精品解析：2026年重庆市第八中学校中考模拟数学练习（四）

数学练习（四） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑． 1. 8的倒数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得． 【详解】解：因为8×=1， 所以8的倒数是， 故选C． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键． 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 任取两个正整数，其和大于1 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，解题思路是先明确必然事件的定义，再逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件； ∵ 选项A打开电视正在播放新闻， 选项B抛硬币正面朝上， 选项D明天会下雨，均为可能发生也可能不发生的随机事件； 又∵ 最小的正整数是1，任取两个正整数，和的最小值为 ，因此任取两个正整数其和一定大于1，该事件一定发生；该事件是必然事件. 4. 如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点， ∴ 将代入解析式得：， 解得：． 5. 如图，在直角中，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值，确定的对边和邻边写出比值即可得到结果． 【详解】解：在中，． 6. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多边形内角和公式（为多边形的边数），代入六边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：， 因此六边形的内角和是． 7. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的运算，算术平方根的意义，无理数的估算，理解算术平方根的意义，首先计算再根据算术平方根的意义得进而得由此可得的值在4和5之间，据此可得出答案，熟练掌握二次根式的运算和无理数的估算是解决问题的关键． 【详解】解： 即 的值在4和5之间， 的值在4和5之间， 故选：B． 8. 某商品原价400元，连续两次降价后售价为256元，若每次降价率相同，则每次降价率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每次降价率为x，根据“原价400元，连续两次降价后售价为256元，”列出方程即可． 【详解】解：设每次降价率为x，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：每次降价率为． 9. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接交于点，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，连接，由折叠可得 ，即得， ，， ，得到， ，证明，得，设 ，则，，利用勾股定理可得，得到，，，再证明，得到 ，最后利用相似三角形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， 连接，如图， 由折叠可得， ， ∴， ，， ， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， 设 ，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴， ∴ , ∴， 即， 解得． 10. 已知整式，其中为正整数，，，…，，，均为整数，且，，下列说法正确的个数是（ ） ①若，则满足条件的单项式共有3个； ②若，，，则满足条件的所有整式的和为2； ③若是二次三项式，且取最小值，则使得方程的所有实数根的乘积为81． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】结合整式的定义，根据给定的条件逐条分析判断即可． 【详解】已知条件：所有系数为整数，满足， ，为正整数． 验证①若，是单项式 单项式只有一个非零系数，，若为次单项式，则，不符， 当时，，不符， 仅当符合条件，此时，，得，此时有个满足条件的单项式分别为 ， ①错误； 验证②若，，，所有满足条件的整式的和为 ，需满足，，， 所有绝对值组合： 情况1：当时， （1） ， 则 或 或 或 ， 对应的整式：或或或 所有整式相加和为， （2） ， 则或 或 或 ， 对应的整式： 或或或 所有整式相加和为， 当时，所有整式相加和为； 情况2：时， ， 则或 或 或， 对应的整式： 或 或 或 所有整式相加和为； 所有总和为，②错误； 验证 ③若是二次三项式，取最小值，方程的所有实数根乘积为 二次三项式要求都不为，最小满足条件的绝对值为 ， ，不同的系数符号对应不同的，方程的根不固定，根乘积也不固定， ③错误； 故选A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 【详解】解：原式 故答案为：. 12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，利用邻补角定义和等腰三角形的性质求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴ ， 在中， ， ∵， ∴， ∴ ． 13. 将分别标有数字4，5，6的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌上．随机抽取一张作为十位上的数字，放回后洗匀再抽取一张作为个位上的数字，最后得到的两位数恰好是3的整数倍的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，结合3的倍数的特征找出符合条件的结果，再根据概率公式计算概率. 【详解】解：根据题意列表如下： 4 5 6 4 4，4 4，5 4，6 5 5，4 5，5 5，6 6 6，4 6，5 6，6 由表可知，共有9种等可能的结果，其中得到的两位数是3的整数倍的结果共3种；根据概率公式，所求概率为. 14. 若实数，同时满足 ，，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先由第二个方程得到关于的表达式，代入第一个方程后，根据绝对值的性质分情况讨论，舍去不符合题意的解，得到有效解后计算即可． 