10.3一元一次不等式 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，是的解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 5．不等式的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．关于的方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某树在栽种时的树围为，在生长期内平均每年增加约，以为标准线，经过年后，如果这棵树的树围______，可列出不等式，则横线处应填（    ）． A．超过标准线 B．低于标准线 C．不超过标准线 D．不低于标准线 8．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．不等式的负整数解有________个． 10．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 11．已知：，化简：______． 12．已知，，则x的取值范围为______． 13．一个三角形的三边长分别是、、，它的周长不超过，则x的取值范围是________． 14．公共汽车上有个座位，车上已有人坐在座位上，在某站又上来人，有一部分人无座位，则可列不等式为______． 15．某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可打______折． 16．学校举行数学知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记分．七年级一班代表队的得分目标为不低于102分，则这个队至少要答对______道题才能达到目标要求． 三、解答题（满分72分） 17．（10分）解不等式： (1)解不等式，并在给出的数轴上表示其解集； (2)解不等式，并在给出的数轴上表示其解集； 18．（8分）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 19．（8分）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 20．（8分）已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 21．（8分）已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 22．（10分）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容． 8．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值． 23．（10分）2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． (1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ (2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 24．（10分）围棋，起源于中国，古代称为弈，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售、两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种材质 种材质 第一个月 2套 6套 1760元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求、两种材质的围棋每套的售价． (2)若商家准备用不多于5500元的金额再采购、两种材质的围棋共30套，求种材质的围棋最多能采购多少套？ 参考答案 1．解： ， 去分母，得 ． 2．解：不等式在数轴上表示正确的是， 选项A符合题意． 3．解：∵ ， ∴ 不等式两边同时减得， 即 ， ∵ 四个选项中只有满足， ∴ 故选：D. 4．解：A、，解得，故本选项正确，不符合题意； B、的整数解包括2、1、0和所有负整数，有无数个，故本选项正确，不符合题意； C、，解得：，则该不等式的整数解是所有不大于0的整数，故本选项错误，符合题意； D、将代入，得，不等式成立，则是不等式的一个解，故本选项正确，不符合题意； 5．解：∵， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴不等式的正整数解为1，2，3，共3个． 6．解：解方程， 移项得 ． ∵ 方程的解为负数， ∴ ， 即 ． 移项得 ． 不等式两边同除以，不等号方向改变，得 ． 7．解：∵“≥”在实际情境中表示“不低于”（即大于或等于）， 又∵不等式为，其中是标准线， ∴横线处应填“不低于标准线”， ∴故选：． 8．解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 9．解： 去分母得：. 移项得：. 合并同类项得：. 系数化为得：. 原不等式的负整数解为，，，共个. 故答案为：． 10．解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 11．解：， ， ， ， ， ∴， ∴. 12．解：由得：， 将代入得： ， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，不等号方向改变，得：． 13．解：一个三角形的三边长分别是、、， , 三角形任意两边之差小于第三边， ， ， 它的周长不超过， ， ， x的取值范围是． 14．解：公共汽车上座位总数为，已有人占用座位，又上来人，则空座位数为，若有一部分人无座位，则表明上来的人数大于空座位数，即． 故答案为：． 15．解：设可打折，由题意，得：，解得． 故至多可打6.6折． 16．解：设这个队答对道题才能达到目标要求， 由题意得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 即这个队至少要答对13道题才能达到目标要求． 17．（1）解：， 两边同除以，得， 两边同加上，得． 数轴表示如下所示： （2）解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 数轴表示如下所示： 18．（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 19．解：， 解不等式，得， 不等式的最小整数解为． 不等式的最小整数解是关于的方程的解， 将代入方程，得， 解得， 则． 20．解：不等式的解集，则最大整数解； 不等式的解集，则最小整数解； 则． 21．（1）解：用含有的式子表示为：． （2）解：由于，即，解得． （3）解：由图可知，即， 解得， 所以的负整数值为和． 22．解：教材呈现：解：， 移项得：， 化系数为1得：， ∵关于x方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴k的取值范围． 拓展：解：， ①×3得：④， ②×2得：⑤， ⑤-④得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； ∵， ∴， 解得：， ∴m的最小整数值是5． 23．（1）解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得， 解得：． 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元． （2）解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：； ②由题意可得， 解得：． 又∵，且a为整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小． （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 24．（1）解：设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种材质的围棋每套的售价为250元，种材质的围棋每套的售价为210元； （2）解：设采购种材质的围棋套，则采购种材质的围棋套， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为13． 答：种材质的围棋最多能采购13套． 学科网（北京）股份有限公司 $