第9章 概率初步测试卷-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第九章测试卷 3 (时间：100分钟分值：120分) 孙 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 条 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列说法中正确的是 ( A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件 C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“长度分别是3cm,3cm,6cm的三根木条能组成一个三 角形”是必然事件 2.某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》 四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九 章算术》的概率为 ( N.2 1 2 C.4 3.刘俊的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文 2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽 出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ( p A12 C.2 0.3 4.布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球， 记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色 的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是 ( A.5 B.10 C.15 D.20 5.在一个不透明的盒子里放着9个乒乓球，这9个乒乓球上分 别写有1~9这九个数字，搅匀后，任意摸出一球，摸到乒乓 球上的数字小于6的概率是 ( B.g 5 2 C. 9 0.3 6.如图是一个转盘，扇形1,2,3的圆心角分别是60°，70° 150°，任意转动转盘，指针指向扇形4的概率是 1 2 阁 A. 6 1 C.3 D.。 7.有8张红心、m张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任 意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大， 则m的值不可能是 A.10 B.5 C.3 D.1 8.某综合实践活动小组做抛掷质地均匀的纪念币试验获得的 数据如表： 抛掷次 100 200 300 500 1000 数/次 正面朝上 58 94 152 251 497 的频数 若抛掷纪念币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近 A.497 B.502 C.800 D.1002 9.如图，A,B,C,D,E,F为⊙0的六等分点，甲 同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用 剩下的点画一个三角形，则甲、乙两位同学所 画的三角形全等的概率为 1 B.1 2 1 C.9 0.3 10.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱 覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油 翁的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm,中间有边长为 1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽 略不计)，则油恰好落入孔中的概率是 () 2 A.- B. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.下列事件： ①长春市某天的最低气温为-200℃： ②人们外出旅游时，使用手机APP购买景点门票； ③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180° 其中是随机事件的是 .(填序号) 12.有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2,1-31， (-2),(4°，(-1)，将卡片背面朝上.从中随机抽取 1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 13.如图，在A,B,C(AB>BC)三地之间的电缆有一处断点，断点 出现在A,B两地之间的可能性为P,,断点出现在B,C两地 之间的可能性为P2,则P P2.(填“>”“<”或“=”) B C 14.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色 外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 15.用如图所示的正方形制成一副七巧板（如图甲），将它拼成 “小天鹅”图案（如图乙），若从图乙中随意取点，那么这个 点取自阴影部分的概率为 ② ④ ① 甲 16.某鱼塘养了200条鲤鱼、若千条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘 主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到的草鱼的频率固定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捕到鲢鱼 的概率为 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某 校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区 比赛，规定其中女生选n名 (1)当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？ (2)当为何值时，“男生小强参加”是随机事件？ -5- 18.(8分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下： 抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 16 19 24 30 (1)请结合表格数据估计这批衬衣中任抽1件是次品的 概率 (2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣 供买到次品的顾客调换？ 19.(8分)某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转 盘，转盘等分为10份，如图所示.同时规定：顾客购物满 20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计 数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参 29 60 93 122 b 与”区域的次数m 指针落在“谢谢参 与”区域的频率m 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)完成上述表格：a= ,b= (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参 与”区域的频率将会接近 假如你去转动该转盘一 次，你转到“谢谢参与”的概率是 .(结果都精确到 0.1) (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P,得 到奖品“贴纸”的概率记为P,得到“谢谢参与”的概率记为 P3,求P,P2,P3的大小关系.（用“<”连接） 贴纸 谢 谢 贴纸 贴纸 盲盒 盲盒 谢 贴纸 谢 贴纸 与 6— 20.(12分)如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有 10个有理数.求： (1)转得正数的概率 (2)转得正整数的概率. (3)转得绝对值小于6的数的概率， (4)转得绝对值大于或等于8的数的概率 21.（12分)一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色的球共 50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球 个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是} (1)求袋中白球的个数 (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率. (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个 球是红球的概率， 22.（12分)一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个 “車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹 后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下.由于棋子 的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某试验小组做 了棋子下抛试验，并把试验数据整理如下： 试验次数 20 40 0 80 100 120 140160 “車”字面朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88 相应的频率 0.70.450.630.590.520.550.56 频率 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 试验次数 0 20406080100120140160 (1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分 (2)如果试验继续进行下去，根据上表数据，这个试验的频 率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？ 23.(14分)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里只放 有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球 前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色 后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分.游 戏结束时得分多者获胜 (1)你认为这个游戏对双方公平吗？ (2)若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明 理由，并修改规则，使该游戏对双方公平..DAE+∠ADF=22BAD中22ADC=90 .∠AGD=180°-90°=90°，.AE⊥DF 20.证明：：AB∥CD.∠B=∠C. 又.∠B+∠CDE=180°，.∠C+∠CDE=180°， ∴.BCDE,.∠2=∠BFD. .∠1=∠BFD,∴.∠1=∠2 21.证明：，BD⊥AC(已知)， .∴.∠BDC=90°（垂直的定义） 同理，得∠EC=90°， ,∠BDC=∠EFC(等量代换)， .BD∥EF(同位角相等，两直线平行)， “.∠DBC=∠2（两直线平行，同位角相等）. 又∠1=∠2（已知）， ·.∠DBC=∠1（等量代换） ∴.BC∥FG(内错角相等，两直线平行)， ,∠ABC=∠AGF(两直线平行，同位角相等) 又DM∥BC(已知)， .∠AMD=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， .∠AMD=∠AGF(等量代换)， ∴.DM∥FG(同位角相等，两直线平行). 22.(1)证明：AE平分∠BAC, .∠CAE=∠BAE(角平分线的定义). .·∠CAE=∠CEA,∴.∠BAE=∠CEA, ∴.ABCD(内错角相等，两直线平行)： (2)证明：由(1)知ABCD, .∠APQ=∠PQD(两直线平行，内错角相等). .·∠APQ=∠C,∴.∠PQD=∠C, .ACPQ(同位角相等，两直线平行) (3)解：如图，过点E作EF∥AC,交AB于点F F P B 一D 由(2)知AC∥PQ,∴.EFPQ, .∠FEP=∠QPE(两直线平行，内错角相等) .EF∥AC, ∴.∠AEF=∠CAE(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠CAE+∠QPE=∠AEF+∠FEP=∠AEP. .'∠CAE=3∠QPE=54°， ∴.∠AEF=∠CAE=54°，∠FEP=∠QPE=18°， .∠AEP=∠AEF+∠FEP=54°+18-72°. 23.解：(1)，AD∥BC, .∴.∠DAB=∠ABC=45° ∴.∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-45°=15° .∠CAE=∠BAC-∠BAE=90°-15°=75. 答案：75 (2)MNPQ.理由如下： .'∠MAB=35°，∠BAC=90° .∠MAC=35°+90°=125， .·∠PCB=10°，∠ACB=45°， ∴.∠ACP=10°+45°=55°， ∴.∠MAC+∠ACP=125°+55°=180°，.MN/PQ. (3)∠PAB-∠MCA=90°.理由如下： .:MN∥PQ,∴.∠MCA=∠CAQ. .'∠BAC=90°，∴.∠CAQ+∠BAQ=90°， .∠MCA+∠BAQ=90. 又.∠PAB+∠BAQ=180°，∴.∠PAB-∠MCA=90° 第九章测试卷 1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.D 11.②12.5 2 5 13.>14515.161614 17.解：(1)当n=1时，“男生小强参加”是必然事件 (2)当n=2或n=3时，“男生小强参加"是随机事件 18.解：(1)结合表格数据，估计这批衬衣中任抽1件是次品的 概率为0.06 (2)根据(1)的结论可知这批衬衣中任抽1件是次品的概 率为0.06，则600×0.06=36（件）. ∴.至少要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换 19.解：(1)a=122÷400=0.305,b=500×0.296=148 答案：0.305148 (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参 与”区域的频率将会接近0.3.假如你去转动该转盘一次， 你转到“谢谢参与”的概率约是0.3. 答案0.30.3 2-1 《3)P=105,=5、1 3131 =102,P=105<102, ∴.P<P3<P2 20.解：(1)10个数中正数有1,3,6,8,9，共5个， 故转得正数的概率为。了 (2)10个数中正整数有1,6,8,9，共4个， 故转得正整数的概率为10=。. (3)10个数中绝对值小于6的数有0,1，-2,3，-1,3 2 共6个， 故转得绝对值小于6的数的概率为6-3 105 (4)10个数中绝对值大于或等于8的数有-10,8,9，共 3个， 故转得绝对值大于或等于8的数的概率为3 0 21.解：(1)袋中红球的个数为50x 5=10(个)， 则袋中黄、白球的总个数为50-10=40（个）. 设袋中白球的个数为x, 则x+2x-5=40,解得x=15 所以袋中白球有15个. (2)由(1)知，袋中黄球的个数为40-15=25， 所以从袋小预的一个球是黄碳的概率为的号 (3)取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个 数为45， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为0-2 459 22.解：(1)所填数字为120×0.55=66,88÷160=0.55. 补全折线统计图如图所示. 1频率 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 00 试验次数 20406080100120140160 (2)如果试验继续进行下去，根据上表数据，这个试验的频 率将接近于该事件发生的概率，估计这个概率约是0.55. 23.解：(1)不公平 (2):P摸出红球)名，P摸出绿球)= 8 9 心小明平均每次得分为。×3二8 (分)， 小乐平均每次得分为2=子（分》 5 95 “8年游戏对双方不公平 游戏规则可修改为： 方案一：口袋里只放2个红球和3个绿球， 方案二：摸出红球小明得5分，摸出绿球小乐得3分 答案不唯一，合理即可. 期中测试卷 1.D2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.B 1.0.912.(-4,2)13.41440°15.24.51620 7解.，02 把①代入②，可得x=8-3x, 解得x=2. 把x=2代入①，可得y=3×2=6, 一原方程组的解是x=2, (y=6. a50 ①×2+②，可得7x=14, 解得x=2. 把x=2代入①，可得2×2-y=5, 解得y=-1, ·原方程组的解是=2， Γ(y=-1. 18.证明：·∠ABC=∠1， .AB∥EF,∴.∠ABE=∠2. ∠A+∠2=180°，∠ABE+∠A=180°， ∴.AD∥BE. 19.解：(1)每次翻动正面一个数字共9种等可能的情况，其中 有2种情况是“翻到练习本一个”，故“翻到练习本一个” 的概率为号 (2)每次翻动正面一个数字共9种等可能的情况，其中有 3种情况是“有到奖品“，故事到奖品”的概幸为)了 (3)每次翻动正面一个数字共9种等可能的情况，其中有 6种情况是“翻不到奖品”，故“翻不到奖品”的概率为 62 931 (4)不能.理由如下：每次翻动正面一个数字共9种等可能 的情况，如果获得奖品的概率为)，那么“翻到奖品”的情 况有9x45(种)，45不是整数， 因此，适当增诚后面的祝福语，使获得奖品的概率为】不 能办到. 20.解：(1)0.19000 (2)设每千克橙子定价为x元， 由题意，得9000x-2×10000=5000,解得x≈2.8. .每千克大约定价为2.8元比较合适. 21.解：任务一：设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌 豆荚的布料.根据布料尺寸为80cm×1000cm,豌豆所需 布料的尺寸是40cm×40cm,豌豆荚所需布料的尺寸是 40cm×140cm,因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到 2块40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即 可.根据裁剪前后布料长度相等，可得 40m+140n=2000,即2m+7n=100. ..m 100-7m,其中m,n为正整数， 2 .当m=50时，n=0,即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和 0张豌豆荚的布料； 当m=8时，n=12,即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和 12张豌豆荚的布料： 当n=4时，m=36,即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和 4张豌豆荚的布料， 答案：1236 任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和 12张豌豆荚的布料：用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆 的布料和4张豌豆荚的布料， 则/8x+36y=800x3-4x50, (12x+4y=800. 解得/50， y=50. ,50+50=100,.还需从仓库拿100张布料 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料。 22.解：(1)点P(1,b)在直线1：y=2x+1上， ..b=2×1+1=3 :点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上， .3=m+4,解得m=-1. 由题图，知关于，y的方程组2-y-1的解为x=1, (mx-y=-4 (y=3. (2)当x=a时，yc=2a+1,yp=4-a. G0=2,12a+1-(4=01=2.解得a=}或3 a的值为时 3 23.解：【问题解决】 (1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)两直线平行，内错角相等 (3)∠NCD (4)105 【迁移应用】 (1)如图1，过点G作GMEF. .·EF∥CD. ∴.GM∥CD,∴，∠MGC=∠C=20 A H/B .·∠EGC=70°， C-------M ..∠EGM=∠EGC-∠MGC=70°- DOOC 20°=50°. 图1 ·GMEF, .∴.∠E=180°-∠EGM=180°-50°=130° 答案：130 (2)数量关系为∠E+∠EGC=180°+∠C.理由如下： 如图1，过点G作GMEF. 3