【详解】解：由移项得， 将代入 得 ， 分两种情况讨论： ①当时，，原方程化为 ， 整理得，解得，符合， 此时， ； ②当时，，原方程化为 ， 整理得，不符合，舍去该解． 故的值为6． 15. 如图，为等腰的外接圆，，为直径，于点，与相交于点，过点作交的延长线于点，连接，，，则的半径为________，的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如图，过点作于点，连接并延长交于点，连接，设的半径为，利用勾股定理即可求出的半径，易证，，根据，求出，，求出，再利用圆周角定理证明，由，得到，设，则，，求出，利用平行线的性质证明，进而证明，根据，求出，即可求出的值，得到，根据即可求出结果． 【详解】解：如图，过点作于点，连接并延长交于点，连接， 设的半径为， ∵为直径，，，， ∴，，，， ∴， 解得，即的半径为； ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵的半径为，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如果一个各数位上的数字互不相等的四位数满足，则称这样的四位数为“和平数”．例如：四位数6534，因为，所以6534是一个“和平数”．按照这个规定，最小的“和平数”是________；若是一个“和平数”，规定，若能被3整除，且除以16余数为3，则满足条件的M的值为________． 【答案】 ①. 1230 ②. 7593 【解析】 【分析】根据“和平数”的定义即可求得最小“和平数”；根据题意将进行化简，再代入得到，此时是3的倍数，则b可能为2或5或8，通过枚举分情况讨论，结合除以16余数为3进行验证即可，从而求得满足条件的M的值． 【详解】解：由题意知，要使“和平数”最小，则a取1，b取2， ∴， ∴， ∴仅取满足最小“和平数”要求， ∴最小的“和平数”是1230； ∵，， ∴ ， ∵能被3整除， ∴设 （k为整数）， 即， ∴是3的倍数，则b可能为2或5或8， 此时分情况讨论： ①当时，， ∴，d可取0或1， 当时，， ∴的值可能为， ∵除以16余数为3， ∴ ，则是16的倍数， 分别代入，得：，， 此时不满足题意，舍去； 当时，， ∴的值仅有， ∵除以16余数为3， ∴ ，则是16的倍数， 代入得：， 此时不满足题意，舍去； ②当时，， ∴，d可取1或3， 当时，，不满足题意，舍去； 当时，， ∴的值可能为， ∵除以16余数为3， ∴ ，则是16的倍数， 分别代入，得：，， 此时满足题意，则， ∴； ③当时，， ∴，d可取0或1或3或4或5， 当时，，不满足题意，舍去； 当时，，不满足题意，舍去； 当时，，不满足题意，舍去； 当时，，不满足题意，舍去； 当时，，不满足题意，舍去， 综上所述，满足条件的M的值为7593． 三、解答题：（本大题9个小题，每小题8分，题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的解集． 解：解不等式①，得____________； 解不等式②，得___________； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为__________． 【答案】，，数轴见解析， 【解析】 【详解】解： ， ∴解不等式①，得； ∴解不等式②，得； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为． 18. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，学习小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点作对角线的垂线，与过对角线的交点作的平行线相交于一点，则点，，，所构成的四边形是矩形．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，菱形的对角线交于点，射线，用尺规过点作的垂线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形， ，，． 又， ①________________． ，， ， 四边形是平行四边形， ②________________． 又， ③________________． 又， ④________________． ， ， 四边形是矩形． 【答案】（1）见解析； （2）；；；四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，尺规作图等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． （1）由菱形的对角线互相垂直可知 ，利用作一个角等于已知角的方法即可作出； （2）由菱形的性质和平行线的性质先证出四边形是平行四边形和四边形是平行四边形，进而即可证出四边形是矩形． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 【小问2详解】 解：证明：四边形是菱形， ，，． 又， ①． ，， ， 四边形是平行四边形， ②． 又， ③． 又， ④四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 故答案为：；；；四边形是平行四边形． 19. 为丰富校园课余生活，我校本学期开展了各类特色社团活动，每位同学仅可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．为了解同学们对文学社和运动社开展情况的满意程度，学校学生会从两个社团的参与学生中，分别随机抽取了20名同学开展满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 文学社20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 运动社20份问卷调查的得分在组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两个社团得分统计表 社团 平均数 众数 中位数 文学社 87 91 运动社 87 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为学生对文学社还是运动社更满意？