期末测试卷(1)-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

期末测试卷（一） 3 (时间：120分钟分值：120分) 一 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 煮 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.若a>b,则下列各式中一定成立的是 A.ma>mb B.c2a>c2b C.1-a>1-b D.(1+c2)a>(1+c2)b 2.下列事件中是必然事件的是 ( A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.三角形三条高所在直线的交点在该三角形的内部 C.打开电视机，正在播放广告 D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个 班级 3老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇 水，选中甲同学的概率是 ( .4 1 D. 4.已 x=2 b-i 是二元一次方程组 mx+y=8,的解，则m+3n= 编 nx-my=1 帅 A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，面积为36的正方形ABCD,分成4个全等的长 A 方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和 宽分别是 A.8,4 B.4,2 C.6,2 D.3,1 6.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范 围为 ( ) 毁 A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3 7.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量 竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量 竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿 和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再 阁 去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺， 竿长y尺，根据题意得 (注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺) x-y=5, y-x=5, A.1 2t5 B.{ ly 2ty=5 C. x-y=5, D./xy=5, (2x=y+5 (y-2x=5 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,DC=。AD,BD平分 3 ∠ABC,则点D到AB的距离等于 A.4 B.3 C.2 D.1 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD= 1,则△AED的周长为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜 边AC,交AB于点D,E是垂足，连接CD.若BD=1,则AC的 长是 () A.23 B.2 C.43 D.4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 x-6≤2-x, 11.不等式组 3x x-172 的解集是 12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒 出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑 球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒 中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒 中大约有白球 个 13.如图，已知直线y=3x+b与y=x-2的交点的横坐标为-2，则关 于x,y的方程组=3x+6, 的解为 y=x-2 yty=3x+b =X-2 第13题图 第15题图 14.已知不等式x+1<2a的解集是x<5,则不等式ax>6的解集 是 15.如图，直线L1∥L2,AB=AC,∠BAC=40°，则∠1+∠2= 16已知a,6c是△MBc的三条边长，记1=(+)，其巾 为整数， (1)若三角形为等边三角形，则t (2)下列结论正确的是 .(写出所有正确的结论) ①若k=2,t=1,则△ABC为直角三角形； ②若k=1,a=。b+2,c=1,则5<t<11; ③若k=L,t≤3，a,b,c为三个连续整数，且a<b<c,则满足 条件的△ABC的个数为7. 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤， 17.(8分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的 平分线AD交BC于点D,如图1. (1)求∠ADC的度数， (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于)CD的长为半 径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点E,交 AD的延长线于点F,如图2，求DF的长， FN 图1 图2 —13— 18.（8分)某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的 行李，如果超过规定的质量，那么需要购买行李票，行李票 费用y(元)与行李质量x(kg)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ ↑y元 10----- 6090 x/kg 19.（10分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的 转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上， 就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好 对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果 指针恰好在分割线上，那么需重新转动转盘， (1)某顾客正好消费220元，他转一次转盘，获得九折、八 折、七折优惠的概率分别是多少？ (2)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费 168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元 七折 八折V /九折 60° 九折 60° 七折 八折 -14- 20.（10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D.点E在BC 上，EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2. (1)证明：DG∥BC (2)如果∠B=34°，∠A=40°，求∠3的度数 21.（10分)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,B 两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元， 且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等， (1)求A种材料和B种材料的单价 (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超 过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 22.(12分)如图，在△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥ BC于点D,∠BAD=45°，AD与BE交于点F,连接CF. (1)求证：BF=2AE (2)若CD=1,求AD的长 0 23.(14分)如图，已知直线11：y=kx+b过点B(1,0)与点 (-2,3),直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P,直线L3:y= mx+n(m>0)也是经过P点的一条直线. (1)求直线L,的关系式 (2)根据图象写出不等式0<x+b≤mx+n的解集， (3)求四边形PAOC的面积 yt ls.2∠P=∠B+∠D, 1 ∠P=2(∠B+∠D)=2×(369+16)=269, (4)解：①如图4，设∠CAP=m,∠CDP=n, 则∠CAB=3m,∠CDB=3n, ∴.∠PAB=2m,∠PDB=2n .:∠C+∠CAP=∠P+∠PDC,∠P+A ∠PAB=∠B+∠PDB,∠C=a,∠B=B 图4 .∴.a+m=∠P+n,∠P+2m=B+2n, .a-∠P=n-m,∠P-B=2n-2m=2(n-m), .∠P-B=2(a-∠P), 2+B=3LP,∠P-2a9 31 答案：∠p=2a+8 3 ②∠P=180+∠B+LD 2 [提示]如图5，设∠BAP=x,∠PCE=y, 则∠PAO=x,∠PCB=y ,·∠PAO+∠P=∠PCD+∠D ∠B+∠BAO=∠OCD+∠D, ..x+∠P=180°-y+∠D, ∠B+2x=180°-2y+∠D, ∠P=180+∠B+∠D 图5 2 期末测试卷（一） 1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.A 11.x<-212.2813.2,14.x>215.70 (y=-4 16.(1)2(2)①② 17.解：(1)在Rt△ABC中，，·∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴.∠BAC=60° ·:∠BAC的平分线AD交BC于点D, .∴.∠BAD=∠CAD=30°， ∴.∠ADC=180°-30°-30°=120°. (2)由(1)，知∠ACD=∠CAD=30°， .∴.AD=CD,∠ADB=30°+30°=60°， ∴.∠CDF=∠ADB=60° 如图，连接CF 由作图过程可知：MN是CD的垂直平 分线， .FC=FD,.△CDF是等边三角形， .∴.FC=FD=CD=AD ∠B=90°，AB=3,∠BAD=30°， 3+(20)=0, .AD=23,.DF=AD=25. 18.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 因为当x=60时，y=6,当x=90时，y=10, 2 所以60k+6=6。解 (90k+b=10, k215' b=-2. 2 所以y与x之间的函数关系式为y= 5-2(x≥15). 、2 (2)当y=0时，15x-2=0,所以x=15, 故旅客最多可以免费携带15kg的行李 19解：（1)P(获得九折)-02-分，P(获得八折) 360° 360°=3，P(获得七折)=360°-90×2-60x2.1 60°×21 360° 6 (2):200×0.9=180>168,.他没有获得九折优惠. 200×0.8=160<168,.168÷0.8=210(元). 200×0.7=140<168,.168÷0.7=240(元). 答：他消费所购物品的原价应为210元或240元， 20.(1)证明：CD⊥AB,EF⊥AB, ∴.∠BFE=∠BDC=90°，.CD∥EF,.∠1=∠BCD. .∠1=∠2， .∠2=∠BCD,.DGBC (2)解：.·∠B=34°，∠A=40°， .∴.∠ACB=180°-34°-40°=106°. DG∥BC,.∠3=∠ACB=106. 21.解：(1)设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为 y元 由题意，得y3解得=9， (4x=6y, (y=6. 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元 (2)设能购买A种材料m件，则能购买B种材料(50 m)件. 由题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20. 答：最多能购买A种材料20件 22.(1)证明：.AD⊥BC,∠BAD=45° ·△ABD是等腰直角三角形，.AD=BD. BE⊥AC,AD LBC,.∠ADC=∠BEC=90°， ∴.∠CAD+LACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°， ∴.∠CAD=∠CBE. 在△ADC和△BDF中， '∠CAD=∠FBD,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°， ∴.△ADC≌△BDF(ASA),∴.BF=AC .·AB=BC,BE⊥AC,.∴.AC=2AE,∴BF=2AE. (2)解：△ADC≌△BDF,CD=1,.DF=CD=1. 在Rt△CDF中，CF=/DF2+CD2=/12+12=√2. ·BE⊥AC,AE=EC,.AF=CF=√2， .∴.AD=AF+DF=√2+1. 23.解：(1)直线1：y=kx+b过点B(1,0)与点(-2,3)， +6=0,解得k=1, ·{-2k+b=3, b=1, .直线l的关系式为y=-x+1. (2):点P是直线l1:y=-x+1与直线12：y=2x+4的交点， +1解得=，点P的坐标为(-1,2)， （y=2x+4, (y=2, .不等式0<kx+b≤mx+n的解集为-1≤x<l. (3):直线l1与y轴交于点C,∴.点C的坐标为(0,1). 直线l2与x轴交于点A, .点A的坐标为(-2,0)，则AB=3, 四边形PA0C的面积==7×3x2X1X1: 2