7.3 二元一次方程组的应用-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

参考 第七章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.A2.A3.A4.-65.-56.16 7.解：(1)铅笔每支x元，练习本每本y元，所以12支铅笔的 总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y元，可列方程 为12x+5y=4.9. (2)铅笔每支x元，练习本每本y元，所以6支铅笔的总价 钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y元，可列方程为6x+ 2y=2.2. 8.解：(1)因为二元一次方程为4x+3y=-5, 所以它的“关联系数”为(4,3，-5). 答案：(4,3，-5) (2)因为关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为 (2,-1,1), 所以该方程为2x-y=1. 因为=m+”:为该方程的一组解。 ”(y=m+5 所以2(m+n)-(m+5)=1,整理，得m+2n=6. 因为m,n均为正整数， 所以m=2,n=2或m=4,n=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.B2.B3.C4.C 5.x-2y=3x=2y+33x+5y=7yx 9解 由②，得x=-3y+7.③ 把3代入①，得-9y+21-2=1,解得y 20 把代入③，得= 17 [17 则方程组的解为 x11' 20 (2)/3-2=8,① (y+4x=7,② 由②，得y=-4x+7.③ 把③代人①，得3x+8x-14=8,解得x=2. 把x=2代入③，得y=-1, 则方程组的解为：=2， (y=-1 （照方程组变彩为公62 将①代入②，得2(3y+11)-5y=-6,解得y=-28. 把y=-28代入①，得x=3×(-28)+11=-73, 所以原方程组的解是：=-73， (y=-28. 答案 第2课时加减消元法 1B2D32x=-34{,5568 13x+y=8,① 7.解：(102x-y=7.② ①+②，得5x=15,解得x=3. 把x=3代人①，得9+y=8,解得y=-1, 所以原方程组的解为=3， (y=-1. (2x+3y=4,① (2)3x-2y=11.② 由①×3-②×2，得13y=-10, 10 解得y=-13 把y=10代入①，得x= 13 13 - 13 所以原方程组的解为{ 10 y=-13 6创原方程提可化为列你品没 ②-①，得y=7 把y=7代入①，得28-3x=13,解得x=5, 所以原方程组的解为：=5， y=7. (4)原方程组可化为10x-3y=5,① 5x-7y=-25.② ②×2-①，得-11y=-55,解得y=5. 把y=5代人①，得10x-15=5,解得x=2, 所以原方程组的解为5， 8.解：将x=-3,y=-1代入② 得-12+b=-2,解得b=10. 将x=4,y=3代入①，得4a+3=15,解得a=3, 所以方程组为3x+y=15,① (4x-10y=-2.② 4 ①x10+②，得34=148，解得x=7 将7①，得y 33 所以x+6y=17+17 74198 16. 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) (x+y=100, 1.A2.A3. 3 x+y=24, 3y=100 4 8x+5Y=160 5.解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛， 根事区意得仁物解得化08 y=0.2. 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛. ·45· 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1.8 2.解：设他们去年计划生产销售A种茶叶的销售利润为x万 元，B种茶叶的销售利润为y万元， 根据题意，得+y=200, (1+5%)x+(1+15%)y=225, 解得/50， (y=150 所以(1+5%)x=(1+5%)×50=52.5(万元)， (1+15%)y=(1+15%)×150=172.5(万元). 答：他们去年生产销售A,B两种茶叶实际完成的销售利润 各52.5万元，172.5万元 3解：(1)根据题意，得25x3+2m+n=130, (2m+3n=95, 解得m=17.5, (n=20. (2)根据题意，得25×10+17.5×20+20×20 20(元/kg) 50 答：这50kg什锦糖的单价是20元/kg (3)设需要加入甲种糖xkg, 根据题意，得20×50+25x=(20+1)(50+x), 解得x=12.5. 答：需要加人甲种糖12.5kg 4解：设去年两企业计划完成利税分别为x,y万元， 由题在，072i0y82 解得x三400， (y=320 甲超额的部分=400×(115%-1)=60（万元）， 乙超额的部分=320×(110%-1)=32（万元）， 答：甲企业超额完成利税60万元，乙企业超额完成利税 32万元. 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.解：设上坡的时间是xmin,下坡的时间是ymin,4.8km/h= 80 m/min,12 km/h=200 m/min, 所以/x+y=10, 80+20y=180.解得{ (y=9. 答：小红上坡用1min,下坡用9min 2.解：设小长方形的长为xm,宽为ym, 根据题意，为r2 76解得/=10， (y=4, 折以xy=10×4=40(m2). 答：小长方形的面积为40m2 3.解：(1)因为1×1+2×2=5（张），4×1+3×2=10（张） 所以做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板 5张，需长方形纸板10张， 答案：510 (2)设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个 限数题靠，解化是 答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的 纸板全部用完 4.解：(1)甲、乙原来的速度之和是1920：12=160(m), 提高速度之后的速度之和是160+16+16=192(m), 所以提高速度之后二人相遇的时间是1920÷192= 10(min). 设甲原来的行走速度是xm/min,提高速度后，甲的行走速 .46. 度是ym/min,根据题意，可得 y-x=16, (12x-10y=20, 解得/=90， (y=106. 则乙原来的行走速度是160-90=70(m/min). 答：甲原来的行走速度是90m/min,乙原来的行走速度是 70 m/min. (2)1920×2÷(90-70) =1920×2÷20 =192(min), 192×90:1920=9,说明正好在出发点. 答：甲在出发点第二次追上乙 4 二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 3 1B2.A3.A4.D5无解6y=x-2y=-4+4 7.-1 8.解：(1)由条件可得m=2, 把P(1,2)代入l2:y2=-x+a,得-1+a=2,解得a=3. (2)由图象可知二元一次方程组的解为红=！ 0y=2. 答案 第2课时用待定系数法求一次函数关系式 1.解：因为80×(1+20%)=96（元），80×(1+50%)=120（元）， 所以96≤x≤120. 设销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为y= kx+b, 根据题意，得100k+6=60, (105k+b=50. 解这个方程组，得仁2a.即y=-2x+20 经检验，(110,40)，(115,30)，(120,20)均在直线y=-2x+ 260上， 故销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为 y=-2x+260(96≤x≤120). 2.解：(1)因为点D是直线1：y=2x-2与x轴的交点， 所以令y=0,即0=2x-2,解得x=1, 所以D(1,0). 因为点C在直线l1:y=2x-2上， 所以2=2m-2,所以m=2. (2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上， 所u欲0子每格伦d 3k+b=1, 所以直线l,的函数关系式为y=-x+4. (3)因为点A是直线L,与x轴的交点， 所以令y=0,即0=-x+4, 解得x=4,即点A(4,0), 所以AD=4-1=3,所以Sae=2×3x2=3. (④)由题图可知关于y的二元次方程组)2红花的 子 3解（山）根糕地意，6。年剂化子 (b=4, 所以一次函数的关系式为y=2x+4.3二元一次 第1课时二元一 1.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十 七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未 曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他， 九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤 肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每 斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼 y元，可列方程组为 () 10x+3y=77, A. (9x=5y 3x+10y=77, B. (9x=5y 10x+3y=77, C.15x=9y 3x+10y=77, D. 5x=9y 2.《周髀算经》记载用“表”（标杆）测日影.若表高 增加3尺，影长减少2尺，则表高与影长之和为 18尺；若表高减少2尺，影长增加1尺，则表高与 影长之差为4尺.求原表高和影长各多少尺设原 表高x尺，影长y尺，则可列方程组是() A.0x+3)+(0y-2)=18, (x-2)-(y+1)=4 B./x+3+y-2=18, (x-2+y+1=4 (x-3)+(y+2)=18, C-{x+2)-(-1)=4 D./+y=18-3+2, (x-y=4+2-1 3.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之 父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇 感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》 (简称《算法统宗》).在《算法统宗》里记载了 一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分 3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小 和尚各多少人 如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据 题意可列方程组为 .4. 方程组的应用 次方程组的应用(1) 4.民间流传算题诗一首：骡马驮货过古巷，不知数 目费猜想.每骡能驮八担货，一马仅载五担粮. 二十四头齐上路，共驮百六十担粮.试问诸君能 算否，骡马各有几头藏？诗中讲述：骡子和马 起驮货物穿过古巷，每头骡子能驮8担货物，每 匹马能驮5担货物.骡子和马一共有24头，它 们总共驮了160担货物.问：骡子和马分别有多 少头？设有骡子x头、马y头，则可列方程组为 5.《九章算术》中记载了这样一道题：“今有大器 六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大 小器各容几何？”意思是：“今有大容器6个、小 容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器 6个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多 少斛？ 第2课时二元一〉 1.太原市某中学组织466名七年级师生去综合实 践基地进行社会实践时，从出租车公司租用了 49座和37座两种车型的客车共10辆，刚好坐 满，则学校租用49座的客车 辆 2.茶叶是某省西南地区特产，某村部分青年返乡 创业生产销售A,B两种茶叶，去年年初制订的 计划是完成总销售利润200万元.经过努力，其 中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加 5%,生产销售B种茶叶的利润比原计划增加 15%,实际生产销售的总利润为225万元，他们 去年生产销售A,B两种茶叶实际完成的销售 利润各多少万元？ 欠方程组的应用(2) 3.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50kg,其 中各种糖的千克数和单价如表 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 10 20 20 单价 25 m (元kg) (1)已知3kg甲种糖、2kg乙种糖与1kg丙种 糖，需要130元；2kg乙种糖、3kg丙种糖，需要 95元，求表中m,n的值. (2)商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价， 求这50kg什锦糖的单价. (3)要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需 要加入甲种糖多少千克？ 4.某县两个重点企业去年计划共完成利税720万元， 结果甲企业完成了计划的115%，乙企业完成 了计划的110%，两企业共完成利税812万元， 去年两企业各超额完成利税多少万元？ ·5. 第3课时二元一》 1.小红家离学校1880m,其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路.她跑步去学校共用10min,已 知小红在上坡路上的平均速度是4.8km/h,而 她在下坡路上的平均速度是12km/h,小红上 坡、下坡各用多少时间？ 2.如图所示，某居民小区为了改善小区环境，建设 和谐家园，准备将一块周长为76m的长方形空 地，设计成完全相同的9块小长方形，求小长方 形的面积. 3.张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图 1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图2所示的竖式与横式两种上面无盖的 长方体纸盒（加工时接缝材料不计）. (1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方 形纸板 张，需长方形纸板 张 (2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸 板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少 ·6. 欠方程组的应用(3) 个，恰好能将购进的纸板全部用完.（要求列二 元一次方程组解决此问题) 横式 式 图1 图2 4.环绕小山一周的公路长1920m,甲、乙两人沿 该公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲 比乙走得快，12min后两人相遇.如果两人每分 钟都多走16m,那么相遇时甲比前次少走 20m. (1)求甲、乙两人原来的行走速度 (2)如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发， 同向行走，那么甲在何处第二次追上乙？