5.3多边形和圆的初步认识 练习题2025－2026学年鲁教版数学六年级下册

5.3多边形和圆的初步认识练习题 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．若，则点C是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105° 2．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（    ） A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 3．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ） A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径 C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径 5．如果一个扇形的半径不变，圆心角缩小为原来的，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（    ） A． B．3 C． D．9 6．在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．圆的周长都相等 B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形 8．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 9．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 10．如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（ ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 11．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 12．下列语句中： ①两点确定一条直线； ②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧； ③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为 ． 14．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为 平方厘米． 15．一个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积与这个扇形所在圆的面积之比为 ． 16．扇形的弧长是米，半径是10米，则扇形的面积是 平方米．（结果保留） 17．已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为 ． 18．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则的值为 ． 三、解答题 19．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 20．公园内有一块半径为的扇形草坪，圆心角，求这块草坪的面积（取，结果保留整数）． 21．如图，长方形的长厘米，宽厘米．    (1)如图，一个半径为的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，E，F 分别为，上的点，且 ，，一个半径为厘米的圆在长方形外侧连续地从经过点，滚动到点，求圆滚过的面积．（结果保留） 22．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾．如图，折扇的骨柄长为35厘米，扇面的宽的长为20厘米，折扇完全展开时的圆心角为135度，求此时扇面的面积．（保留π）    23．将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 24．某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可 【详解】解：A．各边相等，各角都相等的多边形是正多边形，故选项错误，不符合题意； B．若，点C不一定在线段AB上，故选项错误，不符合题意； C．顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，故选项错误，不符合题意； D．钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105°，故选项正确，符合题意． 故选：D 【点睛】此题主要考查了正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识． 2．C 【分析】本题考查了圆的认识，圆上各点到圆心的距离相等．人们围成圆形是为了使每个人到舞台（圆心）的距离相等，从而获得相同的观看体验，这利用了同圆中所有半径相等的性质． 【详解】解：∵ 在同圆中，所有半径都相等， ∴ 当人们围成圆形时，每个人到圆心的距离相等， ∴ 这是应用了同圆中半径都相等的特征． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键． 可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查圆的面积的推算，观察图形可知梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径，据此解答． 【详解】解：由图可得梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 利用扇形的面积公式解答即可． 【详解】设原来扇形的圆心角为，半径为，则所得扇形的圆心角为，半径为， 则原来扇形的面积为， 所得的扇形的面积为， ∴所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了扇形的面积和圆心角的关系，掌握每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占的分率，是解题的关键． 扇形面积占整个圆形的，用乘以进行计算即可． 【详解】解：根据题意，扇形的圆心角为：， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了圆的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据圆的周长、圆弧、圆心角、扇形的定义分别判断即可． 【详解】解：A、半径相等的圆的周长相等，原说法错误，不符合题意； B、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，正确，符合题意； C、顶点在圆心的角叫做圆心角，原说法错误，不符合题意； D、由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了菱形的定义，正三角形的定义，正方形的性质，理解相关的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 10．A 【分析】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．从图中可知：这个圆的半径是，圆在尺子上滚一周后，前进的长度就是圆的周长，根据圆的周长：，代入数据计算，即可求出M点的位置． 【详解】解： 所以M点的位置在和之间， 故选：A． 11．A 【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误； ②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，判断正确； ③角的边越长，角越大，判断错误； ④一条射线就是一个周角，判断错误． 故选：A 【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键． 12．C 【分析】根据直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，分别进行分析，即可得出结论． 【详解】解：①根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确； ②根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确； ③根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误； ④根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确． 综上可得：①、②、④正确． 故选：C 【点睛】本题考查了直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的公理和定义． 13．10 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，解题的关键是在多边形中，从一个顶点出发的对角线数量与边数存在特定关系． 通过已知的对角线数量建立方程，求解得出多边形的边数，对于n边形，从一个顶点出发可以引出条对角线（其中且为整数）． 【详解】解：设这个多边形有n条边， 因为从一个顶点出发有7条对角线，所以， 解得， 所以这个多边形的边数为10． 故答案为：10． 14． 【分析】根据扇形面积公式计算． 【详解】解：扇面的面积为（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键． 15．/ 【分析】本题考查了扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形的面积公式．根据扇形的圆心角占的比例即可得到答案． 【详解】解：一个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积占这个扇形所在圆的面积的． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了扇形面积公式．直接根据计算即可． 【详解】解：∵扇形的弧长是米，半径是10米， ∴扇形的面积， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查正多边形的性质，从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．根据这些规律计算即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发共有6条对角线，则，解得； 从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形，，解得； 正边形的边长为7，周长为49，则，解得， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把n边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：由题可得，， ∴， 故答案为：． 19．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据条件和，即可求解； （2）根据第（1）问的结论和即可求解． 【详解】（1）解：； ∵，，， ∴ （2）解：∵，，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键． 20．1356m² 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，已知半径和圆心角，用扇形面积公式S=计算，核心是“扇形面积与圆面积的比例关系”． 【详解】解： 答：这块草坪的面积约是． 21．(1) (2) 【分析】（1）如图所示，圆滚过的面积=长方形的面积一中间白色长方形的面积−四个直角处的面积和；四个直角处的面积和=边长为2厘米的正方形的面积-半径为l的圆的面积，据此解答即可； （1）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图1中，    空白部分的长，宽， ∴阴影部分的面积； （2）解：如图2中，    由题意，， ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．扇形的面积是平方厘米 【详解】由题意求出的长，再根据扇形的面积公式列式计算即可． 【分析】解：由题意可知，（厘米）， ∴（平方厘米）， 即扇形的面积是平方厘米． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式． 23．1厘米 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握相关知识点并看懂图形中的等量关系是解题的关键．根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答． 【详解】 （厘米） 答：小圆的半径是1厘米． 24．(1)见解析； (2)， (3)场 【分析】本题主要考查了列代数式，总结图形规律，有理数的混合运算，正确理解题意，总结图形规律是解题的关键． （1）根据所给材料作图即可； （2）先总结规律，进而即可得解； （3）把代入计算即可得解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； …… ∴多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 故答案为：，； （3）解：（场） ∴总共要比赛场． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $