5.1 第2课时 比较线段的长短&培优专题1：线段，射线、直线的热点，难点问题-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

第2课时比 即基础闯关 >》>>>>>>>难度等级基础题 知识点一：线段的性质 1.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸 片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸 片的周长要小，能正确解释这一现象的数学 知识是() A经过两点，有且仅有一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 第1题图 第2题图 2.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于 B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的 路线() A.AC→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→BD.A→C→M-→B 知识点二：线段的尺规作图 3.已知线段a,b(如图)，画出线段AM,使AM a十2b.（用尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) 知识点三：线段的中点及长度 4.下列说法中，正确的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.连接两点的线段叫作两点间的距离 C.两点之间直线最短 D.到线段两个端点距离相等的点叫作线段的 中点 第五章基本平面图形☑ 较线段的长短 5.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长 短，其中正确的是( A.A'B'AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.无法确定 6.[学科融合]如图，在标枪训练课上，小秦在点 O处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在 图中M,N,P,Q四个点处，则表示他最好成 绩的点是( A.M B.P C.N D.Q 7.如图，如果AB=CD,那么AC与BD的大小 关系是( A C A.AC=BD B.AC<BD C.AC>BD D.不能确定 8.下列说法正确的是( ) A.若线段AB=BC,则点B是线段AC的 中点 B.若线段AC=2AB,则点B是线段AC的中 点 C若线段BC=)AC,则点B是线段AC的 中点 D.若线段AB=BC-)AC,则点B是线段 AC的中点 9.如图，点C,D是线段AB上的两点，点D是 线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm, 则线段DB的长等于() A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.7cm 做神龙题得好成绩（9 ☑同行学案学练测六年级数学下LJ 10.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC 的中点，点N是BC的中点，如果MC比 NC长2cm,AC比BC长() A M C N B A.2 cm B.4 cm C.1cm D.6 cm 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级中等题 11.如图，下列从A到B的各条路线中最短的路 线是() A.A→CG→E→BB.A→C→E→B C.A→D>G-→E→BD.A→F→EB 12.如图，AB=12cm,C为AB的中点，点D在 线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的 长是( ) AD C B A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 13.[易错辨析]如图，在利用量角器画一个40°的 ∠AOB的过程中，对于先找点B,再画射线 OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点 确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段 最短.你认为 同学的说法是正确的. B 素养提升微专题 【求解线段问题常用的数学思想】 思想1：数形结合思想 14.若线段AB=13cm,MA+MB=17cm,则 下列说法正确的是( ) A.点M在线段AB上 B.点M在直线AB上或在直线AB外 C.点M在直线AB外 D.点M在直线AB上 10】做神龙题得好成绩 思想2：分类讨论思想 15.两根木条，一根长10cm,另一根长12cm,将 它们一端重合且放在同一条直线上，此时两 根木条的中点之间的距离为() A.1 cm B.11cm C.1cm或11cm 视频讲解 D.2cm或11cm 思想3：方程思想 16.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C, 使BC=2AB.在BA的延长线上取一点D, 使DA=AB,取AB的中点E.若DE= 7.5,求DC的长. D AEB 即培优创新 >>》>>>>>难度等级综合题 17.如图，点C在线段AB上，AC=6cm,MB= 10cm,点M,N分别为AC,BC的中点， (1)求线段BC,MN的长. (2)若点C在线段AB的延长线上，且满足 AC-BC=bcm,M,N分别是线段AC,BC 的中点，求MN的长度， A M C N B 培优专题1：线段、射线 类型一：线段的中点 1.已知A,B,C三点共线，线段AB=25cm, BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的 中点，则线段EF的长为() A.21cm或4cm B.20.5cm C.4.5 cm D.20.5cm或4.5cm 2.如图，点A,B,C是直线l上的三点，点M是 线段AC的中点，点N是线段BC的中点.如 果想求出MN的长度，那么只需条件() M B N C A.AB=12 B.BC=4 C.AN=5 D.CN=2 类型二：探究线段、射线、直线的条数 3.如图，可以用字母表示出来的不同线段和射 线的条数分别是( A B C D A.3条线段、4条射线 B.6条线段、6条射线 C.6条线段、8条射线 D.3条线段、1条射线 4.平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可 以作( )直线 A.1条、4条、8条或10条 B.1条、5条、9条或10条 C.1条、5条、8条或10条 D.1条或10条 类型三：规律探究问题 5.如图所示，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始 按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5， 第五章基本平面图形☑ 直线的热点、难点问题 数 学 素 6,7,…,则数字2024在() A 8 7 .40612 视频讲解 象 10/ 11八 D E A.射线OA上 B.射线OC上 运算 C.射线OB上 D.射线OE上 6.若直线上有5个点，进行第一次操作：在每相 邻两点间插入1个点，则直线上有9个点；第 二次操作：在9个点中的每相邻两点间继续 插入1个点，则直线上有 个点.现在 直线上有n个点，经过三次这样的操作后，直 推 理 线上共有 个点 类型四：线段长度的计算 数 7.如图，已知点C为线段AB上一点，AC= 15cm,CB=3AC,D,E分别为AC,AB的 中点，则DE的长为 cm. ADEC B 8.如图，点C是线段AB上一点，点M,N,P分 别是线段AC,BC,AB的中点 创 新 (1)若AB=10cm,则MN= cm. 识 (2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长. A M CPN B 做神龙题得好成绩11同行学案学练测 -2AC=3cm因为MB=-10cm,所以BC=MB-MC 参考答案 =7cm因为N为BC的中点，所以CN=号BC= 六年级数学下LJ 3.5cm,所以MN=MC+CN=6.5cm.(2)如图所示. 第五章基本平面图形 M B N C 1线段、射线、直线 因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC= 第1课时线段、射线、直线的认识 含AC,NC=号BC.因为AC-BC=bam,所以MN= 1.D2.B3.B4.C5.B MC-NC=2AC-号BC=2AC-BC)-名m 6.解：如图所示. B C 培优专题1：线段、射线、直线的热点、 E 难点问题 1.D2.A3.B4.C5.C6.17(8n-7)7.4.5 7.D8.B9.A 8.解：(1)5(2)因为AC=3,CP=1,所以AP=AC+CP= 10.A11.C12.B13.8 4.因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP=8,所以CB 14.解：如图所示. =AB-AC=5.因为N是线段CB的中点，所以CN= CB= 1 ，所以PN=CN-CP=号-1=(em. 3 2 2角 15.解：(1)图中共有10条线段，不符合于老师的要求。 第1课时角的认识 (2)示例：如图所示 1.D 2.∠B∠ADC∠ADB ∠ACB∠Y∠CAD 3.B4.B5.C6.(1)30 (2)15.5 7.180108.D9.D10.C11.180° 16.解：(1)15 (2)n(n二1) 2 (3)20 12.(1)9(2)3 第2课时比较线段的长短 第2课时角的比较 1.C2.B 1.B2.D3.(1)>(2)=(3)=(4)< 4.解：(1)∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°， 3.解：如图，AM即为所求 ∠AED-135.(2)∠A<∠D<∠B<∠AED A <∠BCD 4.A5.C6.C7.A8.D9.D 5.C6.A7.C 10.B11.D12.D13.甲14.B15.C 880°9.50°115°10.D 16.解：因为E是AB的中点，所以AE=EB.设AE=x,则 11.A12.112°或28 AB=2x.又因为DA=AB,所以DA=2x.因为BC= 13.解：因为OD平分∠AOB,∠AOB=114°，所以∠AOD= 2AB,所以BC=4x.因为DE=7.5,所以3x=7.5,解得 ∠B0D=∠A0B=57.因为∠B0C=2∠A0C,所以 x=2.5,所以DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x= 8×2.5=20,即DC的长是20. ∠A0C=号∠AOB=38,所以∠COD=∠A0D 17.解：(1)因为AC=6cm,M是AC的中点，所以AM=MC ∠A0C=57°-38°=19°. 14.解：(I)因为OA平分∠B0C,所以∠A0C=2∠B0C= 3多边形和圆的初步认识 1.A2.C 号×70°-35，所以∠B0C=145,所以∠0D=3S 3.(1)555(2)23(3)5三角形 (2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意，得2x十3x= 4.C5.A6.451627.B8.D9.120180 180°，解得x=36°，所以∠E0C=2x=72°，所以∠AOC= 10.解：(1)50(7n+1)(2)能.令7n+1=2024,解得n= 号∠B00=3×72°=36，所以∠B0C=14,所以 289,故用2024根木棒能搭成第289个图案. 章末复习 ∠BOD=36. 1.B 15.解：(1)9(2)因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC,所以 2.不是两点确定一条直线 ∠A0D=∠A0C=25,所以∠B0D=180°-25°= 3.②两点之间线段最短 155.(3)因为∠D0E=90,∠D0C=)∠A0C=25, 4.①②④5.7cm 6.25cm或105cm 所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为 7.B8.C9.105 ∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，所以 10.解：因为OD平分∠COE,∠COD=28°，所以∠EOD= ∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC. ∠COD=28°.因为∠AOB=40°，所以∠DOB=180°一 第3课时角的尺规作图 (∠AOB+∠EOD)=180°-(40°+28)=112°. 1.D2.B 11.解：如图，∠OAD即为所作. 3.解：如图，∠DCP即为所作. 4.B 12.解：(1)如图所示，AB,AC即为所作. 5.解：如图，∠ABC即为所作 EO CA P B F (2)AB=a+b,AC=a-b,M,N分别是AB,AC的中 点，AM=AB,AN=合AC,dMN=AM+AN= (AB+AC)-(a+b+a-8)-a. 13.A 14.70° 15.(1)135°(2)67.5°或135°[解析]设∠AOD=∠D0C= x,则∠AOC=2x,易知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF= 6.解：(1)如图，∠BOC,∠BOC即为所作. 45°，∠AOC≠90°，分情况考虑如下：当∠AOC为锐角时， 如图①，∠COF=∠DOF-∠DOC=45°-x.因为 ∠D0C=3∠C0F,所以x=3(45°-x),解得x=33.75°， 所以∠AOC=2x=67.5°；当∠AOC为钝角时，如图②， ∠COF=∠DOC-∠DOF=x-45°.因为∠DOC= (2)40°或80° 3∠C0F,所以x=3(x-45),解得x=67.5°，所以 同行学案学练测·15·