7.1 认识二元一次方程组 培优作业 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第七章二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 夯基础 1.下列方程:①7x-3y=5 ③ +3y=8 ④x+y=z⑤2xy+3=0 其中二元一次方程的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是 ( ) A. B. C. D. 3.关于x，y的二元一次方程组 的解为 则○和⭐代表的数分别为 ( ) A.-9和-1 B.9和1 C.-3和-1 D.-3和1 4.若 8是关于x，y的二元一次方程，则m 的值是 . 5.下列方程(组)中,①x+2=0 ②3x-2y=1 ③xy+1=0 ④2x- 是一元一次方程的是 ，是二元一次方程的是 ，是二元一次方程组的是 . 6.已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解,则 m-2n的值为 . 7. 二元一次方程2x+3y=18的自然数解的对数有 对. 8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有 32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为 箱. 练能力 9.若方程组 是关于 x，y的二元一次方程组，则代数式 a +b+c的值是 . 10.甲、乙两人共同解关于 x,y的方程组 由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为 由于乙看错方程②中的 b，得到方程组的解为 试计算 的值. 2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 夯基础 1.用代入消元法解二元一次方程组 时，将②代入①，正确的是 ( ) A.3x+(2x-1)=8 B.3x-(2x-1)=8 C.3x+5(2x-1)=8 D.3x-5(2x-1)=8 2.已知关于x，y 的方程组 和 有公共解，则点P(m,n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“一”，看成了“+”，因而得到的解为 则原方程组的解为 ( ) A. B. C. D. 4.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知点A(4,10),则点 B 的坐标是( ) A.(-6,4) B.(-8,6) C.(-6,3) D.(-6,8) 5.用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形得y= . 6.已知关于x，y的二元一次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若无论 m取任何实数,该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为 . 7.用代入消元法解下列二元一次方程组： 练能力 8.定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”： ； (2)二元一次方程 y = 2x + 3 的解 又是它的“反对称二元一次方程”的解,求出m,n的值. 第2课时 加减消元法 夯基础 1.数学课堂上，王老师让大 家 用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 下面是四位同学的求解过程，其中正确的是 ( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3-②×5 C.要消去y,可以将①×3+②×2 D.要消去x,可以将①×5-②×2 2.在解关于x,y 的二元一次方程组 时，若① 一②可直接消去未知数y，则m 与n之间的数量关系是 ( ) A. m=n B. mn=1 C. m+n=0 D. m+n=1 3.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定ad-bc.已知x,y同时满足 则 xy= ( ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 4.对于二元一次方程组 若使两个方程中x 的系数相等，则x的最小系数为 ；若使两个方程中 y 的系数相等，则y 的最小系数为 . 5.如果方程组 与 方 程 组 有 相 同的解,则m -n= 6.已知 方 程 组 则 代 数 式 (x+3y)(3x-y)的值为 . 7.选择合适的方法解下列二元一次方程组： 练能力 8.在解关于x，y的方程组 时，甲把方程组中的a 看成了-8，得解为 乙看错了方程组中的b，得解为 (1)求正确的a,b,c 的值; (2)求原方程组的解； (3)若关 于 s，t的二元一次方程组为求 s,t 的值. 1 认识二元一次方程组 1. B 2. D 3. A 4.3 5.① ② ⑤ 6.3 7.4 8.10 9、-2或-3 10.解：由题意，得 满足方程②，所以4×(-2)-6b=-2,解得b=-1.同理得 满足方程①，所以5a+5×2=15,解得a=1,所以 1=2. 2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 1. C 2. A3. C 4. D 5.3x-4 7.解：(1)原方程组的解为 (2)原方程组的解为 (3)原方程组的解为 8.解:(1)y=-3x+1; (2)因为二元一次方程y=2x+3的“反对称二元一次方程”为y=3x+2, 所以把 代入y=2x+3和.y=3x+2,得 解得 所以m的值为1，n 的值为5. 第2 课时 加减消元法 1. D 2. C 3. A 4.6 6 5.1 6.7 7.解：(1)原方程组的解为 (2)原方程组的解为 (3)原方程组的解为 (4)原方程组的解为 8. 解:(1) 由题 意, 得 是 方 程 组 的解， 所以c=-8×4+5×3=-17, 4×4-3b=1, 解得b=5,c=-17, 由题意，得 是方程①ax+5y=c的解， 所以-3a-5=-17,解得a=4, 综上所述,a=4,b=5,c=-17; (2)当a=4,b=5,c=-17时,原方程组 为 ①+②,得8x=-16,解得x=-2,把x=-2代人①,得-8+5y=-17,解得 所以原方程组的解为 (3)把a=4,b=5,c=-17代入关于s,t的二元一次方程组，得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $