8.1 为什么要证明&8.2 认识证明-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

第八章 1为什么 1.下列物品面积接近50cm2的是 ( A.A4纸 B.数学书封面 C.你的红领巾 D.鼠标的底面 2.如图，甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐 在一张四方形桌子旁边.桌上一张纸 上写着数字“9”，甲说他看到的是 “6”,乙说他看到的是“口”，丙说他看到的是 “o”,丁说他看到的是“9”，则下列正确的是 ( A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的 右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的 右边 3.已知某地白昼时长的计算公式为白昼时长 (正午时刻-日出时刻)×2=（日落时刻-正午时 刻)×2，通常正午时刻为当地12时.若某地某 日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白 昼时长变长，且正午时刻不变，则下列对次 日出、日落时刻描述正确的是 () A.日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B.日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时 C.日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D.日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时 4.某同学将四位数字设为密码，其符合以下四个 条件，根据分析，这个密码为 ①7,4,9,1只有两个数字正确且位置正确： ②7,2,4,6只有两个数字正确但位置都不 正确； ③9,5,8,3四个数字都不正确； ④0,1,2,3只有三个数字正确但位置都不 正确. 5.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规 律填写的，根据此规律确定x的值为 1 1 ny 3 5 4 n 172 2 4 10 6 27 8 52 20 ·10· 证明 么要证明 6.“端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民 族传统文化，某学校组织“端午”知识测试.测 试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要 画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即 可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分 现有甲、乙、丙、丁四位同学对6道试题的判断 与得分的结果如表： 第1题第2题第3题第4题第5题第6题得分 甲 V 4分 4分 丙 + 4分 丁 根据以上结果，可以推断丁的得分是 分 7.如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④ 代表 ① ② ③ ④ 8.对于自然数n,下列结论是否正确？ (1)当n为正整数时，(n+1)2-(n-1)2的值一 定是4的倍数 (2)当n为质数时，2”-1的值一定为质数. 2 认 第1课时 1.下列描述属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.对顶角相等 C.垂线段最短吗 D.含有未知数的等式叫作方程 2.下列语句是命题的是 A.今天星期几？ B.相等的角是对顶角 C.在直线AB上任取一点C D.过点A作直线BC的垂线 3.下列命题中，为假命题的是 A.同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互 相平行 B.16的平方根是4 C.两直线平行，内错角相等 D.任何数都有立方根 4.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在 三角形的外部.”小冉想举一反例说明它是假 命题，则下列选项中符合要求的反例是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成 “如果…，那么…”的形式： 6.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的 诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流.流 水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵 味读起来都是一种美的享受.在数学中也有这 样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的 自然数，我们称之为“回文数”，例如11,343 等.下列几个命题： ①6666是“回文数”； ②所有两位数中，有9个“回文数”； ③所有三位数中，有90个“回文数”； ④任意六位数的“回文数”是11的倍数， 其中，真命题有 .(填序号) 识证明 定义与命题 7.(1)判断下列语句是不是命题，若是，写成“如 果…，那么…”的形式，并判断其是真命题 还是假命题 ①同位角相等，两直线平行 ②延长BA到点C: ③同角的补角相等。 (2)举反例说明下列命题是假命题： ①相等的角是同位角； ②大于90°的角为钝角. 8.如图，有下面四个论断：①AE=AD;②AB=AC; ③OB=OC;④∠B=∠C.请选择其中三个论断， 以两个作为条件，一个作为结论组成命题，并判 断其真假， ·11· 第2课时 基 1.下面关于基本事实和定理的说法，不正确的是 () A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理，定理也是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实的正确性不需证明，定理是经过证 明的真命题 2.下列推理正确的是 A.若a-b≠0，则ab≠0 B.若1al=1b1,则a+b=0 C.若1a1+1b1=0,则a=0且b=0 D.如果两个角的和等于180°，那么这两个角互 为邻补角 3.下列命题中，不能作为基本事实的是() A.两点之间线段最短 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.全等三角形的面积相等 D.同位角相等，两直线平行 4.小明在复习时，总结了所学的基本事实如下： ①两点确定一条直线；②两点之间直线最短； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这 条直线平行：⑤同位角相等，两直线平行.他总 结的三个正确基本事实是 () A.①②③ B.①②⑤ C.①③④ D.①③⑤ 5.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的 是 A.当∠1=∠2时，一定有a% B.当a%时，一定有∠1=∠2 C.当a%时，一定有∠1+∠2=90 D.当∠1+∠2=180时，一定有a/% 6.如图，工人师傅用角尺平分∠AOB.做法：在 OA,OB上取OM=ON,同时保证CM与CN的 刻度一致（即CM=CN),则OC平分∠AOB,这 样做的依据是 ,(填相应 的基本事实) ·12· 本事实与定理 第6题图 第7题图 7.对“如果∠1和∠2都是∠的余角，那么∠1= ∠2”的说理过程，在括号内填上依据 理由：因为∠1+∠=90°（已知）， 所以∠1=90°-∠x(等式的性质) 因为∠2+∠ax=90°( 所以∠2=90°-∠ax( 所以∠1=∠2( ). 8.如图，直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥ CD. (1)如图1，求证：∠B0E-∠AOC=90°. (2)如图2，将射线OB沿着直线CD翻折得到 射线OF,即∠BOD=∠FOD,求证：OE平 分∠AOF: D 图1 图2(2)当x=0时，y=2x+4=4,则一次函数图象与y轴的交点 坐标为(0,4). 当y=0时，2x+4=0,解得x=-2,则一次函数图象与x轴的 交点坐标为(-2,0). (3)由(2)知，一次函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)， 与x轴的交点坐标为(-2,0)， 所以一次函数y=x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面 积=宁2x44 4.解：(1)设l2的函数关系式是y=k1x+b 因为直线12经过(0,100)，(1,80)， 所以=100，解得么，=100， (k1+b1=80, (k1=-20, 以y=-20x+100. 设l,的函数关系式是y=k2x+b2 因为直线1经过(0,0)，(2,30)， 所以，=0， 解得/60， （2k,+b2=30 (k,=15 所以y=15x. (2)根据题意，得=-20x+100, 420 解得 7, (y=15x, 300 y= 7 答：怒过9阿人相遇 ※5三元一次方程组 1.B2.C3.B4.B5.-56.207.130 (x-y+2=-2,① 8.解：3x+2y-z=0,② z=3-3y,③ 将③代入①，得x-y+3-3y=-2 整理，得x-4y=-5.④ 将③代人②，得3x+2y-3+3y=0. 整理，得3x+5y=3.⑤ ⑤-④x3,得17y=18,解得)=17 18 将y代人④，得 17 =-5, 解得=吕 将)=代人国，得=39音 17 13 x=-17 故原方程组的解为)17 18 =17 9.解：设从甲地到乙地，上坡、平路、下坡的路程各是xkm, x+y+z=3.3, 51 (x=1.2, ykm,km,根据题意，得3+4+560，解得)=0.6， 之+y+x-53.4 （z=1.5. 34560 答：从甲地到乙地，上坡路是1.2km、平路是0.6km、下坡 路是1.5km. 第八章证明 1为什么要证明 1.D2.B3.D4.24015.3706.57.3 8.解：(1)原式=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=4n, 则结果一定为4的倍数，故当n为正整数时，(n+1)2- (n-1)2的值一定是4的倍数，结论正确. (2)当n为质数时，取n=11, 则2”-1=2047=23×89， 故当n为质数时，2”-1的值不一定为质数，故结论错误， 2认识证明 第1课时定义与命题 1.D2.B3.B4.D 5.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 6.①②③④ 7.解：(1)①是命题，且是真命题，写成“如果…，那 么…”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的 同位角相等，那么这两条直线平行 ②不是命题. ③是命题，且是真命题，写成“如果…，那么…“的形式 为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 (2)①反例：对顶角相等，但不是同位角.（答案不唯一）》 ②反例：180°的角大于90°的角，但180°的角不是钝角. (答案不唯一) 8.解：条件：①AE=AD:②AB=AC; 结论：④∠B=∠C,是真命题.（答案不唯一） 理由如下：在△AEC和△ADB中， AE=AD, 因为{∠EAC=∠DAB, (AC=AB, 所以△AEC≌△ADB(SAS),所以∠B=∠C. 第2课时基本事实与定理 1.B2.C3.C4.D5.D 6.三边分别相等的两个三角形全等 7.已知等式的性质等量代换 8.证明：(1).AB,CD相交于点O .∴.∠AOC=∠BOD. .OE⊥0D,.∠D0E=90° .∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°. ∴.∠B0E-∠AOC=90°. (2)0E⊥0D,.∠D0E=90°， .∴.∠E0F+∠FOD=90°， .2∠E0F+2∠FOD=180° ·∠BOD=∠FOD,∴.∠FOB=2∠FOD .2∠EOF=180°-∠FOB=∠AOF, ∠AOE=∠EOF,OE平分∠AOF 3平行线的证明 第1课时平行线的判定定理 1.D2.C3.C4.B5.70 6.∠EAD=∠B(答案不唯一）7.①③④ 8.①对顶角相等②∠BDE③等量代换 ④内错角相等，两直线平行 第2课时平行线的性质定理 1.C2.C3.D4.C5.②③ 6.138°7.15°8.40 9.DE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 等量代换GF同位角相等，两直线平行180°两直线 平行，同旁内角互补∠GFD=90 ·47.