5.1 第2课时比较线段的长短-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时比 基础夯实 》知识点一线段的基本事实（两点之间线段 最短)及两点之间的距离 1.（2025·东营胜利第一初级中 学期中)如图，小李同学用剪 刀沿直线将一片平整的树叶 剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的数学知 识是 A.两点之间直线最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间线段最短 D.经过两点有且仅有一条直线 2.关于两，点之间的距离，下列说法不正确的是 A.连接两点的线段就是两点之间的距离 B.连接两点的线段的长度，是两点之间的距离 C.点A到点B的距离是指线段AB的长度 D.两点之间的距离是连接这两点的所有的线 的长度中，长度最短的 3.(2025·威海荣成市期中)如图，杭州湾跨海 大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥建成后 宁波至上海的陆路距离缩短了约120km.其 中的数学道理是 》知识点二线段长短的比较 4.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长 短，其中正确的是 A.A'B'>AB B.A'B′=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 第五章基本平面图形 较线段的长短 5.如图，如果AB=CD,那么AC与BD的大小关 系是 C BD A.AC=BD B.AC<BD C.AC>BD D.不能确定 》知识点三利用尺规作线段 6.如图所示，已知线段a,b,c(a>b+a c),求作线段AB,使AB=a-b-C.下b 面利用尺规作图正确的是(）心 AL G D BM A CBD M 以 B AL Bcp 一M ABp c M 0 D 7.作图：已知线段a,b,画一条线段使它等于 2a-b.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、 结论，保留作图痕迹，不写作法) b 》知识点四线段的中点及和、差、倍、分 8.(2025·威海文登区重点中学联考)如图，已 知点C为线段AB的中点，点D为BC的中 点，下列结论：①CD=AC-BD,②CD=4AB, ③CD=AD-BC,④CD=AD+BC-AB,其中正确 的是 () A CD B A.①②③④ B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有②③ 9.(2025·烟台莱阳市期中)如图，AB=18,点C 为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC= 1：2,则DB的长为 A D C B 10.如图，已知点C为线段AB上一点，AC= 12cm,BC=8cm,D,E分别是AC,AB的 中点. 3 练测考六年级数学下册LJ A B (1)求AD的长度 (2)求DE的长度 能力提升 11.已知：线段AB,点P是直线AB上一点，直线 上共有3条线段：AB,PA和PB.若其中有一 条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则 称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的 “巧分点”的个数是 A.3 B.6 C.8 D.9 12.如图，点C,D为线段AB上两点，AC+BD=a,且 AD+BC=3AB,则CD ( A D B 3 A.2a B.a D. 5 13.(2025·潍坊诸城市月考)直线AB上有两点 C,D,点C在A,B之间，满足CA=3CB,CD= 5C1若AB=20,则BD= 微专题2方程思想 设元列方无 【典题】如图，点M,P,N在线段AB上，P,N 分别是AB,BP的中点，AM=PM+8,已知 MW=12,求AB的长 M P N B 【方法点拨】求线段长度时，宜用设元列方程 法的两种情形： 情形一：直接法求解相对比较困难； 4 素养培优 14.(1)如图，已知点C在线段AB上，且AC= 6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的 中点，求线段MN的长度 (2)若点C是线段AB上任意一点，且AC=a, BC=b,点M,N分别是AC,BC的中点，请直 接写出线段MN的长度.（用含a,b的代数 式表示) (3)在(2)中，把点C是线段AB上任意一点 改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件 不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变 化，求出结果。 A M C N B 星求线段长度 情形二：遇到比例线段问题，通常根据比例设 未知数， 【变式训练】如图，B,C两点把线段MN分成 三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4,P是 MN的中点，PC=2cm,求MN的长， M B第五章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.A2.C3.C4.B5.B6.①③④7.①③8.A 9.A10.A11.-2 12.解：(1)(2)(3)如图. PD B元 0 13.解：(1)由题意作图如图1（答案不唯一）. (2)由题意作图如图2（答案不唯一）. 图2 14.解：(1)3610 (2)如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一 条直线上，那么经过两点最多可以画1+2+3+…+n-1= n(m-1)条直线。 2 答案.n(n-1) 2 微专题1线段的计数模型 【典题】解：【观察思考】3+2+1=6（条） 答案：6 【模型构建】1+2+3++(m-1)=m(?-1） 2 答案：m(m-1) 2 【拓展应用】把10支球队看作线段上的10个点（包括端 点)，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段，由题知， 当m=10时，m(?-)=10x(0-)=45,即一共要进行 2 2 45场比赛. 第2课时比较线段的长短 1.C2.A3.两点之间线段最短4.C5.A6.D 7.解：已知：线段a,b, 求作：线段AC,使线段AC=2a-b. 结论：如图所示。 8.A解析：因为点C为线段AB的中点， 1 所以AC=BC=2AB. 又因为CD=BC-BD,所以CD=AC-BD,因此①正确. 因为，点C为线段AB的中点，点D为BC的中点， 所以AC=BC三。AB,CD=BD=)BC 2 所以CD=4AB,因此2正确 因为CD=AD-AC,AC=BC. 所以CD=AD-BC,因此③正确 因为CD=AD-AC,AC=AB-BC」 所以CD=AD+BC-AB,因此④正确. 综上所述，正确的结论有①②③④.故选A 9.15解析：因为，点C为AB的中点，AB=18, 所以AC=2AB=2×18=9 因为AD:DC=1:2,所以AD:AC=1:3, 所以AD=4G=2×9=3y 31 所以DB=AB-AD=18-3=15. 10.解：(1)因为D是AC的中点，且AC=12cm, 1 所以AD=2AC=6cm (2)因为AC=12cm,BC=8cm, 所以AB=AC+BC=20cm. 因为E是AB的中点，所以AB=AB=10am 又因为AD=6cm,所以DE=AE-AD=4cm. 11.D12.B 13.2或8解析：如图， A D C D B 因为CA=3CB,AB=20,且，点C在A,B之间， 所以cB=B=5,CM子B=15 因为c0=C1,所以CD-x15=3 当，点D在，点C右侧时，BD=CB-CD=5-3=2 当，点D在，点C左侧时，BD=CB+CD=5+3=8. 综上所述，BD=2或8. 14.解：(1)因为AC=6cm,点M是AC的中点， 所以CM=2AC=3cm 因为BC=4cm,点N是BC的中点， 所以CN=2BC=2m,所以MN=CM+CN=5cm, 所以线段MW的长度为5cm. (2)MW=a+6 2 (3)线段MN的长度会变化. ①当点C在线段AB上时，由(2)知，MN=+ 2 ②当点C在线段AB的延长线时，如图1， 打 M B N C 图1 则AC=a>BC=b. 因为AC=a,点M是AC的中点， 所以cw=24C=24 1 因为BC=b,点V是BC的中点， 2 所以w=Cv-CN2安 当点C在线段BA的延长线时，如图2， C M A N B 图2 则AC=a<BC=b. 1 1 1 同理可求：CM=2AC=2a,CN=2BC=2b, 所以MN=CN-CM=2 综上所述，线段MN的长度会变化， 的长度为或文经 21 微专题2设元列方程求线段长度 【典题】解：设PM=x,则AM=PM+8=x+8, 所以AP=AM+PM=x+8+x=2x+8. 因为P是AB的中点， 所以PB=AP=2x+8,AB=2AP=4x+16. 因为N是PB的中点， 1 所以PN=2PB=2(2x+8)=+4, 所以MN=MP+PN=x+x+4=2x+4. 因为MN=12,所以2x+4=12,解得x=4, 所以AB=4x+16=4×4+16=32. 【变式训练】解：设MB=2x,则BC=3x,CN=4x, 所以MN=2x+3x+4x=9x. 因为P是MN的中点，所以MP=2MN=45x, 所以PC=MB+BC-MP=0.5x=2cm, 所以x=4cm,则MN=9x=36cm, 即MN的长为36cm 2角 第1课时角的概念及度量 1.A2.D3.∠B∠ADC∠ADB∠ACB∠Y∠DAC 4.725.B6.B7.198128.C9.A 10.B解析：因为以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向 30km处，所以在南偏东60°方向60km处的是丙.故选B. 11.C解析：设经过xmim之后，时针与分针第二次成90°的 角.由题意，得6x-0.5x=180,解得x≈33， 所以经过33min之后，时针与分针第二次成90°的角.故 选C. 12.解：(1)以C为顶点的所有角有∠BCE,∠BCF,∠BCD, ∠ECF,∠ECD,∠FCD. (2)以AB为一边的所有角有∠ABC,∠BAD,∠ABF. (3)以F为顶点，FB为一边的所有角有∠AFB, ∠BFC,∠BFD. 13.解：(1)98°4536"+7122'34" =(98°+71)+(45'+22)+(36”+34") =169°+67'+70" =170°8'10" (2)180°-7832'-5147' =179°60'-78°32'-51°47' =101°28'-51°471 =100°88'-51471 =49°41'. 14.解：(1)如图所示，射线BC与AC的交点即为C地在地图 上的位置. 北 西 B +东 45° D 南 3 西 一东 南 (2)如图，因为∠ABX=70°，∠CBX=45°， 所以∠ABC=70°-45°=25°. 15.解：(1)时针每分钟转动的角度为360°÷12÷60=0.5°， 分针每分钟转动的角度为360°÷60=6. 答案：0.56 (2)0.5×60×4=120°，4点时0.5°×60×4=120°. 答案：1204 (3)0A,0B的位置如图，∠A0B=6×30°+15×0.5°-15×6°= 97.5°. 11 2 1 10 2 9 3 8 A 4 65 第2课时角的比较 1.B2.A3.C4.(1)<(2)>(3)<(4)>5.D6.B 7.C8.D9.C10.70° 11.解：因为∠A0B=38°，∠B0C=96°， 所以∠A0C=∠A0B+∠BOC=38°+96°=134°. 因为OD平分∠A0C, 所以∠A0D= 2∠A0C 2×134°=67°， 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=67°-38°=29， 12.B解析：因为∠C0D=90°，∠C0E=22°， 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-22°=68° 因为OE平分∠BOD, 所以∠B0D=2∠D0E=136°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=44°.故选B. 13.C解析：如图1，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC= ∠A0B-∠B0C=70°-15°=55°： A 0 B 图1 图2 如图2，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠A0OB+ ∠B0C=70°+150=85°， 所以∠AOC的度数为55°或85°.故选C. 14.31.5° 15.解：因为OC是∠AOD的平分线，∠A0C=30°， 所以∠AOD=2∠AOC=60°， 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-60°=120°. 因为∠BOE=2∠DOE,