第8章 证明章末复习-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

∠HBA=∠BAG ,∠CAE=20°，∠BAC=90°. .∠BAG=180°-90°-20°=70°」 ∴.∠HBA=70°. :∠ABC=60°，BC平分∠ABD, .∴.∠ABD=2∠ABC=120°， .∠DBH=120°-70°=50° ∴∠BDF=180°-50°=130° (2)设∠CAE=x,则∠BAG=90°-x,∠BDF=5x. 由(1)可知，∠ABD=120°，∠HBA=∠BAG=90°-x, ∴.∠DBH=120°-(90°-x)=30°+x, ,∴.∠BDF=180°-(30°+x)=150°-x=5x, 解得x=25°， ∴.∠CAE=25 8.C9.C10.100°11.72 滚动练习二(1~3节) 1.B2.C3.C4.D5.C6.55°7.1258.75° 9.解：(1)如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角 中，条件是两个角的和等于180°，结论是这两个角互为 补角. (2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立 中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是 等式仍然成立 (3)两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个 角相等. (4)如果a=b,b=c,那么a=c中，条件是a=b,b=c,结论是 a=c. 10.证明：BD∥GF,∴.∠1=∠ABD. .∠1=∠2，∴.∠2=∠ABD, .DE∥AB,.∠DEC=∠ABC 11.证明：.DE⊥BC,FG⊥BC, .∠DEB=∠FGB=90°， .FGDE,.∠F=∠FED. ,·FE∥AB,∴.∠FED+∠ADE=180°， .∴.∠F+∠ADE=180°. 12.证明：∠AED=∠C, .'.DE∥BC,.∠B+∠BDE=180° .∠DEF=∠B, ∴.∠DEF+∠BDE=180°， ..AB∥EF,.∠1=∠2. 13.解：AD∥EF理由如下： ∠1=∠2，∴.∠ABE=∠DBC ,∠3=∠ABE .∠3=∠DBC,.EF∥BC. .·∠ADC+∠C=180° .ADBC,.AD∥EF 14.解：(1)过点P作直线PH∥AB,如图1， 则∠AEP=∠EPH. AB∥CD,PH∥AB, .∴.PHCD,∴.∠HPF=∠PFC 图 :∠EPF=∠EPH+∠HPF, ∴.∠EPF=∠AEP+∠PFC. (2)过点P作直线PH∥AB,如图2， .∴.∠AEP+∠EPH=180°. .AB∥CD,PH∥AB, .PH//CD. ∴.∠HPF+∠PFC=180°， .∠AEP+∠EPH+∠HPF+∠PFC=36O°. H- .·∠EPF=∠EPH+∠HPF, .∴.∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°， 图2 答案：∠AEP+∠EPF+∠PFC=360 (3)∠PEB,∠PFD的平分线交于点Q, LBEQ=LPEB,LDFQ=2 LPFD. ①当点P在线段EF左侧时，如图3， B .·∠PEB+∠EPF+∠PFD=360°， ∠EPF=70°， .∴.∠PEB+∠PFD=360°-70°=290°， 图3 LB0F=∠BEQ+∠DFQ=2(LPEB+∠PFD)=145: ②当点P在线段EF右侧时，如图4， ·∠EPF=∠PEB+∠PFD,∠EPF=70°， .∴.∠PEB+∠PFD=70°， C 1 ·∠EQF=LBEQ+∠DFQ=2(LPEB+ 图4 ∠PFD)=35°. 答案：35°或145 章末复习 核心考点练真题 1.B2.AC3.0(答案不唯一)4.五5.C6.B7.A 8.A9.B10.B11.D12.C13.C14.145° 新中考新考法 1.D解析：如图，过点E作EMAB. AB∥CD,.EMCD, .∠ABE+∠BEM=∠CDE+∠DEM=180°， .∠ABE+∠BEM+LCDE+∠DEM=360°， ..∠ABE+∠CDE+∠BED=360°. .·∠ABE=130°，∠CDE=145°， .∠BED=360°-130°-145°=85°.故选D 2.A3.B4.105 第九章概率初步 1可能性大小 1.D2.D3.D4.B5.必然6.C7.A8.甲9.B 10.B11.④12.红球或黄球13.⑤④③②① 14.解：(1)要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球 1个、白球1个，蓝球2个. (2)要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红 球2个、白球1个、蓝球1个 15.解：(1)当n=5或6时，这个事件必然发生 (2)当n=1或2时，这个事件不可能发生 (3)当n=3或4时，这个事件可能发生. 2频率的稳定性 1B2.D3214B5B60.957.D8D9. 2 10.D11.800章末 核心考点练真题 》考点一命题与定理 1.(雅安中考)下列四个选项中不是命题的是 A.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c 2.(多选)(2024·潍坊)下列命题是真命题的 有 () A.若a=b,则ac=bc B.若a>b,则ac>bc C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 3.（2025·攀枝花)请你取一个a的值，说明命 题“a-1=a-1”是假命题，那么a= 4.(2025·长沙)衣服穿戴整不整齐，系好第一 粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要 走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道 理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本 法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错 误结论就是由于不遵守数学的基本法则导 致的. 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c,那 么2=1. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有α+b=-c;① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c;2 第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b- b)=-(2c-c);③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加 法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+ c);④ 第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2= 1.⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是 错误的，它违背了数学的基本法则. 第八章证明 复习 》考点二平行线的判定 5.（2025·宁夏)如图，直线11，l2被直线l3所 截，根据“同位角相等，两直线平行”判定11八 2,需要的条件是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 34 2 D 第5题图 第6题图 6.（2025·常州)如图，将两块相同的直角三角 尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断 过程体现的数学依据是 ( A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行 C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行 》考点三平行线的性质 7.(2025·威海)如图，直线CF∥DE,∠ACB= 90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 A.42° B.38° C.36 D.30° -F B A 3 D 2 D A 第7题图 第8题图 8.(2025·烟台)如图是一款儿童小推车的示意 图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的 度数为 ( A.40° B.35° C.30° D.20° 9.(2025·深圳)如图为小颗在试鞋镜前的光路 图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若 CB∥OA,∠CB0=122°，∠B0N=90°，则入射 角∠AON的度数为 () A.22° B.32° C.35° D.122° 47 练测考七年级数学下册L小 0 D E 第9题图 第10题图 10.(2025·凉山州)如图，DF∥AB,∠BAC= 120°，∠ACE=100°，则∠CED=() A.30° B.40° C.60° D.80° 11.(2025·自贡)如图，一束平行光线穿过一张 对边平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度 数为 () A.75 B.90° C.100° D.115 A B 第11题图 第12题图 12.(2025·扬州)如图，平行于主光轴PQ的光线 AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF 交于主光轴上一点G,若∠ABE=130°， ∠CDF=150°，则∠EGF的度数是() A.60°B.70° C.80° D.90° 13.(2025·辽宁)如图，点C在∠A0B的边0A 上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB= 40°，则∠ACD的度数为 () A.50° B.120° C.130° D.140° 0 D B B----D 第13题图 第14题图 14.(2025·湖南)如图，一条排水管连续两次转 弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转 弯时∠CAB=145°，则∠ABD= 新中考新考法 1.新情境科技前沿)如图所示，仿生机器狗平 稳站立时，AB∥CD,∠ABE=130°，∠CDE= 145°，此时∠BED的度数为 48 A.70° B.75° C.80° D.85° 2.新情境生产生活自行车后面有尾灯，虽然 这些尾灯自身并不发光，但在夜间骑行时，后 方车辆的强光照射到尾灯上时，光线会被强 烈地反射回去，从而提醒汽车驾驶员注意前 面有自行车.这一效果正是利用了角反射器 的原理，最简单的角反射器是由两个互相垂 直的平面镜组成的.如图，自行车的尾部安装 的反光镜，在车灯照射下，能把光线按原来方 向返回（即a∥b),根据光的反射可知∠1= ∠3，∠2=∠4，其原理如图所示.若∠1=46°， 则∠2的度数为 反射 原理 塑料 片罩 自行车尾灯 A.44° B.46° C.54° D.56 3.新素养模型观念(2025·聊城高唐县二模) 图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图 2是其示意图.若量得∠A=35°，∠D=85°，则 ∠ACD的度数为 D 图1 图2 A.150° B.120° C.130° D.95° 4.新课标跨物理学科光线在不同介质中的传 播速度是不同的，因此光线从水中射向空气 时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水 中的平行光线，在空气中也是平行的.如图， 若∠2-∠1=75°，则∠3与∠4的度数和 是