11.6 角平分线-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

6角平分线 第1课时角平分线的性质及判定 1.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点6.如图，已知AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, C,∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP= CD=4cm,BD=5cm,则BE的长为 cm. 4,则CP的长度为 C A B E 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平 0 D B A.1 B.2 C.3 D.4 分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=10, 求证：(1)CF=EB. AC=6,若S△C=9,则△ABC的面积为() (2)AB=AF+2EB. B D A.20 B.24C.28 D.30 3.如图，M,N分别是边OA,OB上的点，点P在射 线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB 的是 () 0 N B A.PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN 8.如图，CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,且BD= B.PM=PN,OM=ON CD.求证： C.OM=ON,∠OPM=∠OPN (1)△BDE≌△CDF D.PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON (2)点D在∠BAC的平分线上 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2,BC=5,BD 是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积 分别是S1,S2,则S,:S2的值为 D S S2 C B A.5:2B.2:5C.1:2D.1:5 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交 BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE= 1.6,则BD的长为 ·43· 第2课时 角平分线的应用 1.三角形中，到三边距离相等的点是 5.如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离 A.三条高线的交点 相等，∠A=60°，则∠B0C的度数为 B.三条中线的交点 M C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 B 2.综合与实践活动小组的四位 B 同学帮助某景区完成景区项 第5题图 第6题图 目策划方案，需要解决下面的 6.如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线 项目问题：如图，在该景区一 BP,CP相交于点P,PE⊥BC于点E且PE= 块三角形绿地ABC的道路 3cm,若△ABC的周长为15cm,S△BPc= AB上建一个休息点M,使它到AC和BC两边 7.5cm2,则△ABC的面积为 的距离相等，在图中确定休息点M的位置.下 7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 列方案能满足项目要求的是 60°，AD,CE是角平分线，AD与CE相交于点 F,FM⊥AB,FW⊥BC,垂足分别为M,N.求证： FE=FD B 3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，点E是AB上任意一点，若AD=10, AC=8,则DE的最小值为 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, A.12 B.10 C.8 D.6 DF⊥AC,垂足分别是E,F (1)若BE=CF,求证：AD是△ABC的角平 分线 (2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE= CF. 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平 分线交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E, 过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G.若 AC=3,BC=4,则下列结论中正确的有（ ①CD=DE:②∠CDG=∠cGD;3SAe- 3④ S△BCc:S△BFc=5:4, A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ ·44·(2)解：：PE垂直平分AB,PM垂直平分AC ∴.FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMWN=9O°， .·.∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90° 设∠ABC=x,∠ACB=y, .∴.∠ABC=∠BAF=x,∠ACB=∠CAN=y,∠BFE=90°-x ∠MNC=90°-y, .∠PFN=∠BFE=90°-x,∠PNF=∠MNC=90°-y. ,∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠FAW=56°， .2x+2y+56°=180°， ..x+y=62° .·∠PFN+∠PWF+∠FPN=180°， .∴.90°-x+90°-y+∠FPN=180° .∠FPW=180°-180°+(x+y)=62 第2课时线段的垂直平分线的画法及应用 1.B2.B3.C4.B5.36°6.35 7.解：如图所示，作AB的垂直平分线m,直线m与l相交于 点P,点P即为所求。 4 ◆B 在点P时，汽车到A,B两村庄的距离相等。 8.解：(1)：DM,EN分别垂直平分AC和BC, ∴.AM=CM,BN=CN, ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN. .·∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°， ,∴.∠A+∠B=180°-100°=80°， ∴.∠ACM+∠BCN=80°， ∴.∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠BCN)=100°-80°=20°， 即∠MCW的度数为20° (2)由(1)知AM=CM,BN=CN ∴.△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB. :△CMN的周长为12cm,AB=12cm. :△FAB的周长为28cm, .FA+FB+AB=28 cm, .∴.FA+FB=28-AB=28-12=16(cm) DF,EF分别垂直平分AC和BC, .FA=FC.FB=FC. .2FC=16cm,.FC=16÷2=8(cm), 即FC的长为8cm. 6角平分线 第1课时角平分线的性质及判定 1.B2.B3.C4.B5.2.46.3 7.证明：(1)：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC. .DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， PEE,Rt△GDP≌R△EDB(HD), .CF=EB (2).·DE⊥AB,DC⊥AC .∠DEA=∠C=90°. 在Rt△ADC与Rt△ADE中， ICD=ED,:Rt△ADC≌R△ADE(HL), AD=AD. .∴.AC=AE .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. ·54. 8.证明：(1)BF⊥AC,CE⊥AB,∠BDE=∠CDF ∴.∠B=∠C 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ·∠B=∠C,BD=CD,∠BDE=∠CDF ·.△BDE△CDF(ASA) (2)如图所示，连接AD. .·△BED≌△CFD. .ED=FD. :BF⊥AC,CE⊥AB .点D在∠BAC的平分线上 第2课时角平分线的应用 1.C2.C3.D4.C5.120°6.7.5cm 7.证明：连接BF,如图. :F是△ABC中∠BAC,∠ACB的平分线的交点， ·.BF也是角平分线 ·FM⊥AB,FN⊥BC .·MF=FN,∠DNF=∠EMF=90 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， ·.∠BAC=30°，∠BCE=45°， ·.∠DAC=2 1 ∠BAC=15° ∴.∠CDA=90°-15°=75° 在△BCE中，.·∠ABC=60°，∠BCE=45°， .∴∠BEF=180°-60°-45°=75°，.∠MEF=75°=∠NDF 在△DNF和△EMF中， ∠DNF=∠EMF ∠NDF=∠MEF,∴.△DNF≌△EMF(AAS), NF=MF, .FE=FD. 8.证明：(1)：D是BC的中点， ∴.BD=CD DE⊥AB,DF⊥AC, ·△BDE与△DCF是直角三角形 在Rt△BDE与Rt△CDF中， (BD=CD, ·.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), BE=CF. .DE=DF 又DE⊥AB,DF⊥AC ·.AD是△ABC的角平分线. (2):AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F, .DE=DF .D是BC的中点，·.BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (BD=CD. .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), DE=DF .BE=CF