7.4 二元一次方程与一次函数&7.5 三元一次方程组-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

第2课时二元一次方程组的应用(2) 1.8 2.解：设他们去年计划生产销售A种茶叶的销售利润为x万 元，B种茶叶的销售利润为y万元， 根据题意，得+y=200, (1+5%)x+(1+15%)y=225, 解得/50， (y=150 所以(1+5%)x=(1+5%)×50=52.5(万元)， (1+15%)y=(1+15%)×150=172.5(万元). 答：他们去年生产销售A,B两种茶叶实际完成的销售利润 各52.5万元，172.5万元 3解：(1)根据题意，得25x3+2m+n=130, (2m+3n=95, 解得m=17.5, (n=20. (2)根据题意，得25×10+17.5×20+20×20 20(元/kg) 50 答：这50kg什锦糖的单价是20元/kg (3)设需要加入甲种糖xkg, 根据题意，得20×50+25x=(20+1)(50+x), 解得x=12.5. 答：需要加人甲种糖12.5kg 4解：设去年两企业计划完成利税分别为x,y万元， 由题在，072i0y82 解得x三400， (y=320 甲超额的部分=400×(115%-1)=60（万元）， 乙超额的部分=320×(110%-1)=32（万元）， 答：甲企业超额完成利税60万元，乙企业超额完成利税 32万元. 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.解：设上坡的时间是xmin,下坡的时间是ymin,4.8km/h= 80 m/min,12 km/h=200 m/min, 所以/x+y=10, 80+20y=180.解得{ (y=9. 答：小红上坡用1min,下坡用9min 2.解：设小长方形的长为xm,宽为ym, 根据题意，为r2 76解得/=10， (y=4, 折以xy=10×4=40(m2). 答：小长方形的面积为40m2 3.解：(1)因为1×1+2×2=5（张），4×1+3×2=10（张） 所以做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板 5张，需长方形纸板10张， 答案：510 (2)设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个 限数题靠，解化是 答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的 纸板全部用完 4.解：(1)甲、乙原来的速度之和是1920：12=160(m), 提高速度之后的速度之和是160+16+16=192(m), 所以提高速度之后二人相遇的时间是1920÷192= 10(min). 设甲原来的行走速度是xm/min,提高速度后，甲的行走速 .46. 度是ym/min,根据题意，可得 y-x=16, (12x-10y=20, 解得/=90， (y=106. 则乙原来的行走速度是160-90=70(m/min). 答：甲原来的行走速度是90m/min,乙原来的行走速度是 70 m/min. (2)1920×2÷(90-70) =1920×2÷20 =192(min), 192×90:1920=9,说明正好在出发点. 答：甲在出发点第二次追上乙 4 二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 3 1B2.A3.A4.D5无解6y=x-2y=-4+4 7.-1 8.解：(1)由条件可得m=2, 把P(1,2)代入l2:y2=-x+a,得-1+a=2,解得a=3. (2)由图象可知二元一次方程组的解为红=！ 0y=2. 答案 第2课时用待定系数法求一次函数关系式 1.解：因为80×(1+20%)=96（元），80×(1+50%)=120（元）， 所以96≤x≤120. 设销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为y= kx+b, 根据题意，得100k+6=60, (105k+b=50. 解这个方程组，得仁2a.即y=-2x+20 经检验，(110,40)，(115,30)，(120,20)均在直线y=-2x+ 260上， 故销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为 y=-2x+260(96≤x≤120). 2.解：(1)因为点D是直线1：y=2x-2与x轴的交点， 所以令y=0,即0=2x-2,解得x=1, 所以D(1,0). 因为点C在直线l1:y=2x-2上， 所以2=2m-2,所以m=2. (2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上， 所u欲0子每格伦d 3k+b=1, 所以直线l,的函数关系式为y=-x+4. (3)因为点A是直线L,与x轴的交点， 所以令y=0,即0=-x+4, 解得x=4,即点A(4,0), 所以AD=4-1=3,所以Sae=2×3x2=3. (④)由题图可知关于y的二元次方程组)2红花的 子 3解（山）根糕地意，6。年剂化子 (b=4, 所以一次函数的关系式为y=2x+4. (2)当x=0时，y=2x+4=4,则一次函数图象与y轴的交点 坐标为(0,4). 当y=0时，2x+4=0,解得x=-2,则一次函数图象与x轴的 交点坐标为(-2,0). (3)由(2)知，一次函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)， 与x轴的交点坐标为(-2,0)， 所以一次函数y=x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面 积=宁2x44 4.解：(1)设l2的函数关系式是y=k1x+b 因为直线12经过(0,100)，(1,80)， 所以=100，解得么，=100， (k1+b1=80, (k1=-20, 以y=-20x+100. 设l,的函数关系式是y=k2x+b2 因为直线1经过(0,0)，(2,30)， 所以，=0， 解得/60， （2k,+b2=30 (k,=15 所以y=15x. (2)根据题意，得=-20x+100, 420 解得 7, (y=15x, 300 y= 7 答：怒过9阿人相遇 ※5三元一次方程组 1.B2.C3.B4.B5.-56.207.130 (x-y+2=-2,① 8.解：3x+2y-z=0,② z=3-3y,③ 将③代入①，得x-y+3-3y=-2 整理，得x-4y=-5.④ 将③代人②，得3x+2y-3+3y=0. 整理，得3x+5y=3.⑤ ⑤-④x3,得17y=18,解得)=17 18 将y代人④，得 17 =-5, 解得=吕 将)=代人国，得=39音 17 13 x=-17 故原方程组的解为)17 18 =17 9.解：设从甲地到乙地，上坡、平路、下坡的路程各是xkm, x+y+z=3.3, 51 (x=1.2, ykm,km,根据题意，得3+4+560，解得)=0.6， 之+y+x-53.4 （z=1.5. 34560 答：从甲地到乙地，上坡路是1.2km、平路是0.6km、下坡 路是1.5km. 第八章证明 1为什么要证明 1.D2.B3.D4.24015.3706.57.3 8.解：(1)原式=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=4n, 则结果一定为4的倍数，故当n为正整数时，(n+1)2- (n-1)2的值一定是4的倍数，结论正确. (2)当n为质数时，取n=11, 则2”-1=2047=23×89， 故当n为质数时，2”-1的值不一定为质数，故结论错误， 2认识证明 第1课时定义与命题 1.D2.B3.B4.D 5.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 6.①②③④ 7.解：(1)①是命题，且是真命题，写成“如果…，那 么…”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的 同位角相等，那么这两条直线平行 ②不是命题. ③是命题，且是真命题，写成“如果…，那么…“的形式 为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 (2)①反例：对顶角相等，但不是同位角.（答案不唯一）》 ②反例：180°的角大于90°的角，但180°的角不是钝角. (答案不唯一) 8.解：条件：①AE=AD:②AB=AC; 结论：④∠B=∠C,是真命题.（答案不唯一） 理由如下：在△AEC和△ADB中， AE=AD, 因为{∠EAC=∠DAB, (AC=AB, 所以△AEC≌△ADB(SAS),所以∠B=∠C. 第2课时基本事实与定理 1.B2.C3.C4.D5.D 6.三边分别相等的两个三角形全等 7.已知等式的性质等量代换 8.证明：(1).AB,CD相交于点O .∴.∠AOC=∠BOD. .OE⊥0D,.∠D0E=90° .∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°. ∴.∠B0E-∠AOC=90°. (2)0E⊥0D,.∠D0E=90°， .∴.∠E0F+∠FOD=90°， .2∠E0F+2∠FOD=180° ·∠BOD=∠FOD,∴.∠FOB=2∠FOD .2∠EOF=180°-∠FOB=∠AOF, ∠AOE=∠EOF,OE平分∠AOF 3平行线的证明 第1课时平行线的判定定理 1.D2.C3.C4.B5.70 6.∠EAD=∠B(答案不唯一）7.①③④ 8.①对顶角相等②∠BDE③等量代换 ④内错角相等，两直线平行 第2课时平行线的性质定理 1.C2.C3.D4.C5.②③ 6.138°7.15°8.40 9.DE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 等量代换GF同位角相等，两直线平行180°两直线 平行，同旁内角互补∠GFD=90 ·47.4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 1.下列图象中，以二元一次方程2x+y=-5的解为 A.第一象限 B.第二象限 坐标的点组成的图象，可能是 ) C.第三象限 D.第四象限 5.若以一个二元一次方程组中的两个方程作为 一次函数画图象，所得两直线平行，则此方程组 解的情况是 6方程组x-y=2, 的解可以看作直线 (3x+4y=16 和 的交点坐标 7.以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作 这个二元一次方程的图象.如图，二元一次方程 D 2.如图所示，利用函数图象解得方程组 组2+y=4,(a为常数)中的两个二元一次方 Ax-y=a x+y=3,的解为 程的图象交于点P,则a= ly=2x 2x+y=4 /y=2x x-y=a 2 2 701N 1 8.如图，平面直角坐标系中，直线l:y,=2x与直 -1012 线l2:y2=-x+a交于点P(1,m). -1F x+y=3 (1)求m,a的值 A./x1, B./x=2, y=2 (y=1 2关于，的二元-次方程)2的解 C./t=2, x=1, 为 D. (y=0 (y=0 3.如图，一次函数y=x-1与y=ax+b(a,b为常数 /y=2a 且a≠0)的图象交点的横坐标为2，则方程组 y=x-1;的解为 Y2=-x+ y=ax+b 23 入45 A./x2, B.x=1, y=1 y=2 C./s2, D.*=-1, (y=-1 (y=-2 4已知点P)在直线)之上，坐标() 是二元一次方程3x+4y=-1的解，则点P的位 置在 () 7 第2课时用待定系数法求一次函数关系式 1.某商场试销一种成本为80元的衬衫，规定试销 3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1， 期间，利润不低于成本的20%，且获利不得高 6)和(-1,2). 于50%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价 (1)求此函数的关系式. x(元)有如下对应关系： (2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标 销售单价x(元/件) 100105 110 115 120 (3)求此一次函数的图象与坐标轴所围成的 面积. 销售量y(件) 60 50 40 30 20 试求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函 数关系式 4.已知A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同 时分别从A,B两地出发，相向而行.假设他们 2.如图，直线l1的函数关系式为y=2x-2,直线 都保持匀速行驶，则他们各自离A地的距离 与x轴交于点D.直线l,:y=kx+b与x轴交于点 y(km)都是骑车时间x(h)的一次函数，1h后 A,且经过点B,如图所示.直线1,2交于点 乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km. C(m,2). (1)分别求出l1,L2的函数关系式. (1)求m的值和点D的坐标. (2)经过多长时间两人相遇？ (2)求直线l,的函数关系式. ↑y/km (3)求△ADC的面积 80 (4)利用函数图象直接写出关于x,y的二元 次方程组=22的解 ly=kx+b x/h 8 ※5三元一次方程组 1.下列方程组中是三元一次方程组的是（ x-y+2=-2, x2=4, 2x+y=1, 8.解方程组：3x+2y-z=0, A.x=2x-1, B.x+z=2, z=3-3y. x+y=0 y+z=0 [z=x+3, 3x+4y=1, C. 5+y=1 x32 D. =2, 32 x+2y=3 x-y=5 [x+y+z=3,① 2.解三元一次方程组3x+2y+z=10,②若消掉未 2x-y+z=-1,③ 知数z,则应对方程组变形为 A.①+③，①×2-② B.①+③，③×2+② C.②-①，②-③ D.①-②，①×2-③ 9.甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡，一段平路， x+y=2, 一段下坡，如果保持上坡每小时走3km,平路每 3.已知y+z=3,则x+y+z的值为 小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地 z+x=7. 到乙地需51min,从乙地到甲地需53.4min,从 A.5 B.6 C.7 D.8 甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 x+y=1, 多少？ 4.方程组{x+z=0,的解是 y+z=-1 x=-1, x=1, A.y=1, B.y=0, z=0 z=-1, x=0, x=-1, C.y=1, D.=0, z=-1 z=1 5.已知方程组-y=5, 的解也是方程3x-2y= (4x-3y+k=0 0的解，则k= 6.母亲节到了，小红、小莉、小莹到花店买花送给 自己的母亲.小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨， 1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰， 10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元.小莹买上 面三种花各2枝，则她应付 元 7.某社交平台上有这样一幅图片，运用所学的数学 知识，求出桌子的高度应是 cm. 恩1 110cm 150cm .9.