第10章 二元一次方程组 求二元一次方程组中参数的值 专项训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 专项训练 求二元一次方程组中参数的值 类型1 利用解相同求字母系数的值 两个方程组的解相同，其实就是这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入另两个含参数的方程中，求解得出参数的值． 【例1】若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2a＋b＝________． 【对应训练1-1】若关于,的方程组与 的解相同，则 的值为___． 【对应训练1-2】已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值． 【对应训练1-3】已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值． 【对应训练1-4】已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，求的值. 【对应训练1-5】已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，求的算术平方根. 类型2 利用解出错求字母系数的值 看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，又是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解． 【例2】在解方程组 时，哥哥正确地解得 弟弟因把写错而解得 (1)求 的值. (2)弟弟把写错成了什么数？ 【对应训练2-1】解方程组时，将 看错后得到正确结果应为则的值是___. 【对应训练2-2】甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为 (1)甲把a看成了______，乙把b看成了______； (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【对应训练2-3】已知方程组由于甲看错了方程①中的 ，得到方程组的解为乙看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 (1)求，的值. (2)乙把方程②中的看成的数是____. 【对应训练2-4】解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值． 【对应训练2-5】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得试求a2026＋(－b)2027的值． 类型3 方程组的解满足某一条件求字母系数的值 (1)把方程组中的参数看成已知数，解这个方程组，再根据方程组解的关系建立以参数为未知数的方程，解这个方程即可. (2)将方程组中的两个方程相加减(或再除以一个系数)，得到与参数相关的式子，再结合方程组解的关系，得到关于参数的方程，解方程即可. (3)将方程组中不含参数的方程与方程组的解的关系重新组成新方程组，解此方程组，将此方程组的解代入原方程组中含参数的方程，建立以参数为未知数的方程，解方程即可. 【例3】已知x，y满足方程组且x与y互为相反数，求a的值． 【对应训练3-1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【对应训练3-2】已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x－y＝－7的解，求k的值． 【对应训练3-3】若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为( ) A．1，7 B．3，7 C．1，3 D．1，3，7 【对应训练3-4】已知关于,的二元一次方程组 有正整数解，则正整数的值是___. 【对应训练3-5】某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题： 已知x，y满足x＋2y＝5，且求m的值． 小璐同学说：先解关于x，y的方程组再求m的值． 小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x＋2y＝5中不含母……，请你用一种比较简单的方法，求出m的值． 【对应训练3-6】对于有理数， ，定义新运算： ，，其中， 是常数.已知， . (1)求，的值； (2)若关于，的方程组的解满足，求的值. 【对应训练3-7】阅读以下内容： 已知有理数，满足，且求 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路. 甲同学：先解关于，的方程组再求 的值. 乙同学：先将原方程组中的两个方程相加，再求 的值. 丙同学：先解方程组再求 的值. 试选择其中一名同学的解题思路，解答此题. 类型4 方程组的解满足某一条件求字母系数的值 两个方程化为一个方程ax=b： (1)a=0，b=0，方程组有无数个解； (2)a≠0，方程组有唯一解； (3)a=0，b≠0，原方程组无解。 【例4】请问，满足什么条件时，方程组 (1)有无数解； (2)无解； (3)有唯一的解. 【对应训练4-1】已知关于，的方程组 其中， 为整数. (1)若方程组有无穷多组解，求与 的值. (2)当 时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由. 参考答案 类型1 利用解相同求字母系数的值 两个方程组的解相同，其实就是这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入另两个含参数的方程中，求解得出参数的值． 【例1】若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2a＋b＝________． 【答案】－4 【对应训练1-1】若关于,的方程组与 的解相同，则 的值为___． 【答案】8 【对应训练1-2】已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值． 解：解方程组得把代入方程组中，得解得∴a的值是2，b的值是1 【对应训练1-3】已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求a，b的值． 解：由已知，得解得 把代入方程组得 解得 【对应训练1-4】已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，求的值. 解：由题意联立，得方程组解得 联立，得方程组 将 代入方程组 得 解得 所以 . 【对应训练1-5】已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，求的算术平方根. 解：根据题意，得 (联立不含字母的两个方程) 解得 把代入 (把方程组的解代入含字母的方程组中)得 解得 ， 的算术平方根为4. 类型2 利用解出错求字母系数的值 看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，又是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解． 【例2】在解方程组 时，哥哥正确地解得 弟弟因把写错而解得 (1)求 的值. 解：因为哥哥正确地解得 所以 ,.所以.因为弟弟因把写错而解得所以.联立，得解得 所以 . (2)弟弟把写错成了什么数？ 解：因为弟弟因把写错而解得 所以，解得 . 所以弟弟把写错成了 . 【对应训练2-1】解方程组时，将 看错后得到正确结果应为则的值是___. 【答案】5 【解析】把和分别代入(把错解代入不含的方程)，得 解得把代入 ，得，解得，所以 . 【对应训练2-2】甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为 (1)甲把a看成了______，乙把b看成了______； (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 解：(1)5 6 (2)把代入4x－by＝－4，得12＋b＝－4，解得b＝－16，把代入ax＋5y＝10，得5a＋20＝10，解得a＝－2，把a＝－2，b＝－16代入原方程组，得由②，得2x＋8y＝－2③，①＋③，得13y＝8，解得y＝，把y＝代入①，得－2x＋5×＝10，解得x＝－，∴原方程组的解为 【对应训练2-3】已知方程组由于甲看错了方程①中的 ，得到方程组的解为乙看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 (1)求，的值. 解：将代入②，得 ，③ 将代入①，得 ，④ 联立③④，得 解得 (2)乙把方程②中的看成的数是____. 【答案】－6 【对应训练2-4】解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值． 解：把和分别代入ax＋by＝－3，得解得把代入cx－4y＝－6，得2c－4＝－6. 解得c＝－1.所以a＝2，b＝－7，c＝－1. 【对应训练2-5】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得试求a2026＋(－b)2027的值． 解：将代入②，得－12＋b＝－11，解得b＝1. 将代入①，得5a＋20＝15，解得a＝－1. ∴a2026＋(－b)2027＝(－1)2026＋(－1)2027＝0. 类型3 方程组的解满足某一条件求字母系数的值 (1)把方程组中的参数看成已知数，解这个方程组，再根据方程组解的关系建立以参数为未知数的方程，解这个方程即可. (2)将方程组中的两个方程相加减(或再除以一个系数)，得到与参数相关的式子，再结合方程组解的关系，得到关于参数的方程，解方程即可. (3)将方程组中不含参数的方程与方程组的解的关系重新组成新方程组，解此方程组，将此方程组的解代入原方程组中含参数的方程，建立以参数为未知数的方程，解方程即可. 【例3】已知x，y满足方程组且x与y互为相反数，求a的值． 解：∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0.∴解得把代入x＋2y＝2a－1中，得2a－1＝5＋2×(－5)，解得a＝－2 【对应训练3-1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【答案】B 【对应训练3-2】已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x－y＝－7的解，求k的值． 解：　①＋②，得2x＝6k.解得x＝3k.②－①，得2y＝－2k.解得y＝－k.将x＝3k，y＝－k代入2x－y＝－7，得6k＋k＝－7.解得k＝－1. 【对应训练3-3】若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为( ) A．1，7 B．3，7 C．1，3 D．1，3，7 【答案】C 【对应训练3-4】已知关于,的二元一次方程组 有正整数解，则正整数的值是___. 【答案】4 【解析】原方程组为 ,得,所以.把 代入①,得.因为是正整数，所以 或2或17或34.所以或或4或12.5.又因为为正整数，所以 .因为是正整数，当时， ，符合题意，所以正整数 的值是4. 【对应训练3-5】某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题： 已知x，y满足x＋2y＝5，且求m的值． 小璐同学说：先解关于x，y的方程组再求m的值． 小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x＋2y＝5中不含母……，请你用一种比较简单的方法，求出m的值． 解：∵x，y满足x＋2y＝5，且∴解得把代入3x＋7y＝5m－3，得3＋14＝5m－3，解得m＝4 【对应训练3-6】对于有理数， ，定义新运算： ，，其中， 是常数.已知， . (1)求，的值； 解：由题意得解得 (2)若关于，的方程组的解满足，求的值. 解：由题意得 解得 因为，所以 ， 解得 . 【对应训练3-7】阅读以下内容： 已知有理数，满足，且求 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路. 甲同学：先解关于，的方程组再求 的值. 乙同学：先将原方程组中的两个方程相加，再求 的值. 丙同学：先解方程组再求 的值. 试选择其中一名同学的解题思路，解答此题. 解：选择甲同学的解题思路，解答如下： ，得，解得 . ，得，解得 . 因为，所以，解得 . 选择乙同学的解题思路，解答如下： ，得，所以 ， 因为，所以，解得 . 选择丙同学的解题思路，解答如下： 联立，得 ，得 ， 把代入①,得,解得 ， 把,代入 ， 得，解得 . 类型4 方程组的解满足某一条件求字母系数的值 两个方程化为一个方程ax=b： (1)a=0，b=0，方程组有无数个解； (2)a≠0，方程组有唯一解； (3)a=0，b≠0，原方程组无解。 【例4】请问，满足什么条件时，方程组 (1)有无数解； 解：由①,得 ,将其代入②，整理得 .③ 若方程③有无数解,则所以 所以当, 时，原方程组有无数解. (2)无解； 解：若方程③无解,则所以 所以当， 时，原方程组无解. (3)有唯一的解. 解：若方程③有唯一解,则,即.所以当 ， 为任意实数时，原方程组有唯一解. 【对应训练4-1】已知关于，的方程组 其中， 为整数. (1)若方程组有无穷多组解，求与 的值. 解： 由①，得 ，③ 将③代入②,得 ， 整理得 .④ 因为方程组有无穷多组解， 所以且，所以 .所以 .所以.所以 . (2)当 时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由. 解：没有.理由如下： 由(1)得 ， 当时，可化为 . ①当 时，方程无解. ②当时，，代入 ，得 . 因为为整数，且为整数,所以或或或 ,此时 不可能为整数. 所以原方程组无整数解. 综上，原方程组没有整数解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $