7.1 认识二元一次方程组&7.2 二元一次方程组的解法-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

第七章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.下列方程中，是二元一次方程的是 (1)列出关于x,y的二元一次方程 A.5x+3y=7 B.xy=3 (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练 3 习本，还需要2.2元，列出关于x,y的二元一次 C.x+=2 D.x+y2=5 方程. 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（) A./x+y=4, (2x+3y=7 2a-3b=11, B. (5b-4c=6 c/=9, (y=2x x+y=8, D. x2-y=4 3.小明和小丽同时到一家水果店买水果，小明买 8.关于x,y的二元一次方程均可以变形为ax+ 1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买 by=c的形式，其中a,b,c均为常数且a≠0，b≠ 2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每 0.规定：方程ax+by=c的“关联系数”记为(a, 千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方 b,c). 程组应为 (1)【探索发现】二元一次方程4x+3y=-5的 x+5y=30, “关联系数”为 A. 2x+3y=46 (2)【拓展应用】已知关于x,y的二元一次方程 B./t+5y=30, (3x+2y=46 时关联系数”为(2.-1，者仁g为该 5x+y=30, 方程的一组解，且m,n均为正整数，求m,n C.2x+3y=46 的值. (5x+y=30, D. (3x+2y=46 4若=2；是二元一次方程m+y=3的一个解， y=-1 则-4m+2n的值为 5.若方程组 x-(c+3)xy=3 x-y6+3=4 是关于x,y的二元一 次方程组，则代数式b+c的值是 1 6.若 x=2'是方程组 ax-3y=5的解，则a-b的 2x+by=1 0y=1 值是 7.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中 铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了 4.9元. ·1 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 3y+x=4,① 2x+3y=5,① 1.用代入消元法解方程组 时，要将① 8.用代入法解方程组 有以下过程， 15x-2y=4② 3x-y=2② 代入②，应将①变形为 第 步开始出错 A.x=4+3y B.x=4-3y 第-步：0得2” C.-x=3y-4 第二步：把3代入②，得3×53y D.-x=3y+4 2y=2; 2.用代入消元法解二元一次方程组 第三步：去分母，得3(5-3y)-2y=2; y=1-2x,① 时，将方程①代入方程②，得到结 (x+2y=4② 第四步：解得y= 13 再由③来求x. 果正确的是 9.用代入消元法解方程组： A.x-2+4x=4 (3x-2y=1, (1) B.x+2-4x=4 (x+3y=7; C.x+2+2x=4 D.x+2-2x=4 3.下列选项中，最适合用代入消元法解方程组的 是 (2x+3y=15, 2x-3y=6, A. B. 5x+2y=10 5x+3y=8 3x-2y=8, (2) 2x+y=20, 2x+3y=6, y+4x=7; C. D. x=y+10 4x-3y=10 4二元一次方程组+y=8, 的解是 2y-3x=6 x=1, x=6, A. B. y=3 y=2 (x=2, x=3, 3(y-2)=x-17, C.1y=6 D. (3) (y=5 (2(x-1)=5y-8. x-2y=3 5.用代入消元法解方程组 时，最好是先 3x+5y=7 把方程组中方程 变形为 ,再 代入方程 求出 的值，然后再 求出 的值，最后写出方程组的解 2x+3y=7 6.若方程组 y=2x-3 的解也是方程3x+my-8= 0的一个解，则m的值为 7.二元一次方程组} +2=14,的解是 y=3x 2· 第2课时 加减消元法 6x+⑧y=6,① 3(x-1)=4(y-4), 1.在解二元一次方程组 时，若 12x+④y=-6② (3)5)-1)=3(+5): ①-②可直接消去未知数y,则☒和⊕() A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0 2.已知a,b满足方程 2a+b=9:则a+b的值为 a+2b=3, () A.1 B.2 C.3 D.4 x+1_5x-y 3x+y=-1,① (4) 35 3.用加减消元法解方程组 4r+2y=1,2由①× 7y=5x+25. 2-②得 4.二元一次方程组 2x-y=1, 的解为 4x+y=5 5已知关于，y的方程组+2y=,的解满足x+ 2x+y=1 y=2,则k= ax+y=15,① 6.已知二元一次方程组 x+2=5,则(x+y)(x-y） 8.已知方程组 甲由于看错了方程 2x+y=7, 4x-by=-2,② 的值为 ①中的a,得到方程组的解为：=-3乙由于看 7.用加减法解下列方程组： y=-1; 、3x+y=8, (102x-y=7: 错了方程②中的6，得到方程组的解为=4， y=3. 若按正确的计算，求x+6y的值. 2x+3y=4, (2)3x-2y=11: ·3.参考 第七章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.A2.A3.A4.-65.-56.16 7.解：(1)铅笔每支x元，练习本每本y元，所以12支铅笔的 总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y元，可列方程 为12x+5y=4.9. (2)铅笔每支x元，练习本每本y元，所以6支铅笔的总价 钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y元，可列方程为6x+ 2y=2.2. 8.解：(1)因为二元一次方程为4x+3y=-5, 所以它的“关联系数”为(4,3，-5). 答案：(4,3，-5) (2)因为关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为 (2,-1,1), 所以该方程为2x-y=1. 因为=m+”:为该方程的一组解。 ”(y=m+5 所以2(m+n)-(m+5)=1,整理，得m+2n=6. 因为m,n均为正整数， 所以m=2,n=2或m=4,n=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.B2.B3.C4.C 5.x-2y=3x=2y+33x+5y=7yx 9解 由②，得x=-3y+7.③ 把3代入①，得-9y+21-2=1,解得y 20 把代入③，得= 17 [17 则方程组的解为 x11' 20 (2)/3-2=8,① (y+4x=7,② 由②，得y=-4x+7.③ 把③代人①，得3x+8x-14=8,解得x=2. 把x=2代入③，得y=-1, 则方程组的解为：=2， (y=-1 （照方程组变彩为公62 将①代入②，得2(3y+11)-5y=-6,解得y=-28. 把y=-28代入①，得x=3×(-28)+11=-73, 所以原方程组的解是：=-73， (y=-28. 答案 第2课时加减消元法 1B2D32x=-34{,5568 13x+y=8,① 7.解：(102x-y=7.② ①+②，得5x=15,解得x=3. 把x=3代人①，得9+y=8,解得y=-1, 所以原方程组的解为=3， (y=-1. (2x+3y=4,① (2)3x-2y=11.② 由①×3-②×2，得13y=-10, 10 解得y=-13 把y=10代入①，得x= 13 13 - 13 所以原方程组的解为{ 10 y=-13 6创原方程提可化为列你品没 ②-①，得y=7 把y=7代入①，得28-3x=13,解得x=5, 所以原方程组的解为：=5， y=7. (4)原方程组可化为10x-3y=5,① 5x-7y=-25.② ②×2-①，得-11y=-55,解得y=5. 把y=5代人①，得10x-15=5,解得x=2, 所以原方程组的解为5， 8.解：将x=-3,y=-1代入② 得-12+b=-2,解得b=10. 将x=4,y=3代入①，得4a+3=15,解得a=3, 所以方程组为3x+y=15,① (4x-10y=-2.② 4 ①x10+②，得34=148，解得x=7 将7①，得y 33 所以x+6y=17+17 74198 16. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) (x+y=100, 1.A2.A3. 3 x+y=24, 3y=100 4 8x+5Y=160 5.解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛， 根事区意得仁物解得化08 y=0.2. 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛. ·45·