11.6角平分线同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.6角平分线同步训练 一、单选题 1.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC() A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.以上都不是 2.如图，OC平分∠A0B,在OC上取一点P,作PF⊥OB,己知OF=8Cm,△F0P的 面积为12cm2,点E是射线0A上一动点，则PE长度的最小值为() E F B A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，若AB=12,CD=4, 则△ABD的面积是(） A.12 B.24 C.36 D.48 4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,若CD=6, 则DE的长为() D BE A A.9 B.8 C.7 D.6 5.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD平分∠BAC交BC于D,过D作DE⊥AC于 点E,且DE=3,则△ABC的面积为() A E B D A.21 B.24 C.27 D.30 6.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上， 图2是其侧面结构示意图，现量得托板长AB=8cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点， 托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的 平分线时，此时点B到直线DE的距离是() B E 图1 图2 A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm 7.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=4,AB=14,则 S△4BD=（) ■ D C A.56 B.30 C.28 D.14 8.如图，OC是∠AOB的平分线，点D,P分别在射线OC和OA上，OD>DP且 ∠DPO=42°.Q是射线0B上一点，若DQ=DP,则∠DQO的度数为() A B A.42° B.48o C.42°或480 D.42°或138° 二、填空题 9.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=5,AC=3,则 B D 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，已知AD=5cm, BC=14cm,则△BCD的面积是cm2. B C D A 11.把两个同样大小的三角尺△ABC与△BAD像如图所示那样放置，M是AD与BC的交 点.根据刻度可知MC=5cm,则点M到AB的距离是_cm. 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=9,∠CAB和∠ABC的平分线 交于点O,OM⊥BC于点M,则OM的长为 y M B 13.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,若△ABC的面积是 24cm2,AB=12cm,AC=8cm,则DE的长是cm. B 三、解答题 14.如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，连接AD,∠ABC的平分线交AD于点 E,连接CE,过点E作EH⊥BD于点H,若∠ACE=34°，∠CEH=56°. (I)求证：AE平分∠CAF; (2)若AB=8,CD=10,AC=6,且S△4E=16,求△ACD的面积. 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AE平分∠CAB. ED (I)若∠C=50°，且EA=EC,求∠B和∠DAE的度数； (2)若DE=寺CE,S△4DE=2,AC=4,AB=7,求△ABC的面积. 16.已知：如图，在四边形ABCD中，BC=CD,过点C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F 且DF=BE (I)求证：AC平分∠DAB: (2)若AB=8cm,DF=2cm,求AD的长. 17.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点， BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足. B 求证： (I)△ABD≌△EBC: (2)∠BCE+∠BDC=180°； (3)AB+BC=2BF. 参考答案 1.A 【详解】解：：到角的两边距离相等的点在角的平分线上， :点O到△ABC三条边的距离相等，则点O在△ABC的三个角的平分线上， O为△ABC三条角平分线的交点. 2.A 【分析】本题考查了角平分线的性质，先求解PF=3,过P点作PH⊥OA于H,根据角平 分线的性质得到PH=PF=3cm,然后根据垂线段最短求解 【详解】解：0F=8cm,△F0P的面积为12cm2,PF⊥OB, 克×8×PF=12, ∴PF=3, 过P点作PH⊥OA于H,如图： H F B OC平分∠AOB,PH⊥OA,PF⊥OB, :PH=PF=3cm, :点E是射线OA上的动点， ·.PE的最小值为3cm, 故选：A. 3.B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.作 DE⊥AB,可得DE=CD=4,据此即可求解 【详解】解：作DE⊥AB,如图所示： :AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DELAB, ∴.DE=CD=4, :△ABD的面积=专×AB×DE=24, 故选：B 4.D 【详解】解：：∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,CD=6, :.DE=CD=6 5.A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距 离相等是解题的关键.根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离都是3，再根据三角 形面积公式求解即可. 【详解】解：由题知，因为AD平分∠BAC交BC于D, 所以点D到AB和AC的距离相等， 因为DE⊥AC于点E,且DE=3, 所以点D到AB和AC的距离都是3， 所以S△4BD=支·AB·3=AB,S△AcD=支·AC·3=AC 因为AB=8,AC=6, 所以S△4Bc=S△4BD十S△AcD=号X8+号×6=12+9=21 故选：A 6.A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和中点的定义，熟练掌握角平分线上的点到角两边 的距离相等是解题的关键， 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.先求出点B到CD的距离，再 利用该性质得到点B到直线DE的距离 【详解】解：：AB=8cm,C是AB的中点， .BC=专AB=4cm, :CD⊥AB, .点B到CD的距离为BC=4cm, :DB是∠CDE的平分线， 点B到CD的距离与点B到DE的距离相等， .点B到直线DE的距离为4cm, 故选：A. 7.C 【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，过点D作DM⊥AB于点M,根据 角平分线的性质得到DM=DC=4,再利用三角形的面积公式可得答案， 【详解】解：过点D作DM⊥AB于点M, M :BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， .DM=DC=4, S△4BD=克AB×DM=支×14×4=28， 故选：C 8.D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，过D作DM⊥OA于 点M,过D作DN⊥OB于点N,根据角平分线的性质可得DM=DN,然后分①当Q在点 N右侧时，②当Q在点N左侧时两种情况，分别通过全等三角形的判定与性质即可求解， 掌握以上知识点及分类讨论是解题的关键 【详解】解：如图，过D作DM⊥OA于点M,过D作DN⊥OB于点N, :OC是∠A0B的平分线， :DM=DN, ①当Q在点N右侧时，如图，则∠PMD=∠QND=90°， M B DQ=DP, :.Rt△DPM≌Rt△DQN(HL), .∠DPM=∠DQN=42°，即∠DQ0=42°， ②当Q在点N左侧时，如图，则∠PMD=∠QND=90°， M ◇D O N B DQ=DP, :.Rt△DPM≌Rt△DQN(HL), ∠DPM=∠DQN=42°， .∠DQ0=180°-42°=138°， 综上可得：∠DQ0的度数为42°或138°， 故选：D 9.音0.375 【分析】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并表示出S△4BDS△4D是 解题的关键.过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,由AD是△ABC的角平分 线得到DE=DR,由SABD=专ABDB,SAm=支ACDR,求出=器=， 根据S△4Bc=S△4BD十S△AD,求出结果即可. 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,如图所示： E B D AD是△ABC的角平分线，