贵州黔南布依族苗族自治州长顺县民族中学2026年初中学业水平考试（中考）试题卷（二）数学

贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷（二） 数学 (时长：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.练习前，学生务必将姓名、练习号填写在答题卡上。 2.练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效。 3,朱习后，将练习题和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请 用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.4的平方根是 (A)1 (B)-2 (C)2 (D)2 2.若二次根式√x3有意义，则实数x的值不可能是 (A)9 (B)4 (C)3 (D)1 3.贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界 公认的高品质绿茶重要产地.2025年，全省茶产业规模稳中有升、品质持续向好、综合效益稳 步增长，预计全年茶叶产量326000吨将数据326000用科学记数法表示为 (A)326x10 (B)3.26x10 (C)3.26x101 (D)0.326x10° 4.学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分.下列交通标识中，不是轴对称图形但是是中 心对称图形的是 (A) (B) (C) (D 5.在平面直角坐标系中，点P(2,-a2-1)所在的象限是 (A)第-象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6若反比例函数y=二(k0)的图象经过点(3，-4)，则k的值为 (A)-12 (B)-4 (C)3 (D)12 7.如图，儿2，若L2=60°，则∠1的度数为 (第7题) (A)80° (B)60° (C)50° (D)40° 数学第1页（共6页） 8.“四骏齐发藏千年文脉密码”一2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥 骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程 似锦的美好寓意.现有四张不透明卡片，正面分别中有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，它们除 正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是 “骐骐”的概率是 W月 时 o 哈 9.如图，在△MBC中，若LB+LC=α，L1+L2=B,则下列选项正确的是 (第9题) (A)a=B (B)a>8 (C)a<B (D)B=2a 10.已知x=-3是关于x的方程2x+a=0的解，则a的值是 (A)3 (B)6 (C)-3 (D)-6 11.已知某中学排球队6名上场队员的身高分别是：171cm,175cm,178cm,180cm,182cm, 183cm现用两名身高是176cm和183cm的队员分别换下场上身高为171cm和182cm的 队员，与换人前相比，6名上场队员的身高数据不受影响的统计量是 (A)平均数 (B)众数 (C)方差 (D)中位数 12.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与甲 车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是 4y/km 300 250 200 150 100 0h 01234560 (第12题) (A)甲、乙两车同时出发 (B)乙车的速度为60km/h (C)乙车出发2h时，追上了甲车 (D)当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.分解因式：x2-x=▲， 14.如图，圆锥的侧面展开图是扇形A0B,且扇形A0B的半径为6，则B的长为▲·（结果 保留) 0120° (第14题) 数学第2页（共6页） 15.已知关于x的方程x2-mx+9=0有两个相等的实数根，则正数m的值为▲ 16.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长BC至点G,连接DG,LCDG=LA0B, E为DG的中点，连接0E,交CD于点F,若A0=6EF,DB=25,则DF的长为▲， (第16题) 三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：(-2)°+9-1-1x5; (②)先化简，再求值：1+m+3 n2m2其中m-5 18.(本题满分10分) 如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量 固定的重物，在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡（平衡 时遵循杠杆平衡条件)，改变托盘B与点0之间的距离x(c),记录相应的托盘中的砝码质 量y(g),得到如下表格： 托盘B与点0之间的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量/g 30 20 15 12 10 (1)y与x之间的函数表达式为▲， (2)当砝码的质量为24g时，求托盘B与点0之间的距离 (3)当托盘B向右移动时，若要保持仪器水平平衡，托盘中应添加砝码还是减少砝码？请说 明理由 (第18题) 数学第3页（共6页） 19.(本题满分10分) 为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测试，学校分别从七、八年级随机抽取 了80名学生的测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息 a七年级80名学生测试成绩的频数直方图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤ x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如图所示： 频敦划人 23 405060708090100成绩1分 (第19题) b.七、八年级80名学生测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位教 众数 七年级 74.3 m 81 八年级 75 79 78 c.七年级80名学生测试成绩在70≤x<80这一组的是71,72,72,73,74,74,75,76,76， 77,77,77,77,78,78,79,79,79. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为▲，补全频数直方图。 (2)八年级菲菲同学的测试成绩是78分，她认为78高于本年级测试成绩的平均数，所以自 己的成绩高于本年级一半学生的成绩你认为她的说法正确吗？请说明理由 (3)若该校七年级共有1200名学生，测试成绩为60分及以上为合格，请你估计该校七年级 学生测试成绩合格的人数 20.(本题满分10分) 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线： (1)用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线，交AB于点E,交CD于点F,交AC于点O, 连接CE,AF;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形AECF是菱形. (第20题) 数学第4页（共6页） 21.(本题满分10分) 布依族土布制作扎染工艺是贵州省首批省级非物质文化遗产，为积极响应乡村振兴的 号召，小王依托贵州省的旅游资源，开办了一个民族特色旅游纪念品加工厂，该厂生产A,B 两种型号的扎染挂件，但每天只能生产这两种型号中的一种 如果生产2天A型号挂件 如果生产4天A型号挂件 和3天B型号挂件，那么 和的天B型号挂件，那么 一共可以生产2100个 共可以生产2700个. (第21题) (1)该工厂每天能生产A型号挂件或B型号挂件多少个？ (2)某中学的李老师想购买56个扎染挂件送给即将毕业的同学作为纪念（两种型号均需购 买)，且购买A型号挂件的数量不超过B型号数量的二，则李老师至多购买A型号挂件 多少个？ 2.(本题满分10分) 某学校开展综合实践活动，如图，AB,CD为两栋楼房，山坡EF长为15m,LEFH=60°， LEF=90°，点C,F,H在同一直线上，楼房AB位于山坡顶部平地EM上，底部A到点E的 距离为4m楼房CD底层窗台点P处至地面点C的高度为0.9m,在点P处观察点B的仰 角为39°，底部点C距点F的距离为30.75m图中所有点均在同一平面内，C℉M.(参考数 据：im39°=≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，V5≈1.73，所有结果精确到0.1m) (1)求山坡EF的垂直高度EH; (2)求楼房AB的高度 E H (第22题) 23.(本题满分12分) 如图，△4BC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，点E在⊙0上，C是BE的中点，AB⊥CD, 垂足为D,DC的延长线交AB的延长线于点F. (1)LBAC与LCAD的数量关系是▲； (2)求证：CD是00的切线； (3)若CD=2,LABC=60°，求线段AF的长 (第23题) 数学第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 如图①，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12m, 另一边AB为2m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐 标系，规定一个单位长度代表1m,E(0,8)是抛物线的顶点 (1)求此抛物线对应的函数表达式 (2)在隧道截面内（含边界）修建而”型或P”型榻栏，如图②，图③中粗线段所示，点卫1， P,在x轴上，MW与矩形P,P,P,P的一边平行且相等栅栏总长1为图中粗线段P,P2, PP,P,P,MN的长度之和请解决以下问题： ()修建-个“T”型栅栏，如图②，点P,P,在抛物线AED上.设点P,的横坐标为 m(0<m≤6)，求栅栏总长1与m之间的函数表达式和l的最大值； (i)现修建-个总长为18m的摄栏，有如图③所示的修建“T”型或“P“型栅型两种 设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P,P,PP,面积的最大值及取最 大值时点P,的横坐标的取值范围（点P,在点P,右侧） 0 BP 0(M)P.C B P O(M)P C B PO P C 图① 图② 图③（方案-）】 图③（方案二） (第24题) 25.(本题满分12分) 【问题解决】 (1)如图①，在矩形ABCD中，E是边AB上-点，DF⊥CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AG= CP试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由 【问题探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥ DF,交弘的延长线于点G,试判断线段F阻，A,CP之间的数量关系，并说明理由. 【扬展延伸】 (3)如图③，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，A⊥CE于点丑，点M在CH上，且AH= HM,连接AM,B阳，求证：CM=√2B阻. 周② 图③ (第25题) 数学第6页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷（二） 数学 （时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将姓名、练习号填写在答题卡上。 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效。 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．4的平方根是（ ） A．1 B． C． D．2 2．若二次根式有意义，则实数x的值不可能是（ ） A．9 B．4 C．3 D．1 3．贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界公认的高品质绿茶重要产地．2025年，全省茶产业规模稳中有升、品质持续向好、综合效益稳步增长，预计全年茶叶产量326000吨．将数据326000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分．下列交通标识中，不是轴对称图形但是是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．12 7．如图，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．“四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骥”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．现有四张不透明卡片，正面分别印有“骐骥”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“骐骥”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，若，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A．3 B．6 C． D． 11．已知某中学排球队6名上场队员的身高分别是：171cm，175cm，178cm，180cm，182cm，183cm．现用两名身高是176cm和183cm的队员分别换下场上身高为171cm和182cm的队员，与换人前相比，6名上场队员的身高数据不受影响的统计量是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 12．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为60km/h C．乙车出发2h时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．分解因式：_______． 14．如图，圆锥的侧面展开图是扇形AOB，且扇形AOB的半径为6，则的长为_______．（结果保留） 15．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则正数m的值为_______． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，E为DG的中点，连接OE，交CD于点F，若，，则DF的长为_______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分10分）如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件），改变托盘B与点O之间的距离x（cm），记录相应的托盘中的砝码质量y（g），得到如下表格： 托盘B与点O之间的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 （1）y与x之间的函数表达式为_______． （2）当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离． （3）当托盘B向右移动时，若要保持仪器水平平衡，托盘中应添加砝码还是减少砝码？请说明理由． 19．（本题满分10分）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测试，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级80名学生测试成绩的频数直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示： b．七、八年级80名学生测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 m 81 八年级 75 79 78 c．七年级80名学生测试成绩在70≤x<80这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为_______，补全频数直方图． （2）八年级菲菲同学的测试成绩是78分，她认为78高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为她的说法正确吗？请说明理由． （3）若该校七年级共有1200名学生，测试成绩为60分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测试成绩合格的人数． 20．（本题满分10分）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线． （1）用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F，交AC于点O，连接CE，AF；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形AECF是菱形． 21．（本题满分10分）布依族土布制作扎染工艺是贵州省首批省级非物质文化遗产，为积极响应乡村振兴的号召，小王依托贵州省的旅游资源，开办了一个民族特色旅游纪念品加工厂．该厂生产A，B两种型号的扎染挂件，但每天只能生产这两种型号中的一种． （1）该工厂每天能生产A型号挂件或B型号挂件多少个？ （2）某中学的李老师想购买56个扎染挂件送给即将毕业的同学作为纪念（两种型号均需购买），且购买A型号挂件的数量不超过B型号数量的，则李老师至多购买A型号挂件多少个？ 22．（本题满分10分）某学校开展综合实践活动，如图，AB，CD为两栋楼房，山坡EF长为15m，，，点C，F，H在同一直线上，楼房AB位于山坡顶部平地EM上，底部A到点E的距离为4m．楼房CD底层窗台点P处至地面点C的高度为0.9m，在点P处观察点B的仰角为，底部点C距点F的距离为30.75m．图中所有点均在同一平面内，．（参考数据：，，，，所有结果精确到0.1m） （1）求山坡EF的垂直高度EH； （2）求楼房AB的高度． 23．（本题满分12分）如图，内接于，AB是的直径，点E在上，C是的中点，，垂足为D，DC的延长线交AB的延长线于点F． （1）与的数量关系是_______； （2）求证：CD是的切线； （3）若，，求线段AF的长． 24．（本题满分12分）如图①，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12m，另一边AB为2m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式． （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图②、图③中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN的长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图②，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18m的栅栏，有如图③所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值及取最大值时点的横坐标的取值范围（点在点右侧）． 25．（本题满分12分） 【问题解决】 （1）如图①，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，，，．试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由． 【问题探究】 （2）如图②，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，于点H，，交HA的延长线于点G，试判断线段FH，AH，CF之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图③，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点H，点M在CH上，且，连接AM，BH，求证：． 贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A D A B C A B D C 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14． 15．6 16． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17．（本题满分12分） 解：（1）原式． （2）原式． 当时，原式． 18．（本题满分10分） 解：（1） （2）当时，得，解得， ∴当砝码的质量为24g时，托盘B与点O之间的距离为12.5cm． （3）托盘中应减少砝码． 理由：，，∴y的值随着x值的增大而减小．∵当托盘B向右移动时x值增大，∴托盘中的砝码质量y的值应该减小，∴托盘中应减少砝码． 19．（本题满分10分） 解：（1）77 补全频数直方图如下图． （2）不正确．（理由不唯一，合理即可） 理由：因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确． （3）（人）． 答：估计该校七年级学生测试成绩合格的人数为990人． 20．（本题满分10分） （1）解：如图即为所作． （2）证明：∵直线EF是线段AC的垂直平分线， ，，． ∵四边形ABCD是平行四边形，， ，， ，， ，∴四边形AECF是菱形． 21．（本题满分10分） 解：（1）设该工厂每天能生产A型号挂件x个或B型号挂件y个． 根据题意，得 解得 答：该工厂每天能生产A型号挂件300个或B型号挂件500个． （2）设李老师购买A型号挂件m个，则购买B型号挂件个． 根据题意，得， 答：李老师至多购买A型号挂件14个． 22．（本题满分10分） 解：（1）由题意，得在中，，，， ， ∴山坡EF的垂直高度EH约为13.0m． （2）如图，过点B作，交直线CF于点Q，过点P作于点G，则四边形EHQA和四边形CPGQ都是矩形， ，，． 由题意，知． 在中，， ． 在中，， ， ， 即楼房AB的高度约为22.1m． 23．（本题满分12分） （1）解：（或相等） （2）证明：如图，连接OC，则， ． ，， ． ，． 是的半径，是的切线． （3）解：是的直径，． ，， ． ，， ． ， ． 24．（本题满分12分） 解：（1）由题意，得点． 是抛物线的顶点，所以可设抛物线对应的函数表达式为． 将点代入，得，解得， ∴此抛物线对应的函数表达式为． （2）（ⅰ）∵点的横坐标为，且四边形为矩形，点，在抛物线AED上， ∴点的坐标为，点的坐标为， ，， ． ， ∴当时，l有最大值，最大值为26， 即栅栏总长l与m之间的函数表达式为，l的最大值为26． （ⅱ）选择其中一种方案作答即可，两种方案都选的，按第一种方案给分． 方案一：设，则， ∴矩形的面积为． ，∴当时，矩形的面积有最大值，最大值为27，此时，． 令，解得， ∴此时点的横坐标的取值范围为点的横坐标． 方案二：设，则， ∴矩形的面积为． ，∴当时，矩形的面积有最大值，最大值为． 此时，． 令，解得， ∴此时点的横坐标的取值范围为点的横坐标． 25．（本题满分12分） （1）解：四边形ABCD是正方形． 理由：∵，，， ，． ∵四边形ABCD是矩形，， ． ，， ， ∴矩形ABCD是正方形． （2）解：． 理由：，，， ， ∴四边形DGHF是矩形，， 同（1）可得． ∵四边形ABCD是正方形，， ， ，， ∴四边形DGHF是正方形，． （3）证明：如图，连接AC． ，四边形ABCD是正方形， ，． ，， ，． ，，． ，， ，， ．． 学科网（北京）股份有限公司 $