8.3 平行线的证明-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

(2)当x=0时，y=2x+4=4,则一次函数图象与y轴的交点 坐标为(0,4). 当y=0时，2x+4=0,解得x=-2,则一次函数图象与x轴的 交点坐标为(-2,0). (3)由(2)知，一次函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)， 与x轴的交点坐标为(-2,0)， 所以一次函数y=x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面 积=宁2x44 4.解：(1)设l2的函数关系式是y=k1x+b 因为直线12经过(0,100)，(1,80)， 所以=100，解得么，=100， (k1+b1=80, (k1=-20, 以y=-20x+100. 设l,的函数关系式是y=k2x+b2 因为直线1经过(0,0)，(2,30)， 所以，=0， 解得/60， （2k,+b2=30 (k,=15 所以y=15x. (2)根据题意，得=-20x+100, 420 解得 7, (y=15x, 300 y= 7 答：怒过9阿人相遇 ※5三元一次方程组 1.B2.C3.B4.B5.-56.207.130 (x-y+2=-2,① 8.解：3x+2y-z=0,② z=3-3y,③ 将③代入①，得x-y+3-3y=-2 整理，得x-4y=-5.④ 将③代人②，得3x+2y-3+3y=0. 整理，得3x+5y=3.⑤ ⑤-④x3,得17y=18,解得)=17 18 将y代人④，得 17 =-5, 解得=吕 将)=代人国，得=39音 17 13 x=-17 故原方程组的解为)17 18 =17 9.解：设从甲地到乙地，上坡、平路、下坡的路程各是xkm, x+y+z=3.3, 51 (x=1.2, ykm,km,根据题意，得3+4+560，解得)=0.6， 之+y+x-53.4 （z=1.5. 34560 答：从甲地到乙地，上坡路是1.2km、平路是0.6km、下坡 路是1.5km. 第八章证明 1为什么要证明 1.D2.B3.D4.24015.3706.57.3 8.解：(1)原式=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=4n, 则结果一定为4的倍数，故当n为正整数时，(n+1)2- (n-1)2的值一定是4的倍数，结论正确. (2)当n为质数时，取n=11, 则2”-1=2047=23×89， 故当n为质数时，2”-1的值不一定为质数，故结论错误， 2认识证明 第1课时定义与命题 1.D2.B3.B4.D 5.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 6.①②③④ 7.解：(1)①是命题，且是真命题，写成“如果…，那 么…”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的 同位角相等，那么这两条直线平行 ②不是命题. ③是命题，且是真命题，写成“如果…，那么…“的形式 为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 (2)①反例：对顶角相等，但不是同位角.（答案不唯一）》 ②反例：180°的角大于90°的角，但180°的角不是钝角. (答案不唯一) 8.解：条件：①AE=AD:②AB=AC; 结论：④∠B=∠C,是真命题.（答案不唯一） 理由如下：在△AEC和△ADB中， AE=AD, 因为{∠EAC=∠DAB, (AC=AB, 所以△AEC≌△ADB(SAS),所以∠B=∠C. 第2课时基本事实与定理 1.B2.C3.C4.D5.D 6.三边分别相等的两个三角形全等 7.已知等式的性质等量代换 8.证明：(1).AB,CD相交于点O .∴.∠AOC=∠BOD. .OE⊥0D,.∠D0E=90° .∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°. ∴.∠B0E-∠AOC=90°. (2)0E⊥0D,.∠D0E=90°， .∴.∠E0F+∠FOD=90°， .2∠E0F+2∠FOD=180° ·∠BOD=∠FOD,∴.∠FOB=2∠FOD .2∠EOF=180°-∠FOB=∠AOF, ∠AOE=∠EOF,OE平分∠AOF 3平行线的证明 第1课时平行线的判定定理 1.D2.C3.C4.B5.70 6.∠EAD=∠B(答案不唯一）7.①③④ 8.①对顶角相等②∠BDE③等量代换 ④内错角相等，两直线平行 第2课时平行线的性质定理 1.C2.C3.D4.C5.②③ 6.138°7.15°8.40 9.DE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 等量代换GF同位角相等，两直线平行180°两直线 平行，同旁内角互补∠GFD=90 ·47.3平行线的证明 第1课时 平行线的判定定理 1.如图，和∠1互补就可以判断a的角是 6.如图，已知∠EBF,点A,C分别在射线BE,BF 上，点D为∠EBF内一点，连接AD,CD,不添加 A.∠2 B.∠3 辅助线，请添加一个条件使得AD∥BF,则可添 C.∠4 D.∠5 加为 .(写出一个即可) 2.下列各图中，由∠1=∠2能判定AB∥CD的是 D 7.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件能证明 a%的是 ·(填序号) C B 人1 1B 63 5y4 D ①∠1=∠3；②∠3=∠5； D 3.如图，不能判定a仍的条件是 ③∠2=∠6：④∠2+∠3=180°. 8.如图，已知∠ABC,D为AB上一点，直线EF过 点D,点E与点C在AB异侧，且∠ABC= 2∠ADF.作射线DG,满足点G与点E在AB同 侧，且∠EDG=∠ADF,求证：DG∥BC.以下是其 A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° 证明的大致过程，请将对应序号的内容或依据 C.∠1+∠3=180° D.∠2=∠4 补全 4.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是 ( G 证明：：∠ADF与∠BDE互为对顶角， ∴.∠ADF=∠BDE(① .·∠BDG=② +∠EDG. A.∠DCA=∠CAFB.∠C=∠EDB ∠EDG=∠ADF, C.∠BAC+∠C=180°D.∠GDE+∠B=180° .∴，∠BDG=∠ADF+∠ADF=2∠ADF 5.如图，木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转 ∠ABC=2∠ADF, 动木条a,当∠2= °时，木条a与b ∴.∠BDG=∠ABC(③ ), 平行. .DG∥BC(④ ·13· 第2课时 平行线的性质定理 1.如图，直线a,b被直线c所截（不垂直），若a∥5.有下列说法： b,则图中和∠1相等的角的个数是（) ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交 其中正确的有 .(只填序号) A.1 B.2 6.如图，AB∥CD,AF交CD于点E,若∠A=42°，则 C.3 D.4 ∠CEF= 2.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处 铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去 E 路，需要改变方向经过点C,再拐到点D,然后 沿与AB平行的DE方向继续铺设，若∠ABC= B 135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为 7.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如 图所示的位置摆放（直尺一边经过A),若∠1= 75°，则∠CAF的度数是 A.135° B.115° C.110° D.105° 8.如图，已知AB∥CD∥EF,若∠B=110°，∠E= 3.图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2 30°，则∠ECB= 所示，其中AB∥CD.若∠2=75°，则∠1的度数 A B 为 C D 9.如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B,∠ADF=90°，求 证：GF⊥BC. 1 图1 图2 A.75° B.85° G C.95 D.105° 4 B 4.“绿水青山，就是金山银山”.在两个景区之间 阅读下面的解答过程，填空并填写理由 建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均 证明：∠4=∠B, 为互相平行(AM∥CN),且每两个支撑架之间 .AB∥ ( 的索道均是直的，若∠MAB=55°，∠NCB=45°， ∴.∠2=∠3( 则∠ABC= .∠1=∠2（已知）， ∴.∠1=∠3( ), .AD∥ ( B/ ∴.∠ADF+∠GFD= 又.∠ADF=90°， A.90° B.95° C.100° D.105 ..GF⊥BC ·14.