第九章 概率初步（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 概率初步·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A D D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．随机 12．① 13．② 14．1820 15．5 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件．...........2分 （2）解：袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件．...........4分 （3）解：根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于，这是必然事件．...........6分 18． 【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件．...........3分 （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件．..........6分 19． 【详解】（1）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况， 其中点数为奇数的情况有种，即点数为， ；...........3分 （2）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况， 其中点数大于且小于的情况有种，即点数为， ．...........6分 20． 【详解】（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为， ， ； 当时，， ． 答：，．...........3分 （2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为．...........6分 21． 【详解】（1）解：由表格数据可知，随机调查的初中生共有人， 其中，愿意参加该活动的有40人， 若从该校全体初中生中随机抽取1位， 由频率估计概率可得，这位初中生愿意参加该活动的概率约为；...........4分 （2）解：由样本估计总体得， 该校初中生中愿意参加该活动的有人， 该校高中生中愿意参加该活动的有人． 若从该中学的全体学生中随机抽取1位学生， 由频率估计概率可得， 这位学生愿意参加该活动的概率约为．...........8分 22． 【详解】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里剩余的全是红球， ∴； 如果事件是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴或； 故答案为：；或；...........4分 （2）解：∵先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是， ∴， 解得：． ∴的值为．...........8分 23． 【详解】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近， 所以估计这批油麦菜种子的发芽率为；...........4分 （2）解：（粒）， 故大约能有粒种子发芽．...........8分 24． 【详解】（1）解：根据概念可得：任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； 故答案为：随机，不可能............4分 （2）解：． 故摸到白球的概率是．...........8分 （3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是． 依题意得: ， 解得． 故后来放入袋中的黑球的个数是18．...........12分 25． 【详解】（1）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：；...........4分 （2）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：；...........8分 （3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，     ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上．...........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 概率初步·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 2．下列事件是确定性事件的是（   ） A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C．太阳从西边升起 D．13个同学中，恰有2人出生的月份相同 3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 300 400 500 投中次数 33 55 86 183 239 301 投中频率 0.66 0.55 0.57 0.61 0.60 0.60 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是（   ）（结果保留小数点后两位） A．0.55 B．0.60 C．0.61 D．0.66 4．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（   ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 6．以下说法合理的是（　　） A．小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D．小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分之一 7．林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（    ） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 8．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 9．已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 12．“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是 ．（填序号） 13．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，发生的可能性最大的是 （填“①”，“②”或“③”） 14．在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为 颗． 15．在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，估计蓝色玻璃球有 个． 16．当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学将一个二维码打印成的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意向其投掷一枚飞镖，经过大量试验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右，据此估计这个二维码图案中黑色部分的面积为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： (1)打开电视机，正在播放动画片． (2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球． (3)三角形三个内角的和等于． 18．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 19．掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)向上一面的点数为奇数； (2)向上一面的点数大于且小于． 20．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 (1)填空：_______，_______ (2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 21．某校学生会计划开展一场活动，为了解本校学生对参加该活动的意愿，从该校随机调查了100位学生对该活动的参加意愿，统计结果如下表（单位：人）： 参加意愿 初中生 高中生 愿意 40 20 不愿意 20 20 (1)若从该校全体初中生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率； (2)若该校共有初中生2400人，高中生1800人，现从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率． 22．口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．若事件是必然事件，则________；若事件是随机事件，则________； (2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 23．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600 发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571 种子发芽率（精确到） (1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到． (2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 24．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 25．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 概率初步·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，需根据各类事件的定义，结合俗语描述的事件进行判断即可，解题的关键是正确理解不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：由不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件， ∵煮熟的鸭子不具备飞行能力，“煮熟的鸭子飞了”这一事件在现实中一定不会发生， ∴该事件是不可能事件， 故选：． 2．下列事件是确定性事件的是（   ） A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C．太阳从西边升起 D．13个同学中，恰有2人出生的月份相同 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类．确定性事件指一定发生或一定不发生的事件，即概率为1或0的事件．选项C为不可能事件，是确定性事件；其他选项均为不确定事件． 【详解】解：∵太阳总是从东边升起， ∴太阳从西边升起是不可能事件，即确定性事件． 对于A：打开电视机可能播电视剧，也可能播其他节目，是不确定事件． 对于B：小明坚持体育锻炼不一定成为奥运冠军，是不确定事件． 对于D：13个同学出生月份有12种可能，根据鸽巢原理，至少两人同月，但“恰有2人”不一定成立（如可能有多人同月），是不确定事件． 故选：C． 3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 300 400 500 投中次数 33 55 86 183 239 301 投中频率 0.66 0.55 0.57 0.61 0.60 0.60 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是（   ）（结果保留小数点后两位） A．0.55 B．0.60 C．0.61 D．0.66 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据利用频率估计概率的知识，当投篮次数越多时，投中频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即可作为投中概率的估计值． 【详解】解∶∵观察表格数据可知，随着投篮次数不断增大，投中频率逐渐稳定在0.60附近 ∴估计这名球员投篮一次投中的概率约是0.60， 故选∶B． 4．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是准确识别奇数的个数，熟练运用概率公式进行计算． 先确定总情况数与抽出数字为奇数的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵总共有5张卡片，总情况数为5， 又∵正面数字是奇数的卡片有5、7、9，共3张，符合条件的情况数为3， ∴根据概率公式“概率所求情况数总情况数”，可得抽出数字是奇数的概率为， 故选：A． 5．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（   ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 利用频率估计概率，先根据红球的频率得到摸到红球的概率，通过红球个数和概率求出总球数，进而计算绿球个数． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率约为， ∴袋中球的总个数为（个）， ∴布袋中绿球的个数为（个）． 故选：A． 6．以下说法合理的是（　　） A．小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D．小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分之一 【答案】D 【分析】本题考查概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键，概率是理论值，试验频率可能波动．概率是事件固有的属性，不因少量试验而改变，对于等可能事件，概率是确定的． 【详解】解：概率是描述事件发生可能性的量，对于随机事件，概率是固有的，不随试验次数改变； A、次试验不能确定概率，故此选项错误，不符合题意； B、概率表示长期频率，买张彩票不一定有张中奖，故此选项错误，不符合题意； C、射击中靶与不中靶不是等可能事件，概率不一定是，故此选项错误，不符合题意； D、均匀硬币每次掷出正面朝上的概率均为，与前次结果无关，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 7．林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（    ） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，样本频率估计总体概率，观察题图可知，随着移植数量增加，树苗成活的频率逐渐趋于稳定，并在附近上下波动，因此，可估计该种树苗的成活概率约为，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题图可知，移植树苗成活的频率为， ∴这种树苗移植成活的概率为， ∴成活的数量约是（棵）， 故选：． 8．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 9．已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了应用概率公式的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程．利用概率公式，白球数量除以总球数等于给定概率，建立方程求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得， 故选：D． 10．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在， 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件，正确理解随机事件的意义是解题的关键． 根据事件的定义，打开电视机时正在播放新闻可能发生也可能不发生，因此是随机事件． 【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．“打开电视机，正在播放新闻”有可能发生，也有可能不发生，因为电视机可能播放新闻或其他节目，所以这是一个随机事件． 故答案为：随机． 12．“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知不可能事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定不会发生的事件是不可能事件． 【详解】解：①水中捞月指从水中捞取月亮，月亮不在水中，只是倒影，因此不可能捞到，为不可能事件； ②守株待兔描述兔子偶然撞树，虽概率小但可能发生； ③百步穿杨描述射箭技术高超，可能发生； ④瓮中捉鳖描述一定完成的事情，必然发生． 故答案为：①． 13．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，发生的可能性最大的是 （填“①”，“②”或“③”） 【答案】② 【分析】本题考查了列举法求概率．首先利用列举法，可得抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求得各概率，再比较判断，即可解题． 【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：正正，正反，反正，反反，共4种等可能情况． 事件①（全是正面）包含1种情况，概率为； 事件②（一正一反）包含2种情况，概率为； 事件③（全是反面）包含1种情况，概率为． ， 事件②的概率最大． 故答案为：②． 14．在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为 颗． 【答案】1820 【分析】本题主要考查频率估算概率，根据频率的稳定性，当试验次数足够大时，频率趋于概率，表中数据显示频率稳定在附近，因此用作为概率估计值． 【详解】解：从频数表可知，当检测草莓数量较大时，甜度达标的频率均稳定在附近， 因此概率估计值为， ∴对于2000颗草莓，甜度达标的数量约为颗． 故答案为：1820． 15．在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，估计蓝色玻璃球有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了根据频率估计概率，利用概率求数量 根据频率估计概率，摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，因此概率约为，蓝色玻璃球数量等于总球数乘以概率． 【详解】解：∵摸到蓝色玻璃球的频率稳定在， ∴摸到蓝色玻璃球的概率约为． ∵总球数为20个， ∴蓝色玻璃球的数量为个． 故答案为：5． 16．当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学将一个二维码打印成的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意向其投掷一枚飞镖，经过大量试验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右，据此估计这个二维码图案中黑色部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值；根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，得到飞镖落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右， ∴飞镖落在黑色部分的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∵二维码打印在面积为的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为：， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： (1)打开电视机，正在播放动画片． (2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球． (3)三角形三个内角的和等于． 【答案】(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． （1）根据事件发生的可能性大小即可． （2）根据事件发生的可能性大小即可． （3）根据事件发生的可能性大小即可． 【详解】（1）解：打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件． （2）解：袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件． （3）解：根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于，这是必然事件． 18．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 【答案】(1)在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件 (2)在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件 【分析】本题考查了不可能事件和必然事件： （1）设计一个客观上无法实现的结果即可； （2）设计一个所有可能的结果都满足的条件． 【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件． （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件． 19．掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)向上一面的点数为奇数； (2)向上一面的点数大于且小于． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了求简单事件的概率，关键是熟练应用概率的计算方法进行计算； （1）用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案； （2）先找出点数大于且小于的个数，再除以总个数即可得出答案． 【详解】（1）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况， 其中点数为奇数的情况有种，即点数为， ； （2）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况， 其中点数大于且小于的情况有种，即点数为， ． 20．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 (1)填空：_______，_______ (2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 【答案】(1)， (2)估计该市学生作业优秀的概率为 【分析】本题考查频数与频率的关系，用频率估计概率，理解“大量重复试验中，频率会稳定在概率附近”是解题关键． （1）根据“优秀频率优秀数量抽取作业数量”的关系式，代入已知的抽取数量、优秀频率计算；代入已知的优秀数量、抽取数量计算； （2）观察表格，可知当抽取作业数量增大时，优秀频率逐渐稳定在附近，利用“大量重复试验中，频率稳定在概率附近”的规律，可得出该市学生作业优秀的概率． 【详解】（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为， ， ； 当时，， ． 答：，． （2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为． 21．某校学生会计划开展一场活动，为了解本校学生对参加该活动的意愿，从该校随机调查了100位学生对该活动的参加意愿，统计结果如下表（单位：人）： 参加意愿 初中生 高中生 愿意 40 20 不愿意 20 20 (1)若从该校全体初中生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率； (2)若该校共有初中生2400人，高中生1800人，现从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了频率估计概率，概率公式． （1）利用概率公式求解即可； （2）分别求得该校初中生和高中生中愿意参加该活动的人数，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知，随机调查的初中生共有人， 其中，愿意参加该活动的有40人， 若从该校全体初中生中随机抽取1位， 由频率估计概率可得，这位初中生愿意参加该活动的概率约为； （2）解：由样本估计总体得， 该校初中生中愿意参加该活动的有人， 该校高中生中愿意参加该活动的有人． 若从该中学的全体学生中随机抽取1位学生， 由频率估计概率可得， 这位学生愿意参加该活动的概率约为． 22．口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．若事件是必然事件，则________；若事件是随机事件，则________； (2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】本题考查事件的分类，利用可能性求数量， （1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率（可能性大小）的计算公式列出方程求解即可； 解题的关键是掌握：概率（可能性大小）等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里剩余的全是红球， ∴； 如果事件是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴或； 故答案为：；或； （2）解：∵先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是， ∴， 解得：． ∴的值为． 23．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600 发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571 种子发芽率（精确到） (1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到． (2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 【答案】(1) (2)大约能有1900粒种子发芽 【分析】本题考查了，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解； （2）用2000乘以①中得到的发芽率即可得解． 【详解】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近， 所以估计这批油麦菜种子的发芽率为； （2）解：（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 24．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】(1)随机  不可能 (2) (3)18 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可求解； （2）求出白球占总数的几分之几即可； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据概念可得：任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； 故答案为：随机，不可能. （2）解：． 故摸到白球的概率是． （3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是． 依题意得: ， 解得． 故后来放入袋中的黑球的个数是18． 【点睛】本题考查概率的计算，解决本题的关键是掌握概率的计算方法. 25．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)区域外的小方格上，理由见解析 【分析】本题主要考查了概率公式． (1)根据个小方格中有个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (2)根据个小方格中埋藏着个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (3)利用概率公式求出踩在区域外的小方格上踩中地雷的概率，通过比较选择踩中地雷概率小的区域． 【详解】（1）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （2）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，     ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 概率初步·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 2．下列事件是确定性事件的是（   ） A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C．太阳从西边升起 D．13个同学中，恰有2人出生的月份相同 3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 300 400 500 投中次数 33 55 86 183 239 301 投中频率 0.66 0.55 0.57 0.61 0.60 0.60 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是（   ）（结果保留小数点后两位） A．0.55 B．0.60 C．0.61 D．0.66 4．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（   ） A．3个 B．5个 C．7个 D．9个 6．以下说法合理的是（　　） A．小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D．小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分之一 7．林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（    ） A．棵 B．棵 C．棵 D．棵 8．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 9．已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 12．“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是 ．（填序号） 13．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，发生的可能性最大的是 （填“①”，“②”或“③”） 14．在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表： 检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000 甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910 甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91 根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为 颗． 15．在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，估计蓝色玻璃球有 个． 16．当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学将一个二维码打印成的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意向其投掷一枚飞镖，经过大量试验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右，据此估计这个二维码图案中黑色部分的面积为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： (1)打开电视机，正在播放动画片． (2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球． (3)三角形三个内角的和等于． 18．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 19．掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)向上一面的点数为奇数； (2)向上一面的点数大于且小于． 20．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 (1)填空：_______，_______ (2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 21．某校学生会计划开展一场活动，为了解本校学生对参加该活动的意愿，从该校随机调查了100位学生对该活动的参加意愿，统计结果如下表（单位：人）： 参加意愿 初中生 高中生 愿意 40 20 不愿意 20 20 (1)若从该校全体初中生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率； (2)若该校共有初中生2400人，高中生1800人，现从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率． 22．口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．若事件是必然事件，则________；若事件是随机事件，则________； (2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 23．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600 发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571 种子发芽率（精确到） (1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到． (2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 24．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 25．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $