的个数为4时，分割成的三角形 的个数为2×4+3=11： 所以五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形 的个数为2n+3. 答案：112n+3 (2)原五边形能被分割成2025个三角形 由题意，可得方程2n+3=2025, 解得n=1011,符合实际， 所以原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形内 部有1011个点. 微专题4多边形分割成三角形个数 1.C2.2025 章末复习 1.C解析：用这把直尺能直接量出的线段长度有：1cm, 3cm,7cm,10cm,3-1=2(cm),7-1=6(cm),7-3=4(cm), 10-1=9(cm),10-3=7(cm),10-7=3(cm),所以用这把直 尺能直接量出8个不同的长度.故选C 2.C3.两点之间线段最短4.4 56专或解析：题图中有D,AC,B,DC,DB,GB共 4 6条线段. 因为，点C为线段AB的中，点，D为线段AB上一，点，且AD= 号0， 1 1 1 1 所以BC=2AB=20,AD=4AB= 4a. 因为P为直线AB上的一点，PA+PB=1L 0>a, 所以，点P在线段AB的延长线上或点P在线段BA的延长 线上. 如图1，当点P在线段AB的延长线上时，AP=AB+PB= a+PB. A D C 图1 司为PA+PB=0,所以4p9Pg- =100,解得PB=20, 114 所以PD=AB+PB-AD=a 2044a= 5a, 4 所以P050 4 AB a 5 如图2，当点P在BA的延长线上时，PB=AB+PA=a+PA B 图2 因为PM+PB=,所以a 11 10,解得PA 200, 3 113 所以PD=PA+AD 20+4410,所以010”3 AB a 10 4 3 综上，的值为或 510 6.解：设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm, 所以AC=6xcm 因为点E、点F分别为AB,CD的中点， 所以AE=2AB=15xem,Gf=2GD=2xcm, 所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x(cm). 因为EF=10cm, 所以2.5x=10,解得x=4, 所以AB=12cm,AC=24cm. 7.解：(1)因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的 中点， 所以BC=AC=子B,BDC,所以Bm=子 因为AB=16,AD=AB-BD,所以AD=12. (2)因为NC=3AN, 所以设AN=x,则NC=3x, 因为AC=子4B=8,所以+3x=8,解得x=2. 所以AN=2,NC=6 所以DN=AD-AN=10. (3)①当M点在C点左边时，如图1. AN M C D B 图1 因为NC=6,MC=2,所以MN=NC-MC=4 ②当M点在C点右边时，如图2. N C M D B 图2 因为NC=6,MC=2,所以MN=NC+MC=8. 综上，MN的长为6或8. 8.解：(1)因为线段AB=8cm,点C为线段AB的中点， 所以BC=AB=4m 因为BD=2.5cm,所以CD=BC-BD=L.5cm. 41.5 答案：2 (2)当点D在线段AB的延长线上时，如图1所示. 因为线段AB=8cm,点C为线段ACBD AB的中点， 图1 所以BC=240=4enm 又因为BD=2.5cm, 所以CD=BC+BD=4+2.5=6.5(cm). (3)设木条AB=80cm,木条EF=40cm,AB,EF在同一条直 线上，端点B,E重合，AB的中点为P,EF的中点为Q 分两种情况讨论如下： ①当点F在线段AB上时，如图2所示. 因为AB的中点为P, P Q(E) 所以AP=BP=B=40cm A的B 图2 又因为EF=40cm,端点B,E重合， 所以点F与点P重合 又因为Q为EF的中点， 所以P0=F0=2EF=20em ②当点F在线段AB的延长线上时，如图3所示 因为AB的中点为P, B 所以AP=Bm=号AB=40em 图3 又因为EF=40cm,Q为EF的中点，端点B,E重合， 所以EQ=2EF=20cm,所以P0=BP+EQ=60cm 综上所述，这两根木条的中点间的距离是20cm或60cm. 答案：20cm或60cm