28 专项突破提升(三) 二元一次方程组的解法与应用-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

专项突破提升(三)　二元一次方程组的解法与应用 类型一　利用二元一次方程的定义解决有关参数问题 1．(4分)已知3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　A　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 2．(4分)若x3m-3－2yn-1＝5是二元一次方程，则m＝，n＝ 2 ． 3．(4分)已知 是方程x＋ay＝5的解，则a＝ 7 ． 4．(8分)已知关于x，y的方程(m＋2)x|m|-1＋y2n＋m＝5是二元一次方程，求m，n的值． 解：由题意，得 解得 类型二　二元一次方程组解的灵活应用 5．(4分)已知 是二元一次方程组 的解，则4n－2m的算术平方根为(　B　) A．2 B． C．±2 D．± 6．(4分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 则a＋b的值是(　B　) A．1 B．2 C．－1 D．0 7．(4分)若关于x，y的方程组的解满足x－y＝3，则m＝ 4 ． 8．(4分)若关于x，y的方程组 的解x，y之和为3，则m的值为 －3 ． 9．(8分)已知在关于a，b的二元一次方程组 中，a，b互为相反数，求m的值． 解： ∵a，b互为相反数，∴a＝－b．③ 把③代入①，得－b－2b＝6，解得b＝－2． ∴a＝2． 把a＝2，b＝－2代入②，得3×2－(－2)＝m， 解得m＝8． 类型三　解二元一次方程组中的“将错就错”问题 10．(8分)甲、乙两位同学在解关于x，y的方程组时，甲看错了方程①，解得 乙看错了方程②，解得 求a，b的值． 解：把代入方程②，得a－b＝7．③ 把 代入方程①，得－4a－3b＝－2．④ 联立方程③④，可得方程组 解得 11．(8分)甲、乙两人解关于x，y的方程组 甲正确地解得 乙因为把c看错，误认为d，解得 求 a，b，c，d的值． 解：把代入 得 ∴c＝－2． 再根据乙把c看错，误认为d，解得 代入 得 ∴d＝－11． 联立①③，得 解得 ∴a，b，c，d的值是4，5，－2，－11． 12．(10分)已知方程组甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 (1)求a，b的值； (2)乙把方程②中的b看成了哪个数？ 解：(1)将代入方程②，得a＋2b＝－5．③ 将代入方程①，得a－b＝4．④ 联立③④，得 解得 (2)把x＝1，y＝－1，a＝1代入方程②， 解得b＝－6． ∴乙把方程②中的b看成了－6． 类型四　二元一次方程组中的同解问题 13．(10分)若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求2m－n的值． 解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 解得 ∴这个相同的解为 (2)∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 解得 ∴2m－n＝2×－1＝6． 14．(10分)已知关于x，y的方程组 其中a是实数． (1)若x＝y，求a的值； (2)若点(x，y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 解：(1)若x＝y，则2a＋1＝0， 解得a＝－． (2)解方程组 得 ∵点(x，y)在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等， ∴x＋y＝0． ∴3a－1＋a－2＝0，解得a＝． 类型五　二元一次方程组的图表信息问题 15．(4分)如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图(1)方式放置，再按图(2)方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是(　C　) (1)　　　　(2) 第15题图 A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm 16．(4分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，较长的一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．若两根铁棒长度差为10 cm，则下列说法：①两根铁棒的长度和为170 cm；②其中一根铁棒长度为90 cm；③桶中水深为60 cm；④其中一根铁棒露出水面的长度为20 cm．其中，说法正确的个数为(　A　) A．4 B．3 C．2 D．1 17．(12分)为拓宽学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出3辆空车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 45 60 租金/(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，怎样租用才合算？ 解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得 解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． (2)租45座客车：600÷45＝13(辆)， 所以需租14辆，租金为200×14＝2 800(元)． 租60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝3 000(元)． ∵2 800＜3 000， ∴租用14辆45座客车更合算． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $