10.5 一元一次不等式组-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

(2)由函数图象，得甲的速度为20÷0.6=100（kmh), 3 “甲车行驶到A,B两地的中点的时间为10÷10 0.3(h). 答：经过0.3h,甲车行驶到A,B两地的中点. (3)由函数图象，得乙的速度为20÷0.5=40(km/h), 100 9 (20-5)40+3)=4h), .100)15 (20+5)÷40+ 344 h) 答：经过2或品，两车相距5m 44 7.解：(1)把C(m,2)代入y=2x-2,得2m-2=2,解得m=2. (2)把B(3,1),C(2,2)分别代入y=+b,得3+b=L, (2k+b=2 解得化士 .直线l2的关系式为y=-x+4. (3).当2<x<3时，1<kx+b<2x-2 .关于x的不等式1<kx+b<2x-2的解集为2<x<3. 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.解：(1)由总价=单价×数量，可得y1=0.58x,y2=0.28x+600. (2)当x=1500时， y1=0.58×1500=870,y2=0.28×1500+600=1020. .870<1020 ∴.选铁路运输方式所需费用较少。 (3)当y1>y2时，0.58x>0.28x+600,解得x>2000; 当1=y2时，0.58x=0.28x+600,解得x=2000; 当y1<y2时，0.58x<0.28x+600,解得x<2000, :.当x>2000时选择公路运输，当x<2000时选择铁路运 输，当x=2000时都一样。 2.解：(1)设在无促销活动时，A款运动盲盒销售单价为 x元，B款运动盲盒销售单价为y元. 由题意，斜5290解件代0 答：在无促销活动时，A款运动盲盒销售单价为10元，B款 运动盲盒销售单价为8元 (2)小明若在甲商店成为会员购买，所需费用为35+0.8× [10m+8(40-m)]=(1.6m+291)元： 若在乙商店购买，所需费用为0.9×[10m+8(40-m)]= (1.8m+288)元 答案：(1.6m+291)(1.8m+288) (3)由题意得1.6m+291<1.8m+288,解得m>15. .0<m<40,..15<m<40. 答：购买A款运动盲盒的数量m在15<m<40范围内时，去 甲商店更合算 3.解：(1)由题意，得 银卡消费：38×8=304（元），金卡消费：288元，钻石卡消 费：668元. .·288<304<668 ·.小王选择金卡消费更合算 (2)由题意，得y银卡=38x 当x≤12时，y金卡=288， 当x>12时，y金卡=288+(x-12)×38=38x-168. (3)当x=20时， y银卡=38×20=760， y金卡=38×20-168=592， y钻石卡=668. 易得当x≥20时，总有y银卡>y金卡，y银卡y钻石卡· ·50· 当y金卡>y钻右卡时，38x-168>668,解得x>22; 当y金卡=y钻石*时，38x-168=668,解得x=22, 当y金卡<y钻石卡时，38x-168<668,解得x<22, .当20≤x<22时，选择金卡消费最合算；当x=22时，金卡 和钻石卡消费一样；当>22时，选择钻石卡消费最合算. 5一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解集与解法 1.D2.C3.C4.x>15.a=2,b=16kK-3 1 7解，62.母 ① 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x>-1， 所以原不等式组的解集为x≥2 (3(x+1)-5≤4x, ① (2){2x-14-x 32 ② 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<2, 则不等式组的解集为-2≤x<2. 8解：(1)(*3)<4 去分母，得x+3<8, 移项、合并同类项，得x<5. 答案：x<5 21 去分母，得3(x-1)-12≤4(x-3), 去括号，得3x-3-12≤4x-12, 移项、合并同类项，得-x≤3， 两边都除以-1，得x≥-3. 答案：x≥-3 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图 -5-4-3-2-1012345 (4)原不等式组的解集为-3≤x<5. 答案：-3≤x<5 第2课时一元一次不等式组的解集分类 1.B2.C3.D4.C5.1.85<l≤1.956.-4<x<1 a+3 7.解：由3x-2<a+1,得x< 3 由6-2x<b+2,得x2 4-b 不等式组的解集为-1<x<2 人a+3-2,4b6=-1,解得a=3,6=6 3 8能n1.召 ② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x<2, 所以原不等式组的解集为-2<x<2 14(x+1)≤7x+10,① (2) -6 ② 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<5, 所以原不等式组的解集为-2≤x<5. 第3课时一元一次不等式组的特殊解 1.D2.D3.A4.B5.-1,0,16.9 7解-2≤空产4 -2≤1 2解得 3 1-3x 7 24, 5 ∴.原不等式的解集为- 7 3 (3x+1<2(x+2),① 8.解：{15 3x≤3+2，② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1， .该不等式组的解集为-1≤x<3, .该不等式组的整数解为-1,0,1,2 1-2(x-1)≤5，① 9解<宁 1 ② 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<a+1. 不等式组的整数解是-1,0,1,2， .不等式组的解集是-1≤x<a+1, ,(a+1>2,解得1<a≤2， {a+1≤3， 第十一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.A2.B3.B4.A5.70°6.64 7.三角形内角和定理等式的性质2∠A=180°-∠C 等量代换 8.(1)证明：.：∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90°. ·∠A=∠BCD, .∠ACD+∠A=90°（等量代换）， .∠ADC=180°-（∠ACD+∠A)=180°-90°=90°， ,CD⊥AB. (2)解：∠CEA=∠CFE.理由如下： ·AE平分∠BAC,..∠BAE=∠CAE ·∠ACB=90°， .∠CAE+∠CEA=180°-90°=90° 由(1)得CD⊥AB, .∠BAE+∠AFD=90°，∴.∠CEA=∠AFD, 由对顶角相等，得∠CFE=∠AFD .∠CEA=∠CFE. 第2课时三角形的外角 1.B2.D3.D4.D5.105°6.80 7.解：∠ACD是△ABC的外角，∠B=40°，∠ACD=120°， .∠BAC=∠ACD-∠B=120°-40°=80° AE是∠BAC的平分线， ∠BME=3∠BAC= 2×80°=409. 又.·∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80° 8.解：·∠DFE=∠B+∠BEF,∠BEF=∠C+∠A, .∴.∠DFE=∠A+∠B+∠C=30°+45°+40°=115° 第3课时三角形的内角、外角的应用 1.D2.D3.A4.B5.1206.1807.40 8.证明：在△ADC中， .·∠ADC=∠ACD, .∠CAD=180°-2∠ADC. .·∠CAD=180°-（∠a+∠B), ∴.∠a+∠B=2∠ADC ∴.∠a=2∠ADC-∠B =2(∠B+∠Y)-∠B =∠B+2∠y. 9.证明：(1).·∠AFB是△AEF的一个外角」 ∴.LAFB>LAEF(三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角)， ∠AEF是△BCE的一个外角 .∠AEF>∠C(三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角)， .∠AFB>∠C(不等式的性质). (2):∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ,∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代换）. 2 全等三角形 第1课时全等三角形的判定 1.B2.A3.C4.C5.∠B=∠E(或AC=DF) 6.AB=DE(答案不唯一) 7.解：△ACD与△EFC全等. 理由：，EF∥AB交BC于点F ∴.∠CAD=∠FEC. .·∠ACB+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， .∠ACB=∠ADC. ·CE=AD,.△ACD≌△EFC(ASA). 8.证明：DC=AC,DE=DC. ∴.AC=DE. DE∥CB,∠ACB=∠D. 在△ABC和△EAD中， I∠CAB=∠E AC=ED ∠ACB=∠D .△ABC≌△EAD(ASA). 第2课时全等三角形的性质 1.C2.C 3.A解析：△ABC≌△ADE, ,△ABC的面积=△ADE的面积，∠BAC=∠DAE,AD= AB=2. .∠BAD=∠EAC=90°， 1 六△MBD的面积=2AB,AD= 1x2×2=2, .阴影的面积=△ABD的面积+△ADE的面积-△ACB的 面积=△ABD的面积=2.故选A. 4.18解析：.△ABC≌△DEC .BC=CE=8,DC=AC=10, ∴.BD=BC+CD=8+10=18. )或9解析：四边形ABCD是长方形 .CD=AB=8,AD=BC=5,∠ADC=∠A=∠BCD=90° 设运动时间为1s,则运动距离为2. 如图1，当△DAP≌△BCE,即点P在AB上运动时，AP= 3 CE,∴.2t=3,解得t= 图 ·51·5一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解集与解法 1.下列各式是一元一次不等式组的是 )7.解不等式组： x+4=0 x2-x>0, 7x-6≥4x, A.1 B.2 (1) >4 x-(3x+1)<x+2; -5>0 y+2>0, (x>2, C. D. x+y<0 (x<-7 2x+1≥3 2.不等式组{ 的解集在数轴上表示正确 x<6-x 的是 2104 -2-10i234 8 3(x+1)-5≤4x, (2)2x-14-x -2-101234 32 -2-101234 D 3.如果点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二 象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为 -3 B D 1 4已知关于x的不等式组-1>0，① 等式② 2(x+3)<4, ① x-a>0,② 8.解不等式组 请按下列步骤 1 x-1 的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ② 完成解答 (1)解不等式①，得 -1 0 (2)解不等式②，得 5.若不等式组{ x+a-2>0, 的解集为0<x<1,则a,b (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 2x-b-1<0 出来. 的值分别为 6.若关于x,y的方程组 x+y=2k-1,的解满足x< (x-y=k+2 5-43-21013345 0,y<0,则k的取值范围为 (4)原不等式组的解集为 ·27· 第2课时 一元一次不等式组的解集分类 1.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不 等式组可能是 +2x< 3 6.不等式组{2 2t+4 的解集为 2(x-1)<2+3x -5 -3 0 7.已知不等式组 3x-2<a+1的解集为-1<x<2, x+3≥-2， x+3>-2, 6-2x<b+2 A. B. x+3>0 x+3≥0 求a,b的值， x+3<-2, x+3<-2, C. x+3≥0 D. x+3≤0 2(x+2)≤3(x+1), 2.将一元一次不等式组2x-1x-1 的解 3>2 集在数轴上表示出来，正确的是 202 202 B 8.解不等式组： 7x+11>3(x+1), C (102x-1<x+1 ◇ 3.已知不等式组 -2x+3<1,无解，则a的取值范 x-u<0 围是 A.a<1 B.a>1 C.a≥1 D.a≤1 4(x+1)≤7x+10, a-x>1, (2) 4.若不等式组 的解集在数轴上表示如图 -6<8 所示，则a-b的值为 -5-4-3-2-101234 5 A.3 B.7 C.-3 D.-7 5.立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩超过 1.85m获得满分，超过1.95m获得额外加分. 若某女生的成绩为lm,且她获得了满分但未获 得额外加分，则该女生的成绩1m的取值范围 是 ·28· 第3课时 一元一次不等式组的特殊解 1-2(x-1)<8, 3x+1<2(x+2), 1.不等式组 x+1 的正整数解的个数是 ≤2 8.解不等式组{15，。并求出该不等式组 3 3≤3+2， 的整数解， A.8 B.7 C.6 D.5 x<m, 2.若关于x的一元一次不等式组 无 x-2>1-2x 解，则m的取值范围是 A.m≥1 B.m>1 C.m≤-1 D.m≤1 [x-3(x-2)≤4， 3.不等式组 1+2x 的最小整数解是 <x-1 3 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若关于x的不等式组 -m<0,的整数解共有 1-2(x-1)≤5， (7-2x≤1 9.已知不等式组3x-a,1 x*2 的整数解是-1， 4个，则m的取值范围是 2 A.6<m<7 B.6<m≤7 0,1,2,确定字母a的取值范围. C.6≤m<7 D.3≤m<4 5.不等式组+3>L,的整数解是 2x-1≤x 6.关于x的不等式x-2< 2x-1, 3 x 3的所有整数 解的和为 7.解不等式：-2≤1x4 ·29.