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知文学社共有学生200人，运动社共有学生300人，请估计这些学生对自己所在社团非常满意（）的共有多少人？ 【答案】（1）100，88，15 （2）见解析 （3）245 【解析】 【分析】本题考查统计图表的综合应用，解题的关键是理解平均数、中位数、众数的概念，以及利用样本数据估计总体情况． （1）根据已知数据查统计概念分别计算a、b、m的值； （2）从平均数、中位数、众数等方面比较两个社团，说明哪个更受欢迎； （3）根据社团样本中“比较满意”的比例来估计总体中“比较满意”的人数． 【小问1详解】 解：文学社20份评分数据中100出现的次数最多，众数； 已知运动社20份评分在C组的数据有7个，且A组在扇形统计图中占比为，D组占比，C组占比 ；运动社20份评分，则B组占比为 ，即； 将数据从小到大排列后，第10、11个数据都在C组，且C组数据为82，83，84，85，87，88，88，中位数； 故答案为：100，88，15； 【小问2详解】 解：文学社更受学生欢迎．理由：两个社团的平均数相同，但是文学社的众数100大于运动社的众数95，说明文学社得到高分的人数相对较多． 【小问3详解】 解：由题可得： （人） 答：这些学生对自己所在社团非常满意（）的共有245人. 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先计算x的值，代入特殊角的三角函数值后化简即可得到x的具体数值．化简分式部分的括号内运算，再处理分式除法运算，因为除以一个分式等于乘以它的倒数，所以将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分，得到最简结果．化简整式部分，分别运用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开后合并同类项．合并所有化简后的部分，得到最简式，再将x的数值代入计算即可． 【详解】， ， 把代入化简结果： ． 21. 某工厂为准备六一儿童节，组织工人制作飞机模型玩具．已知一个飞机模型由一个机身和两个机翼构成，用1块材料板可做个机身或个机翼． （1）现有块材料板，用多少块做机身，多少块做机翼才能使机身与机翼恰好配套？ （2）在（1）问的条件下，现由工人分组加工制作这批飞机模型，制作到刚好一半时，工厂又调配了一些工人加入制作，结果每天制作的飞机模型比原来多了，最后提前3天完成．请问原计划每天制作多少个飞机模型？ 【答案】（1）用块材料板做机身，块材料板做机翼 （2）原计划每天制作个飞机模型 【解析】 【分析】（1）设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数机身总数，列出方程求解即可解决问题； （2）先计算飞机模型总数，设出未知数，根据提前3天完成，列出方程求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：设用x块材料板做机身，块材料板做机翼才能使机身与机翼恰好配套， 由题意得：， 解得：， ， 答：用块材料板做机身，块材料板做机翼才能使机身与机翼恰好配套． 【小问2详解】 解：（个） 设原计划每天制作y个飞机模型， 由题意得： 解得 经检验：是原方程的解． 答：原计划每天制作个飞机模型． 22. 如图，在矩形中，是边的中点，是边上一点且满足，连接、．现将以每秒1个单位长度的速度沿射线方向，从点出发水平向左运动得到，当点运动到点时，停止运动．设运动时间为秒，记点与点的距离为，的面积为与矩形重叠部分的面积为． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】（1）； （2）当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而增大；当时，最小；（写出一条即可） （3） 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当点在点F左侧时，当点在点F右侧时，分别写出函数解析式即可；根据平移得出，，，从而得出，证明，得出，求出，得出，即可得出答案； （2）先列表，然后描点，画出和的函数图象即可，根据一次函数性质写出函数的一条性质即可； （3）根据函数图象得出时，x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴当点在点F左侧时，， 当点在点F右侧时，， 综上；； ∵矩形中，，点E为的中点， ∴， 根据平移可得：，，， ∴， ∵在矩形中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：列表： x 0 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 1 2 0 1 4 9 描点，连线，如图所示： 函数的一条性质：当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而增大；当时，最小； 【小问3详解】 解：根据函数图象可得，当时，的函数图象在的函数图象下面，因此当时，． 23. 如图，，，，是同一平面内的四个港口，位于的南偏东方向上，位于的正东方向上，位于的北偏西方向上，且位于的东南方向20海里处，位于的东北方向上，小岛位于的中点．（参考数据：，，，，） （1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）甲货轮从出发往处直线行驶，同时乙货轮从出发往处直线行驶，甲货轮速度是乙货轮速度的2倍．请问甲货轮离处多少海里时，两货轮首次相距12海里（结果保留小数点后一位）？ 【答案】（1）海里 （2）海里 【解析】 【分析】（1）过点作，利用勾股定理求出，再利用三角函数求出，即可得解； （2）假设甲运动到、乙运动到时，相距海里，过点作，设乙货轮的速度为，则甲轮船的速度为，运动时间为，分别表示出，，利用三角函数求出，表示出，利用勾股定理求解即可； 【小问1详解】 过点作， 由题可得：，， 位于的东南方向，位于的东北方向上， ，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 海里， 在中，，， ， ， 在中，，， ， 海里； 【小问2详解】 如图，假设甲运动到、乙运动到时，相距海里， ， 过点作， ，， ，， 设乙轮船的速度为，则甲轮船的速度为，运动时间为， ，， 由（1）可得：，， ， ， ， 为中点， ， 在中，，， ， ， ， 在中，， ， 令， ， ， ， 解得：，， 首次相距海里， ， ，， 海里． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中，． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线上方抛物线上一点，过A作直线，交抛物线于点D，连接交于点Q，点M为y轴上一动点，连接，当面积取得最大值时，求此时点P的坐标及的最大值； （3）在（2）中面积取得最大值的条件下，连接交于点H，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点N为新抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1）； （2）P的坐标为，的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求出直线，由得到，然后求出，则过点作轴交直线于点，设，则，根据，得到，那么当时，取得最大值，此时；作点关于轴的对称点，连接，则，故，因此当点三点共线时，取得最大值，即可求解； （3）先求出，然后证明，再分两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为 【小问2详解】 解：对于抛物线，当， ∴ 设直线， 则 解得， ∴直线， ∵， ∴设直线， 代入点，则 解得 ∴直线 ∵ ∴， 联立 解得， ∴， ∴ 过点作轴交直线于点， 设，则 ∵ ∴ ∵ ∴抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值，此时； 作点关于轴的对称点，连接， ∴ ∴， ∴当点三点共线时，取得最大值为 ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：在上取点，使得，过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴向右平移了1个单位，向上平移了2个单位得到 ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵ ∴ 当点在点左侧的抛物线上时，如图， ∴， 将代入得， 解得，（舍去） ∴； 当点在点右侧的抛物线上时，如图，延长交轴于点，过点作于点， ∴ 当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得 ∴ 同理可求直线 与抛物线联立可得， 解得， ∴ ∴符合条件的点N的坐标为或． 25. 在中，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段． （1）如图1，点D在延长线上，点E在边上，连接，若，，求的度数（用含α的代数式表示）； （2）如图2，点D在延长线上，点E在下方，连接，过点E作的垂线，交的延长线于点F，若平分，，求证：； （3）如图3，，直线与直线交于点G，连接，取中点H，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2）证明见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角及导角即可求得结果； （2）延长至点G，使得，连接，在上取点H，使得，连接，设 ， ，证明，，求得，证明出和是等边三角形，再利用解30度直角三角形即可证得结论； （3）先确定点E的运动轨迹，要使为等腰三角形，此时分情况讨论：①当，，则为等边三角形；②当，，则是顶角为的等腰三角形，利用等边三角形的性质，解30度直角三角形，菱形的判定与性质等即可求得最终结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 证明：如图，延长至点G，使得，连接，在上取点H，使得，连接， ∵， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴设 ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 在中， ， 在中， ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴是等边三角形，即， ∴， ∵， 在中，， ∴． 【小问3详解】 解：∵绕点D逆时针旋转得到，， ∴，即是等边三角形， ∵，， ∴是等边三角形， ∵点D是直线上的动点， 当点D与点C重合时，点E与点B重合， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点E的轨迹是与直线夹角为的直线， ∵为等腰三角形，点H为的中点， 此时分情况讨论： ①当，，则为等边三角形， 如图，过点E作交延长线于点M，过点G作交于点N， 设等边的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，，， 在中，， ∴； ②当，，则是顶角为的等腰三角形， 如图，设与交点O，连接， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 同理，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设等边的边长为，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习（四） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑． 1. 8的倒数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣ 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 任取两个正整数，其和大于1 D. 明天会下雨 4. 如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，在直角中，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 某商品原价400元，连续两次降价后售价为256元，若每次降价率相同，则每次降价率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，点关于直线的对称点为点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接交于点，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，，，…，，，均为整数，且，，下列说法正确的个数是（ ） ①若，则满足条件的单项式共有3个； ②若，，，则满足条件的所有整式的和为2； ③若是二次三项式，且取最小值，则使得方程的所有实数根的乘积为81． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是________． 13. 将分别标有数字4，5，6的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌上．随机抽取一张作为十位上的数字，放回后洗匀再抽取一张作为个位上的数字，最后得到的两位数恰好是3的整数倍的概率是________． 14. 若实数，同时满足 ，，则的值为________． 15. 如图，为等腰的外接圆，，为直径，于点，与相交于点，过点作交的延长线于点，连接，，，则的半径为________，的面积为________． 16. 如果一个各数位上的数字互不相等的四位数满足，则称这样的四位数为“和平数”．例如：四位数6534，因为，所以6534是一个“和平数”．按照这个规定，最小的“和平数”是________；若是一个“和平数”，规定，若能被3整除，且除以16余数为3，则满足条件的M的值为________． 三、解答题：（本大题9个小题，每小题8分，题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的解集． 解：解不等式①，得____________； 解不等式②，得___________； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为__________． 18. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，学习小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点作对角线的垂线，与过对角线的交点作的平行线相交于一点，则点，，，所构成的四边形是矩形．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，菱形的对角线交于点，射线，用尺规过点作的垂线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形， ，，． 又， ①________________． ，， ， 四边形是平行四边形， ②________________． 又， ③________________． 又， ④________________． ， ， 四边形是矩形． 19. 为丰富校园课余生活，我校本学期开展了各类特色社团活动，每位同学仅可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．为了解同学们对文学社和运动社开展情况的满意程度，学校学生会从两个社团的参与学生中，分别随机抽取了20名同学开展满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 文学社20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 运动社20份问卷调查的得分在组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两个社团得分统计表 社团 平均数 众数 中位数 文学社 87 91 运动社 87 95 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为学生对文学社还是运动社更满意？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知文学社共有学生200人，运动社共有学生300人，请估计这些学生对自己所在社团非常满意（）的共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某工厂为准备六一儿童节，组织工人制作飞机模型玩具．已知一个飞机模型由一个机身和两个机翼构成，用1块材料板可做个机身或个机翼． （1）现有块材料板，用多少块做机身，多少块做机翼才能使机身与机翼恰好配套？ （2）在（1）问的条件下，现由工人分组加工制作这批飞机模型，制作到刚好一半时，工厂又调配了一些工人加入制作，结果每天制作的飞机模型比原来多了，最后提前3天完成．请问原计划每天制作多少个飞机模型？ 22. 如图，在矩形中， 是边的中点，是边上一点且满足，连接、．现将以每秒1个单位长度的速度沿射线方向，从点出发水平向左运动得到，当点运动到点时，停止运动．设运动时间为秒，记点与点的距离为，的面积为与矩形重叠部分的面积为． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 如图，，，，是同一平面内的四个港口，位于的南偏东方向上，位于的正东方向上，位于的北偏西方向上，且位于的东南方向20海里处，位于的东北方向上，小岛位于的中点．（参考数据：，，，，） （1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）甲货轮从出发往处直线行驶，同时乙货轮从出发往处直线行驶，甲货轮速度是乙货轮速度的2倍．请问甲货轮离处多少海里时，两货轮首次相距12海里（结果保留小数点后一位）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中，． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线上方抛物线上一点，过A作直线，交抛物线于点D，连接交于点Q，点M为y轴上一动点，连接，当面积取得最大值时，求此时点P的坐标及的最大值； （3）在（2）中面积取得最大值的条件下，连接交于点H，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点N为新抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段． （1）如图1，点D在延长线上，点E在边上，连接，若，，求的度数（用含α的代数式表示）； （2）如图2，点D在延长线上，点E在下方，连接，过点E作的垂线，交的延长线于点F，若平分，，求证：； （3）如图3，，直线与直线交于点G，连接，取中点H，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $