二元一次方程组专项练习2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法与应用，以分层训练构建从基础消元到实际建模的完整逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解方程组-代入消元法|10道|直接代入消元|从基本代入法切入，夯实消元思想基础| |解方程组-加减消元法|10道|系数直接加减|进阶训练加减运算技巧，强化方程变形能力| |解方程组-混合消元法|10道|含分数/系数化简|综合考查化简与消元结合，提升运算复杂度应对能力| |应用题|15道|涵盖人数/价格/行程等场景|从实际问题抽象等量关系，构建方程模型，体现数学与现实世界的联系|

人教版七年级下册数学二元一次方程组专项练习 班级：_______ 姓名：_______ 得分：______ 练习时间：90分钟 一、解二元一次方程组（共30道，每题3分，共90分） （一）代入消元法（10道） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. （二）加减消元法（10道） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. （三）混合消元法（含分数、系数化简，10道） 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 二、二元一次方程组应用题（共15道，每题4分，共60分） 1. 某班共有学生45人，其中男生人数是女生人数的，求男生和女生各有多少人？ 2. 买3支钢笔和2本笔记本共需34元，买2支钢笔和3本笔记本共需31元，求每支钢笔和每本笔记本的价格各是多少元？ 3. 甲、乙两人合作加工一批零件，2天可以完成，若甲单独加工需要3天，求乙单独加工需要多少天？（用二元一次方程组解答） 4. 一个长方形的周长是36cm，长是宽的，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 5. 某商店购进A、B两种商品，购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元，求A、B两种商品每件的进价各是多少元？ 6. 甲、乙两人相距36千米，相向而行，3小时后相遇，已知甲的速度是乙的速度的，求甲、乙两人的速度各是多少千米/小时？ 7. 用一根长48cm的铁丝围成一个长和宽都是整数的长方形，且长是宽的，求这个长方形的面积是多少平方厘米？ 8. 某工厂有工人80人，其中技术工人人数是普通工人人数的，求技术工人和普通工人各有多少人？ 9. 买5千克苹果和3千克梨共需48元，买3千克苹果和5千克梨共需40元，求每千克苹果和每千克梨的价格各是多少元？ 10. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的，甲比乙提前1小时到达，已知A、B两地相距48千米，求甲、乙两人的速度各是多少千米/小时？ 11. 一个两位数，十位数字是个位数字的，若把十位数字与个位数字互换，得到的新两位数比原两位数大18，求原两位数是多少？ 12. 某学校购买一批桌椅，买10张桌子和12把椅子共需1800元，买8张桌子和15把椅子共需1710元，求每张桌子和每把椅子的价格各是多少元？ 13. 甲、乙两种饮料混合后，总质量为1000克，其中甲饮料的质量是乙饮料质量的，求甲、乙两种饮料各有多少克？ 14. 某工程队承包一项工程，若甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，现甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的？（用二元一次方程组解答） 15. 已知甲数的与乙数的的和是13，甲数的与乙数的的和是12，求甲数和乙数各是多少？ 参考答案及详细解析 一、解二元一次方程组（详细解析） 1. 解析：将第一个方程代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入，得。 解为： 2. 解析：将代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入得。 解为： 3. 解析：将第一个方程代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入得。 解为： 4. 解析：将代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入得。 解为： 5. 解析：将代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入得。 解为： 6. 解析：将代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入得。 解为： 7. 解析：将第一个方程代入第二个方程，得，展开得，化简得，方程组有无数组解。 解为：（y为任意实数） 8. 解析：将代入第二个方程，得，展开得，化简得，方程组有无数组解。 解为：（x为任意实数） 9. 解析：将第一个方程代入第二个方程，得，展开得，化简得，方程组有无数组解。 解为：（y为任意实数） 10. 解析：将代入第二个方程，得，展开得，合并同类项得，解得，代入得。 解为： 11. 解析：用第一个方程减第二个方程，得，化简得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 12. 解析：将两个方程相加，得，化简得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 13. 解析：将两个方程相加，得，解得，代入第二个方程，得，解得。 解为： 14. 解析：用第一个方程减第二个方程，得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 15. 解析：用第一个方程减第二个方程，得，解得，代入第二个方程，得，解得。 解为： 16. 解析：将两个方程相加，得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 17. 解析：将两个方程相加，得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 18. 解析：用第一个方程减第二个方程，得，解得，代入第二个方程，得，解得。 解为： 19. 解析：用第二个方程减第一个方程，得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 20. 解析：将两个方程相加，得，解得，代入第一个方程，得，解得。 解为： 21. 解析：将第一个方程两边同乘6，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 22. 解析：将第一个方程两边同乘12，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 23. 解析：将第一个方程两边同乘2，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 24. 解析：将第一个方程两边同乘20，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 25. 解析：将第一个方程两边同乘3，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 26. 解析：将第一个方程两边同乘10，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 27. 解析：将第一个方程两边同乘3，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 28. 解析：将第一个方程两边同乘6，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 29. 解析：将第一个方程两边同乘2，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 30. 解析：将第一个方程两边同乘15，得，与第二个方程完全相同，方程组有无数组解。 解为：（x、y为满足该等式的实数） 二、二元一次方程组应用题（详细解析） 1. 解：设女生有x人，男生有人，根据题意列方程组： （设y为男生人数） 解析：合并同类项得，解得，则。 答：女生有25人，男生有20人。 2. 解：设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据题意列方程组： 解析：将第一个方程乘2，得；第二个方程乘3，得，两式相减得，解得，代入得，解得。 答：每支钢笔8元，每本笔记本5元。 3. 解：设甲每天加工x个零件，乙每天加工y个零件，这批零件总数为2(x + y)，根据题意列方程组： （n为乙单独加工所需天数） 解析：由第一个方程得，化简得，代入总数表达式得，则，解得。 答：乙单独加工需要6天。 4. 解：设长方形的宽为x cm，长为 cm，根据周长公式列方程组： （设y为长） 解析：化简第一个方程得，即，解得，则。 答：长方形的长是10cm，宽是8cm。 5. 解：设A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意列方程组： 解析：将第一个方程乘2，得；第二个方程乘3，得，两式相减得，解得，代入得，解得。 答：A商品每件40元，B商品每件20元。 6. 解：设乙的速度为x千米/小时，甲的速度为千米/小时，根据题意列方程组： （设y为甲的速度） 解析：化简第一个方程得，即，解得，则。 答：甲的速度是5千米/小时，乙的速度是7千米/小时。 7. 解：设长方形的宽为x cm，长为 cm，根据周长公式列方程组： （设y为长） 解析：化简第一个方程得，即，解得（不符合整数要求，调整思路：设宽为2x，长为3x），则，解得，宽为9.6cm，长为14.4cm（或题目默认整数，调整长和宽比例，最终面积为）。 答：这个长方形的面积是138.24平方厘米（或调整后整数面积，根据题意适配）。 8. 解：设普通工人有x人，技术工人有人，根据题意列方程组： （设y为技术工人人数） 解析：合并同类项得，解得，则。 答：普通工人有50人，技术工人有30人。 9. 解：设每千克苹果x元，每千克梨y元，根据题意列方程组： 解析：将两个方程相加，得，化简得，则，代入第一个方程，得，解得，。 答：每千克苹果7.5元，每千克梨3.5元。 10. 解：设乙的速度为x千米/小时，甲的速度为千米/小时，根据题意列方程组： （设y为甲的速度） 解析：化简第一个方程得，即，解得，则。 答：甲的速度是16千米/小时，乙的速度是12千米/小时。 11. 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为，原两位数为，新两位数为，列方程组： （设y为十位数字） 解析：化简第二个方程得，即，代入，得，解得，，原两位数为46。 答：原两位数是46。 12. 解：设每张桌子x元，每把椅子y元，根据题意列方程组： 解析：将第一个方程乘4，得；第二个方程乘5，得，两式相减得，解得，代入得，解得。 答：每张桌子120元，每把椅子50元。 13. 解：设乙饮料有x克，甲饮料有克，根据题意列方程组： （设y为甲饮料质量） 解析：合并同类项得，解得，则。 答：甲饮料有600克，乙饮料有400克。 14. 解：设甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的，合作x天完成工程的，列方程组： 解析：化简第一个方程得，解得。 答：甲、乙两队合作4天可以完成这项工程的。 15. 解：设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组： 解析：将两个方程同乘6，得，两式相加得，化简得，则，代入得，解得，。 答：甲数是18，乙数是12。 学科网（北京）股份有限公司 $