第10章 不等式与不等式组测试卷-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第十章测试卷 3 (时间：100分钟分值：120分) 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 条 郑) 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知m+3<0,则下列结论正确的是 A.-3<m<-m<3 B.m<-3<-m<3 C.-3<m<3<-m D.m<-3<3<-m 2.对于不等式x-3<0,下列说法中不正确的是 A.x=2是它的一个解 B.x=2不是它的解 C.有无数个解 D.x<3是它的解集 3.不等式x-3>2的解集为 A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 4.如图，直线y=-2x+2与直线y=x+b(k,b为 常数，k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不 等式-2x+2<kx+b的解集为 ( A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 国5.不等式组-1≥0，的解集在数轴上表示正确的是 x<3 -1012345 012345 2 -10 23 4 -10123 4 5 C D 6.已知题目：解关于x的不等式组 5x+2≤3x-5,其中“口”内 5-x<□ 的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解， 则“口”处不可以是 ( 17 .2 15 6 C.8 D.9 7.在平面直角坐标系中，若点P(a,a-1)在第一象限内，则a的 取值范围在数轴上可表示为 阁 -2-1012 -2-1012 -2-1012 2-1012 A B C D 8.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也 不满，则宿舍有 A.5间 B.6间 C.7间 D.8间 9.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是 这个不等式的解，则实数α的取值范围是 A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 10.若关于x的不等式mx->0的解集是x<4,则关于x的不 等式nx-n>m+mx的解集是 5 A.x<-3 5 B.x>- 3 C.x<3 D.x73 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11不等式组：≥，2，的解集是 2x-3<5 12.已知关于x的不等式(u+2)x<1的解集为>a+2则a的取 值范围为 13.若关于x的不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方 程ay+2=0的解为 2x+a>0. 14.若不等式组{1a,的解集中的任意x,都能使不等式 2> +1 4 x-5>0成立，则a的取值范围是 15.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本 6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可 以买的作业本个数为 16.如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的长方形 菜园ABCD,若6m≤AB≤10m,则BC的取值范围 为 墙 A D C 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤。 3x+3>0, 17.(8分)解不等式组{ ，并在数轴上表示其解集 4x-3<3x-1, -2-10123 [2x-2<x, 18.(8分)求不等式组{x-1_2x-1的所有整数解. 23 19.(8分)若关于，y的方程组1+3m,满足条件x+>2. (x+3y=1+m 求m的取值范围. x+15 20.(10分)若关于x的不等式组 2>3, 只有4个整数解， 2x+2 3<x+a 求a的取值范围. —9— 21.(12分)《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.甲、乙 两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶， 并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 累计购物超过100元后，超出100元的部分 乙 按八折收费 (1)设顾客累计购物花费x(x>100)元，若在甲商场购物，则 实际花费 元；若在乙商场购物，则实际花费 元.（均用含x的式子表示，均化为最简形式) (2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？ 请说明理由 (3)甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款 玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价 15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个？ -10 22.（12分)2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造 绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装 在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏 甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯 比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价 (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的 数量不超过乙种路灯数量的？，请通过计算设计一种购买 方案，使所需费用最少 23.(14分)在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=2x+b的 图象经过点A(2,5).点M在此一次函数的图象上，其横坐 标为m(m≠2)，直线上A,M两点间的部分（包括A,M两 点)记为图象G. (1)求该一次函数的关系式 (2)当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围. (3)当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1时，求m 的值. (4)平面内有一点E(3m-2,3m-2),以点0为对称中心构 造正方形EFNH,使得EF⊥x轴，当图象G与正方形EFNH 的边有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围..GMEF,CD∥EF,.GM∥CD,.∴.∠CGM=∠C. .·EF∥GM,.∴.∠EGM+∠E=180°， .∴.∠EGM+∠CGM+∠E=180°+∠C. .·∠EGC=∠EGM+∠CGM, ∴.∠E+∠EGC=180°+∠C. 【拓展提高】 如图2，过点P作PG∥AB,HK∥AB. :MH平分∠AMP,NH平分∠PNF, .令∠HMA=∠HMP=a,∠HNP= ∠HND=B. 由(2)可得∠AMP+∠MPN= 180°+∠PNF, 图2 即2a+90°=180°+23，.a-B=45°. 由(2)可得∠AMH+∠MHN=180°+∠HND, 即a+∠MHN=180°+B. .∠MHN=B+180°-a=180°-(a-B) =180°-45°=135° 答案：135 第十章测试卷 1.D2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.B9.C10.B 11.-2≤x<412.a<-213.y=214.a≤-615.4 16.20m≤BC≤28m ∫3x+3>0,① 17.解：4x-3<3x-1,② 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x<2, .原不等式组的解集为-1<x<2,在数轴上表示出解集 如图 -2-101 2x-2<x, ① &解分2@ 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥-1， .原不等式组的解集为-1≤x<2, .不等式组的所有整数解为-1,0,1. x-y=1+3m, ① 19.解：x+3y=1+m, ② ①+②，得2x+2y=2+4m,.x+y=1+2m. x+>2,.1+2m>2,解得m>2 2>-3,① x+1 20.解： 2x+2 3<x+a.② 由①，得x<21;由②，得x>2-3a. 不等式组有解，∴.不等式组的解集为2-3a<x<21, .不等式组的4个整数解分别为20,19,18,17， 16≤2-3a<17,∴.-5<a≤-2 21.解：(1)根据题意，得若在甲商场购物，则实际花费(1- 10%)·x=0.9x元 若在乙商场购物，则实际花费100+0.8(x-100)=(0.8x+ 20)元. 答案：0.9x(0.8x+20) (2)累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购买哪 吒玩偶更优惠，理由如下： 当0<x≤100时，显然顾客到甲专卖店购买哪吒玩偶更 优惠。 当x>100时，令0.9x>0.8x+20,解得x>200. ∴.累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购买哪吒 玩偶更优惠。 (3)设购进y个哪吒玩偶，则购进(60-y)个敖丙玩偶. 根据题意，得18y+15(60-y）≤1000，解得y≤3 100 又：y为正整数， .y的最大值为33. 答：最多可以购进哪吒玩偶33个 22.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是 y元 根据题意，得x+2=20,解得x=60, (4y-3x=140, (y=80. 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元 (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共 花费e元，则购买(40-m)盏乙种路灯 根据题意，得w=60m+80(40-m)=-20m+3200. -20<0,∴w随m的增大而减小 又：m≤3(40-m),m≤10， .当m=10时，w取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用 最少 23.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过点A(2,5), .2×2+b=5,解得b=1, .该一次函数的关系式为y=2x+1. (2)当=0时，21=0.解得=2 1 当图象G与x轴有交点时，m≤-2， 1 m的取值范围为m≤-2 (3)当x=m时，y=2m+1,即M(m,2m+1). :A(2,5),图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为1， 12m+1-5引=1，解得m=号或m号 5 2’ m的值为3或5 221 (4)-1≤m≤或，≤m≤3 [提示]如图，由题意，可知点E(3m-2,3m-2)在直线y= x上. y /Mm,2m+1) /A2,5 4 H 2 Cw-2.- -5-4-3-2-Y0 12345x -5 以点O为对称中心构造正方形EFNH,EF⊥x轴， .点N也在直线y=x上，F(3m-2,-3m+2),N(-3m+2,-3m+2). 当点M在点A的上方时 :图象G与正方形EFNH的边有且只有一个交点， .∴.5≤3m-2≤2m+1, 解得}5m≤3 当点M在点A的下方时， :图象G与正方形EFNH的边有且只有一个交点， .①若点E在第一象限，则2m+1≤3m-2≤5， 该不等式组无解. ②若点E在第三象限，即点N在第一象限， 则2m+1≤-3m+2≤5，解得-1≤m≤5 综上所述，m的取值范国是-1气≤写支了≤m气3 第十一章测试卷 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.A 10.A11.1212.39°13.214.215./316.8cm 17.解：根据题意，得GE=10+1.7=11.7(m),∠F0G=∠C0D, OG=OD,∠FG0=∠ODC=90° 在△FOG与△COD中， (∠FOG=∠COD, 0G=0D, N∠FG0=∠CDO. .△FOG≌△COD(ASA), .FG=CD,.'.EF=GE+GF=GE+CD=11.7+3=14.7(m) 答：该电视塔的高度为14.7m 18.证明：如图，.DE∥AC,.∠1=∠3. :AD平分∠BAC, .∠1=∠2，.∠2=∠3 ,AD⊥BD. .∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴.∠B=∠BDE,∴.BE=DE, .·.△BDE是等腰三角形. 19.解：AF+BE=AE.理由如下 AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，DC=DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中 DC=DE,DF=DB, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),.CF=EB. 又.·∠CAD=∠EAD,∠C=∠DEA=90°，AD=AD, .△CAD≌△EAD(AAS),.AC=AE. ∴AF+FC=AE,即AF+BE=AE 20.(1)证明：·EF垂直平分CD, .ED=EC,∠EDC=∠ECD. .·AB=AC,.∠ABC=∠ACB .∠EDC=∠ABC,.DEAB. (2)解：.DE∥AB,∠A=56°， .∴.∠DEC=∠A=56°. ,ED=EC,EF⊥CD .EF平分∠DEC, 1 ∠DEF=2∠DEC=28. 21.解：(1)延长BE与CD交于 点F,则EF=BE.如图. 证明如下： AB//CD. ∴.∠A=∠D,∠ABE=∠DE. D :E是AD的中点， .AE=DE. 在△AEB与△DEF中， .·∠A=∠D,∠ABE=∠DFE,AE=DE, .△AEB≌△DEF(AAS),.BE=EF (2)·△AEB≌△DEF,CD=2AB=12, .∴.DF=AB=12÷2=6, .CF=CD-DF=12-6=6. :BC⊥CD,.BF=√BC+CF=√82+6=10. 服=EF=2FBE=BN=5 1 22.证明：(1)由题知AB⊥AC,AE⊥AD .∠BAC=∠DAE=90°. 在Rt△ABC与Rt△ADE中， (AB=AD, BC=DE. .Rt△ABC≌Rt△ADE(HL),∴.∠B=∠D. .·∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC. ∴.∠BAM=∠DAN 在△ABM与△ADN中， ∠B=∠D, AB=AD, 、∠BAM=∠DAN ∴.△ABM≌△ADN(ASA),.AM=AN. (2)由(1)可得AC=AE,∠ACB=∠AED, .∠ACE=∠AEC, .∴.∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED 即∠BCE=∠DEC,..OE=OC, .点O在EC的垂直平分线上. AE=AC,·点A也在EC的垂直平分线上， .A0垂直平分EC 23.(1)证明：如图1. 在△AEB中，∠A+∠B+∠AEB=180°， B 在△CED中，∠C+∠D+∠CED=180°， 又.·∠AEB=∠CED, .·.∠A+∠B=∠C+∠D. (2)解：如图2. 由(1)，得∠1+∠B=∠3+∠P,∠4+∠D= 图1 ∠2+∠P, ..∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+ ∠2+∠P. AP平分∠BAD,CP平分∠BCD, ∴.∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.2∠P=∠B+∠D. 图2 .·∠ABC=46°，∠ADC=26°， .2∠P=46°+26°=72°， .∠P=36°. (3)解：∠P=26°.理由如下： 如图3. .·AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平 分∠BCD的外角∠BCE .∠1=∠2，∠3=∠4. F个2 ∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3， 图3 .∠P+(180°-∠2)=∠D+(180°- ∠3). ∠PAB=∠1，∠P+∠PAB=∠B+L4, .∠P+∠1=∠B+∠4，