11.1 三角形内角和定理-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

第十一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4， 7.阅读证明过程，在横线处将其补充完整，并在括 则这个三角形是 ( 号内填写推理依据， A.锐角三角形 B.直角三角形 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF C.钝角三角形 D.等腰三角形 分别交AB,AC和CB的延长线于点D,E,F. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则 求证：∠F+∠FEC=2∠A, ∠B的度数为 ( F B 证明：在△EFC中， A.45° B.55 因为∠F+∠FEC+∠C=180°( C.65 D.75 所以∠F+∠FEC=180°-∠C( 3.有一个缺角的△ABC残片，量得∠A=53°， 在△ABC中 ∠B=62°，则此三角形残缺的部分为 ( 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 所以∠A+∠ABC=180°-∠C. 75 因为∠A=∠ABC, 所以 D 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平 所以∠F+∠FEC=2∠A( 分线与BC交于点E,过点A作BC边上的高， 8.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上 交BC于点D,若∠B=50°，则∠DAE的度数为 一点，且∠A=∠BCD (1)证明：CD⊥AB. (2)如图2，若AE平分∠BAC,交CD于点F,交 BC于点E,∠CEA与∠CFE相等吗？请说明 理由 DE A.5° B.10° C.15° D.20 5.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥ BC,则∠1的度数为 图2 第5题图 第6题图 6.如图，已知在△ABC中，∠BAC=58°，∠ACB=70° BE是∠ABC的平分线，AF⊥BC,垂足是F,BE与 AF相交于点D,则∠ADE= 度 .30. 第2课时三角形的外角 1.如图，下列判断正确的是 ( )6.如图，已知∠BDC=142°，∠B=42°，∠C=20°， 则∠A= A.∠2<∠1 B.∠2>∠1 D C.∠2≥∠1 D.∠2=∠1 C 2.如图所示，下列四个判断中，正确的是（） 7.如图，在△ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平 分线，∠ACD=120°，求∠AEC的度数. B D C D A.∠ACE是△ABC的外角 B.∠ECD是△ABC的外角 C.∠DCF是△ABC的外角 D.∠ACD是△ABC的外角 3.将三角形纸片ABC与量角器按如图所示方式 放置，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则计算 ∠1+∠2的结果为 8.如图，已知∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，求 909 ∠DFE的度数. 43 C 180° 09 2 B A.225° B.270°C.300° D.315° 4.如图，点D是线段BC延长线上的点，∠ACD= 10,乙B=∠A,则∠A的度数为 () B D A.36° B.70° C.82 D.72 5.如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠ 等于 可5。 30°C ·31· 第3课时 三角形的内角、外角的应用 1.如图所示，下列说法错误的是 ( 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， A.∠AEH=∠CED ∠DAC=10°，AE是△ABC的外角平分线，交 B.∠B+∠ACB<180° BC的延长线于点E,BF平分∠ABC交AE于 C.∠B+∠ACB=180°-∠A 点F.若∠ABC=46°，则∠AFB= D.∠B>∠ACD M A A 、E B G DC G 8.如图，已知∠ADC=∠ACD,求证：∠a=∠B+ 2∠Y B C D D 第1题图 第2题图 2.如图，∠CGE=,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F等于 () B A.360°-a B.270°-a C.180°+x D.2a 3.将一副直角三角尺（∠C=30°，∠F=45°）按如 图所示位置摆放，使点D落在边AC上，DF∥ BC,则∠DGE的度数是 () A.75° B.70° C.65 D.60° E 9.如图，D,E分别在BC,AC上，AD,BE交于点F D 求证： (1)∠AFB>∠C B (2)∠AFB=∠1+∠2+∠C. D A F 第3题图 第4题图 4.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分 △ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF, 以下结论：①AD∥BC,②∠ACB=∠ADB, ③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°- ∠CDB,其中正确的有 () A.1个B.2个 C.3个D.4个 5.如图，把一副三角板叠合在一起，则∠DFC= 度 D E 第5题图 第6题图 6.如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数 和为 ·32·7解-2≤空产4 -2≤1 2解得 3 1-3x 7 24, 5 ∴.原不等式的解集为- 7 3 (3x+1<2(x+2),① 8.解：{15 3x≤3+2，② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1， .该不等式组的解集为-1≤x<3, .该不等式组的整数解为-1,0,1,2 1-2(x-1)≤5，① 9解<宁 1 ② 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<a+1. 不等式组的整数解是-1,0,1,2， .不等式组的解集是-1≤x<a+1, ,(a+1>2,解得1<a≤2， {a+1≤3， 第十一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.A2.B3.B4.A5.70°6.64 7.三角形内角和定理等式的性质2∠A=180°-∠C 等量代换 8.(1)证明：.：∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90°. ·∠A=∠BCD, .∠ACD+∠A=90°（等量代换）， .∠ADC=180°-（∠ACD+∠A)=180°-90°=90°， ,CD⊥AB. (2)解：∠CEA=∠CFE.理由如下： ·AE平分∠BAC,..∠BAE=∠CAE ·∠ACB=90°， .∠CAE+∠CEA=180°-90°=90° 由(1)得CD⊥AB, .∠BAE+∠AFD=90°，∴.∠CEA=∠AFD, 由对顶角相等，得∠CFE=∠AFD .∠CEA=∠CFE. 第2课时三角形的外角 1.B2.D3.D4.D5.105°6.80 7.解：∠ACD是△ABC的外角，∠B=40°，∠ACD=120°， .∠BAC=∠ACD-∠B=120°-40°=80° AE是∠BAC的平分线， ∠BME=3∠BAC= 2×80°=409. 又.·∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80° 8.解：·∠DFE=∠B+∠BEF,∠BEF=∠C+∠A, .∴.∠DFE=∠A+∠B+∠C=30°+45°+40°=115° 第3课时三角形的内角、外角的应用 1.D2.D3.A4.B5.1206.1807.40 8.证明：在△ADC中， .·∠ADC=∠ACD, .∠CAD=180°-2∠ADC. .·∠CAD=180°-（∠a+∠B), ∴.∠a+∠B=2∠ADC ∴.∠a=2∠ADC-∠B =2(∠B+∠Y)-∠B =∠B+2∠y. 9.证明：(1).·∠AFB是△AEF的一个外角」 ∴.LAFB>LAEF(三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角)， ∠AEF是△BCE的一个外角 .∠AEF>∠C(三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角)， .∠AFB>∠C(不等式的性质). (2):∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ,∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代换）. 2 全等三角形 第1课时全等三角形的判定 1.B2.A3.C4.C5.∠B=∠E(或AC=DF) 6.AB=DE(答案不唯一) 7.解：△ACD与△EFC全等. 理由：，EF∥AB交BC于点F ∴.∠CAD=∠FEC. .·∠ACB+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， .∠ACB=∠ADC. ·CE=AD,.△ACD≌△EFC(ASA). 8.证明：DC=AC,DE=DC. ∴.AC=DE. DE∥CB,∠ACB=∠D. 在△ABC和△EAD中， I∠CAB=∠E AC=ED ∠ACB=∠D .△ABC≌△EAD(ASA). 第2课时全等三角形的性质 1.C2.C 3.A解析：△ABC≌△ADE, ,△ABC的面积=△ADE的面积，∠BAC=∠DAE,AD= AB=2. .∠BAD=∠EAC=90°， 1 六△MBD的面积=2AB,AD= 1x2×2=2, .阴影的面积=△ABD的面积+△ADE的面积-△ACB的 面积=△ABD的面积=2.故选A. 4.18解析：.△ABC≌△DEC .BC=CE=8,DC=AC=10, ∴.BD=BC+CD=8+10=18. )或9解析：四边形ABCD是长方形 .CD=AB=8,AD=BC=5,∠ADC=∠A=∠BCD=90° 设运动时间为1s,则运动距离为2. 如图1，当△DAP≌△BCE,即点P在AB上运动时，AP= 3 CE,∴.2t=3,解得t= 图 ·51·